专题25 切线斜率与割线斜率（原卷版）

专题25切线斜率与割线斜率一、单选题1．（2021·广东·佛山一中高三月考）已知函数，在函数图象上任取两点，若直线的斜率的绝对值都不小于，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．2．（2021·山西大同·高一期中）已知函数是定义在R上的函数，且是奇函数，是偶函数，，记，若对于任意的，都有，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．3．（2021·全国·高一课时练习）已知函数，若对任意的，，且，都有成立，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．4．（2021·云南·峨山彝族自治县第一中学三模（理））已知函数满足，且对任意的，，，都有，，则满足不等式的的取值范围是（）A． B．C． D．5．（2021·广东茂名·高三月考）已知函数是定义在R上的奇函数，且对于任意的都有成立，若，则下列结论成立的是（）A． B． C． D．6．（2021·河南·高三月考（文））已知定义在[0，+∞）的函数f（x），若满足对任意两个不相等的实数x1，x2都有<2，则称函数f（x）为“H函数”.则以下函数符合上述条件的有（）①y=x2；②y=ex；③y=ln（x+1）A．② B．③ C．①③ D．②③7．（2021·重庆·西南大学附中高三月考）已知定义在R上的函数满足如下条件：①函数的图象关于y轴对称；②对于任意，；③当时，；④．若过点的直线l与函数的图象在上恰有8个交点，则直线l斜率k的取值范围是()A． B． C． D．8．（2021·河南洛阳·高二期末（理））函数图象上不同两点，处的切线的斜率分别是，，规定叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数图象上两点与的横坐标分别为1，2，则；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点、是抛物线上不同的两点，则；④设曲线上不同两点，，且，若恒成立，则实数的取值范围是.以上正确命题的序号为（）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④9．（2021·江苏·高二专题练习）已知函数，当时，，其图像的右端点为，当时，其图象是以为端点且斜率为的射线，若，，互不相等，且，则的取值范围是A． B． C． D．二、多选题10．（2021·福建师大附中高三月考）如果两地的距离是600公里，驾车走完这600公里耗时6小时，那么在某一时刻，车速必定会达到平均速度100公里/小时．上述问题转换成数学语言：是距离关于时间的函数，那么一定存在：，就是时刻的瞬时速度．前提条件是函数在上连续，在内可导，且．也就是在曲线的两点间作一条割线，割线的斜率就是，是与割线平行的一条切线，与曲线相切于点．已知对任意实数，，且，不等式恒成立，若函数，则实数的可能取值为（）A．8 B．9 C．10 D．1111．（2021·重庆·高三月考）已知椭圆C：的左右顶点分别为A和B，P是椭圆上不同于A，B的一点．设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则当取最小值时，椭圆C的离心率不可能是（）A． B． C． D．12．（2021·海南·海口中学高三月考）如果两地的距离是600公里，驾车走完这600公里耗时6小时，那么在某一时刻，车速必定会达到平均速度100公里/小时.上述问题转换成数学语言：是距离关于时间的函数，那么一定存在：，就是时刻的瞬时速度.前提条件是函数在上连续，在内可导，且.也就是在曲线的两点间作一条割线，割线的斜率就是，是与割线平行的一条切线，与曲线相切于点.已知对任意实数，且，不等式恒成立，若函数，则实数的可能取值为（）A．7 B．8 C．9 D．10三、填空题13．（2021·河南·南阳中学高三月考）已知在上的函数满足如下条件：①函数的图象关于轴对称；②对于任意，；③当时，；④函数，，若过点的直线与函数的图象在上恰有16个交点，在直线斜率的取值范围是______14．（2021·全国·高二单元测试）已知直线（其中为实数）过定点P，点Q在函数的图像上，则PQ连线的斜率的取值范围是___________．15．（2021·全国·高二课时练习）函数图象上不同两点，处的切线的斜率分别是，规定叫做曲线在点A、B之间的“平方弯曲度”．设曲线上不同两点，，且，则的取值范围是____．16．（2021·海南·北京师范大学万宁附属中学高二期中）已知函数，，函数图象上任意一点的切线的斜率恒成立，则的取值范围是___________.17．（2021·北京二中模拟预测）已知函数f（x）＝2x，g（x）＝x2＋ax（其中a∈R）.对于不相等的实数x1，x2，设m＝，n＝，现有如下命题：①对于任意不相等的实数x1，x2，都有m＞0；②对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n＞0；③对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝n；④对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝－n.其中真命题有___________________（写出所有真命题的序号）.18．（2021·重庆·字水中学高二期末）已知函数的定义域