2022年北京市延庆县数学九年级上册期末综合测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）A． B． C． D．2．如图是二次函数图像的一部分，直线是对称轴，有以下判断：①；②＞0；③方程的两根是2和-4；④若是抛物线上两点，则＞；其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．43．函数与（）在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．4．一元二次方程中至少有一个根是零的条件是()A．且 B． C．且 D．5．如图，正三角形ABC的边长为4cm，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，2cm为半径作圆．则图中阴影部分面积为（）A．（2-π）cm2 B．（π-）cm2 C．（4-2π）cm2 D．（2π-2）cm26．如图，在中，，，．点P是边AC上一动点，过点P作交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分时，AP的长度为（）A． B． C． D．7．二次函数的图象如图所示，若点A和B在此函数图象上，则与的大小关系是（）A． B． C． D．无法确定8．在△ABC中，tanC＝，cosA＝，则∠B＝（）A．60° B．90° C．105° D．135°9．如图，在中，所对的圆周角，若为上一点，，则的度数为（）A．30° B．45° C．55° D．60°10．将抛物线y=（x﹣2）2﹣8向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣311．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点是（）A．（2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）12．边长分别为6，8，10的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为（）A．1：5 B．4:5 C．2：10 D．2：5二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，半圆形纸片的直径，弦，沿折叠，若的中点与点重合，则的长为__________．14．已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B为位似中心，画出△A1B1C1与△ABC相似，两三角形位于点B同侧且相似比是3，则点C的对应顶点C1的坐标是_____．15．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.16．设二次函数y＝x2﹣2x﹣3与x轴的交点为A，B，其顶点坐标为C，则△ABC的面积为_____．17．若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．18．已知中，，，，则的长为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）阅读材料材料1：若一个自然数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”.材料2：对于一个三位自然数，将它各个数位上的数字分别2倍后取个位数字，得到三个新的数字，，，我们对自然数规定一个运算：.例如：是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是：2、8、2.则.请解答：（1）一个三位的“对称数”，若，请直接写出的所有值，；（2）已知两个三位“对称数”，若能被11整数，求的所有值.20．（8分）某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，经调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，市场规定此台灯售价不得超过60元．（1）为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？（2）若商场要获得最大利润，则应上涨多少元？21．（8分）如图，已知抛物线的图象经过点、和原点，为直线上方抛物线上的一个动点．

（1）求直线及抛物线的解析式；（2）过点作轴的垂线，垂足为，并与直线交于点，当为等腰三角形时，求的坐标；（3）设关于对称轴的点为，抛物线的顶点为，探索是否存在一点，使得的面积为，如果存在，求出的坐标；如果不存在，请说明理由．22．（10分）解方程：3x（x﹣1）=x﹣1．23．（10分）计算：+2﹣1﹣2cos60°+（π﹣3）024．（10分）如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．（1）求k，m，n的值；（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．25．（12分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？(2)开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)26．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于A（﹣2，0），点B（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上的一动点，且在直线BC的上方，当S△MBC取得最大值时，求点M的坐标；（3）在直线的上方，抛物线是否存在点M，使四边形ABMC的面积为15？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据题意和函数图象可以写出各段对应的函数解析式，从而可以判断哪个选项中的图象符合题意，本题得以解决．【详解】解：当时，，即S与t是二次函数关系，有最小值，开口向上，当时，，即S与t是二次函数关系，开口向下，由上可得，选项C符合题意，故选：C．【点睛】考查动点问题的函数过图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．2、C【分析】根据函数图象依次计算判断即可得到答案.【详解】∵对称轴是直线x=-1，∴，∴，故①正确；∵图象与x轴有两个交点，∴＞0，故②正确；∵图象的对称轴是直线x=-1，与x轴一个交点坐标是（2,0），∴与x轴另一个交点是（-4,0），∴方程的两根是2和-4，故③正确；∵图象开口向下，∴在对称轴左侧y随着x的增大而增大，∴是抛物线上两点，则<，故④错误，∴正确的有①、②、③，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，根据函数图象判断式子的正负，正确理解函数图象，掌握各式子与各字母系数的关系是解题的关键.3、D【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可．【详解】时，，在一、二、四象限，在一、三象限，无选项符合．时，，在一、三、四象限，（）在二、四象限，只有D符合；故选：D．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由的取值确定函数所在的象限．4、D【分析】代入，求得一元二次方程需满足的条件．【详解】由题意得，一元二次方程存在一个根代入到中解得故答案为：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．5、C【分析】连接AD，由等边三角形的性质可知AD⊥BC，∠A=∠B=∠C=60°，根据S阴影=S△ABC-3S扇形AEF即可得出结论．【详解】连接AD，∵△ABC是正三角形，∴AB=BC=AC=4，∠BAC=∠B=∠C=60°，∵BD=CD，∴AD⊥BC，∴AD==，∴S阴影=S△ABC-3S扇形AEF=×4×2﹣=(4﹣2π)cm2，故选C．【点睛】本题考查了有关扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．6、B【分析】根据勾股定理求出AC，根据角平分线的定义、平行线的性质得到，得到，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【详解】解：，，，，，，又，，，，，，，即，解得，，，故选B．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．7、A【分析】由图象可知抛物线的对称轴为直线，所以设点A关于对称轴对称的点为点C，如图，此时点C坐标为（－4，y1），点B与点C都在对称轴左边，从而利用二次函数的增减性判断即可．【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线，∴设点A关于对称轴对称的点为点C，∴点C坐标为（－4，y1），此时点A、B、C的大体位置如图所示，∵当时，y随着x的增大而减小，，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，属于基本题型，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．8、C【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出∠C=30°，∠A=45°，进而得出答案．【详解】解：∵tanC＝，cosA＝，

∴∠C=30°，∠A=45°，

∴∠B=180°-∠C-∠A=105°．

故选：C．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．9、B【解析】根据圆心角与圆周角关系定理求出∠AOB的度数，进而由角的和差求得结果．【详解】解：∵∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠ACB=100°，∵∠AOP=55°，∴∠POB=45°，故选：B．【点睛】本题是圆的一个计算题，主要考查了在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2信倍．10、D【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=（x-2）2-8向左平移1个单位所得直线的解析式为：y=（x+1）2-8；

由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=（x-5）2-8向上平移5个单位所得抛物线的解析式为：y=（x+1）2-1．

故选：D．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．11、D【详解】解：由两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是原数的相反数，得点（﹣3，2）关于原点对称的点是（3，﹣2）．故选D．【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标．12、D【分析】由面积法求内切圆半径,通过直角三角形外接圆半径为斜边一半可求外接圆半径,则问题可求．【详解】解:∵62+82=102,∴此三角形为直角三角形,∵直角三角形外心在斜边中点上,∴外接圆半径为5,设该三角形内接圆半径为r,∴由面积法×6×8＝×(6+8+10)r,解得r=2,三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为2:5,故选D．【点睛】本题主要考查了直角三角形内切圆和外接圆半径的有关性质和计算方法,解决本题的关键是要熟练掌握面积计算方法.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】作OE⊥CD,交圆于F，则OC=OF=,,利用勾股定理可得再根据垂径定理即可得出答案【详解】作OE⊥CD,交圆于F，则OC=OF=,所以CD=2CE,F是的中点因为弦，的中点与点重合，所以,所以所以CD=2CE=故答案是：【点睛】考核知识点：垂径定理.理解垂径定理，构造直角三角形是关键.14、（0，-3）【解析】根据把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形在改变的过程中保持形状不变(大小可变)即可得出答案.【详解】把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形，所画图形如图所示，C1坐标为（0，-3）.【点睛】本题考查了相似变换作图的知识，注意图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小;图形中的每条线段都扩大(或缩小)相同的倍数.15、【解析】根据弧长公式可得：=，故答案为.16、1【解析】首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3，设y＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，x2＝﹣1，即A点的坐标是（﹣1，0），B点的坐标是（3，0），∵y＝x2﹣2x﹣3，＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点C的坐标是（1，﹣4），∴△ABC的面积＝×4×4＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．17、1150cm1【分析】设将铁丝分成xcm和（100﹣x）cm两部分，则两个正方形的边长分别是cm，cm，再列出二次函数，求其最小值即可．【详解】如图：设将铁丝分成xcm和（100﹣x）cm两部分，列二次函数得：y＝（）1+（）1＝（x﹣100）1+1150，由于＞0，故其最小值为1150cm1，故答案为：1150cm1．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数．18、5或1【分析】作交BC于D，分两种情况：①D在线段BC上；②D在线段BC的延长线上，根据锐角三角函数值和勾股定理求解即可．【详解】作交BC于D①D在线段BC上，如图∵∴∴，在Rt△ACD中，由勾股定理得∴②D在线段BC的延长线上，如图∵∴∴，在Rt△ACD中，由勾股定理得∴故答案为：5或1．【点睛】本题考查了解三角形的问题，掌握锐角的三角函数以及勾股定理是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）515或565；（2）的值为4，8，96，108，144.【分析】（1）根据“对称数”的定义和可知，这个三位数首尾数字只能是5，然后中间的数字2倍后个位数为2，由此可得B的值.（2）首先表示出这两个三位数，，，根据能被11整数，分情况讨论、的值即可得出答案.【详解】解：（1）∵由运算法则可知，这个三位数首尾数字只能是5，中间数字2倍后各位数字为2，∴中间数字为1或6，则这个三位数为515或565故答案为：515或565；（2）由题意得：，，能被11整除，是11的倍数.、在1～9中取值，.当，时，，；当，时，，；当，时，，；当，时，，；当，时，，；当，时，，；当，时，，；当，时，，；的值为4，8，96，108，144.【点睛】本题考查新型定义运算问题，理解的运算法则是解决本题的关键.20、（1）50元；（2）涨20元.【分析】（1）设这种台灯上涨了x元，台灯将少售出10x，那么利润为（40+x-30）（600-10x）=10000，解方程即可；

（2）根据销售利润=每个台灯的利润×销售量，每个台灯的利润=售价-进价，列出二次函数解析式，根据二次函数的性质即可求最大利润．【详解】解：（1）设这种台灯上涨了元，依题意得：，化简得：，解得：（不合题意，舍去）或，售价：（元）答：这种台灯的售价应定为50元.（2）设台灯上涨了元，利润为元，依题意：∴对称轴，在对称轴的左侧随着的增大而增大，∵单价在60元以内，∴∴当时，元，答：商场要获得最大利润，则应上涨20元.【点睛】此题考查一元二次方程和二次函数的实际运用---销售利润问题，能够由实际问题转化为一元二次方程或二次函数的问题是解题关键，要注意的是二次函数的最值要考虑自变量取值范围，不一定在顶点处取得，这点很容易出错．21、（1）直线的解析式为，二次函数的解析式是；（2）；（3）存在，或【分析】（1）先将点A代入求出OA表达式，再设出二次函数的交点式，将点A代入，求出二次函数表达式；（2）根据题意得出当为等腰三角形时，只有OC=PC，设点D的横坐标为x，表示出点P坐标，从而得出PC的长，再根据OC和OD的关系，列出方程解得；（3）设点P的坐标为，根据条件的触点Q坐标为，再表示出的高，从而表示出的面积，令其等于，解得即可求出点P坐标.【详解】解：（1）设直线的解析式为，把点坐标代入得：，直线的解析式为；再设，把点坐标代入得：，函数的解析式为，∴直线的解析式为，二次函数的解析式是．（2）设的横坐标为，则的坐标为，∵为直线上方抛物线上的一个动点，∴．此时仅有，，∴，解得，∴；（3）函数的解析式为，∴对称轴为，顶点，设，则，到直线的距离为，要使的面积为，则，即，解得：或，∴或．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数图象及性质的运用，点坐标的关系，综合性较强，解题的关键是利用条件表示出点坐标，得出方程解之.22、x1=1或x1=【解析】移项后提取公因式x﹣1后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可．【详解】解：3x（x﹣1）=x﹣1，移项得：3x（x﹣1）﹣（x﹣1）=0整理得：（x﹣1）（3x﹣1）=0x﹣1=0或3x﹣1=0解得：x1=1或x1=.【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是先移项，然后提取公因式，防止两边同除以x﹣1，这样会漏根．23、【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊三角函数值、二次根式化简等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】解：原式＝3+﹣2×+1＝【点睛】本题是一道关于零指数幂、负整数指数幂、特殊三角函数值、二次根式化简等知识点的计算题目，熟记各知识点是解题的关键.24、（1）m=3，k=3，n=3；（1）当1＜x＜3时，y1＞y1；当x＞3时，y1＜y1；当x=1或x=3时，y1=y1．【分析】（1）把A与B坐标代入一次函数解析式求出m与n的值，将A坐标代入反比例解析式求出k的值；（1）利用图像，可知分x=1或x=3，1＜x＜3与x＞3三种情况判断出y1和y1的大小关系即可．【详解】（1）把A（m，1）代入y=-x+4得：1=﹣m+4，即m=3，∴A（3，1），把A（3，1）代入y=得：k=3，把B（1，n）代入一次函数解析式得：n=﹣1+4=3；（1）∵A（3，1），B（1，3），∴根据图像得当1＜x＜3时，y1＞y1；当x＞3时，y1＜y1；当x=1或x=3时，y1=y1．25、(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走(80+40)千米；(2)汽车从A地到B地比原来少走的路程为[40+40(﹣)]千米．【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程．【详解】(1)过点C作AB的垂线CD