《应用数理统计》吴翊李永乐第六章正交试验设计课后作业任务参备考资料解析

?应用数理统计?吴翊李永乐第六章正交试验设计课后作业任务参备考资料分析?应用数理统计?吴翊李永乐第六章正交试验设计课后作业任务参备考资料分析?应用数理统计?吴翊李永乐第六章正交试验设计课后作业任务参备考资料分析**第六章正交试验设计课后作业参照答案6.1某实验观察要素A、B、C、D，采用表L9(34)，将要素A、B、C、D挨次排在第1，2，3，4列上，所得9个实验结果挨次为：45.5，33.0，32.5，36.5，32.0，14.5，40.5，33.0，试用极差分析方法指出较优工艺条件及要素影响的主次，并作要素-指标图。解：下表中Ⅰj、Ⅱj、Ⅲj表示对第j列而言，把9个试验结果分为三组对应各列的“1〞、“2〞、“3〞水平，此后将每组的3个实验结果分别相加所得之和；Rj表示Ⅰj、Ⅱj、Ⅲj三个数据的极差。要素ABCD结果试验11111212223331333421235223132623127313283213339332128Ⅰj11193**Ⅱj839888Ⅲj75105102Rj2812结果要素A要素B要素C要素D从表中和图中能够看出，Rb>Ra>Rd>Rc,最优工艺条件为:B1,A1,D1,C3某四种要素二水平试验，除观察要素A,B,C,D外，还需要观察AB,BC,今采用表L827,将A,B,C,D挨次排在第1、2、4、5列上，所得8个实验结果挨次为：试用极差分析法指出要素(包含交互作用)的主次序次及较优工艺条件。解：下表中Ij、IIj表示将第j列，把8个试验结果分为两组对应各列的“1〞、“2〞水平，然后将每组的4个实验结果分别相加所得之和；Rj表示Ij、IIj三个数据的极差。列号AABDBCBC数据yi36试验号1245711111111**21112222312211224122221152121212621221217221122182212112IjIIjRj由上表知，要素从主到次的次序为：D,C,A,B,AB,BC分别将A与B、B与C的各样搭配结果列出以下：A1A2B112.8+28.2=41B2A与B最好的搭配是A2B1,其次是A1B1,A2B2,最后是A1B2B1B2C1C2B与C最好的搭配B2C1,其次是B1C1,B2C2,最后是B1C2**综上可得，最好工艺条件为A1B2C1D2**6.3某毛线厂为了研究洗呢工艺对织物弹性的影响，进而找出较优洗呢工艺，进行了二水平四要素试验，要素间的互相作用均可忽视，核查指标为织物弹性〔次数越多越好〕。要素水平以下表，采用表L8(27)，要素A、B、C、D挨次排在第1、2，4，7列上，8个实验结果为：150，135，156，147，130，131，144，131试用方差分析法选出较优工艺及要素的主次序次〔取查验水平〕因素ABCD水平〔洗呢时间〕〔洗呢温度〕〔冲刷剂温度〕〔煮泥槽规格〕120305单槽2305010双槽解：下表中Ⅰj、Ⅱj表示对第j列而言，把8个试验结果分为三组对应各列的“1〞、“2〞水平，此后将每组的4个实验结果分别相加所得之和；Rj表示Ⅰj、Ⅱj两个数据的极差。某因子的主效应平方和=重复数×参数预计的平方和,自由度fj=水平数t-1,n(Tijy)2,jSjr1,2,...,mni1rrtnTTyi,yni1要素ABCD结果试验号11(201(3011(5)111(单槽)150))21112222(双槽)135312(5021122156)**41222(10211147)52(30121212130)621221211317221122114482212112131ⅰj588546565805655572088ⅱj536578565445556552466Rj523244412820Sj338128216218850依据以上数据，得出方差分析表以下：总平方和=(试验数据-总均匀值)的平方和,自由度fT=试验次数n-1,某因子的自由度fj=水平数t-1n2mmST(yi?STSjfTfjy)i1j1j1Tij表示正交表的第j列的第i水平的试验结果yi之和根源方差值自由度均方F值明显性**A33813383B1281128*3C1621162*1D50150偏差项283TOTA7067L查表，得，F0.99〔1，3〕＝34.1,F0.95(1,3)=10.1,进而各要素的明显性如表所示。要素的重要程度挨次为:A,C,B,D.和极差分析结果同样。最优工艺条件是:A1C1B2D2.为了提升某农药的收率进行正交试验设计。据生产经验知，影响收率的有A、B、C、D四要素，且A与B有交互作用，要素水平以下表，8个试验结果是：86,95,91,94,91,96,83,88试用方差分析法，找出最优工艺条件。要素ABA×CD结果试验号B**11111111862111222295312211229141222211945212121291621221219672211221838221211288ⅰj363635235136353568199ⅱj353537237336363686355Rj8122022266Sj81850依据以上数据，得出方差分析表以下：根源方差值自由度均方F值明显性A818B18118A*B5015020*C1*D1偏差项52**TOTA7L查表，得，F0.95(1,2)=18.5,进而各要素的明显性如表所示。要素的重要程度挨次为:C,A*B,B,A,D.最优工艺条件是:A2B1C2D1.**为追求较好的工艺条件以提升某种产品的产量，采用要素水平表如表6-21。希望观察所有交互作用AB,AC,BC。采用表L27313，将A,B,C分别排在第1、2、5列上。27个试验结果为：试用方差分析法找出较优工艺条件(取)。解：下表中Ij、IIj、IIIj表示将第j列，把27个试验结果分为三组对应各列的“1〞、“2〞、“3〞水平，此后将每组的9个实验结果分别相加所得之和；Rj表示Ij、IIj、IIIj三个数据的极差。某因子的主效应平方和=重复数×参数预计的平方和,自由度fj=水平数t-1nT,rn,SjrtTij2Tyi,yyri1nti1列号ABABCACBCyi试验12345678910111213号111111111111112111122222222231111333333333412221112223335122222233311161222333111222**713331113332228133322211133391333333222111102123123123123112123231231231122123312312312132231123231312142231231312123152231312123231162312123312231172312231123312182312312231123193132132132132203132213213213213132321321321223213132213321233213213321132243213321132213253321132321213263321213132321273321321213132Ij**3634136878IIj83163489343IIIj155.9746875202952依据以上数据，得出方差分析表以下：此中，总平方和=(试验数据-总均匀值)的平方和；自由度ft=试验次数n-1；某因子的自由度fj=水平数t-1n2mmST?Sj,fTfjyiy,STi1j1j1Tij表示正交表的第j列的第i水平的试验结果yi之和方差分析表DependentVariable:y变差总平方和自由度平方和F值P值根源aA2.000B2.583.003C2.000A*B4.330.008A*C.2824.071.256B*C.1814.045.440偏差.3458.043a.RSquared=.999(AdjustedRSquared=.998)由以上分析可知，要素从主到次的次序为：C,A,B,AB各要素试验数据的均值见下表**A要素各指标的试验均值表DependentVariable:y95%置信区间A均值偏差下限上限1.0692.0693.069B要素各指标的试验均值表DependentVariable:y95%置信区间B均值偏差下限上限1.0692.0693.069C要素各指标的试验均值表DependentVariable:y95%置信区间C均值偏差下限上限1.697.069.537.8562.0693.069A*B交互要素各指标的试验均值表DependentVariable:y95%置信区间AB均值偏差下限上限11.1202.1203.12021.1202.1203.12031.1202.1203.120**A*C交互要素各指标的试验均值表DependentVariable:y95%置信区间AC均值偏差上限下限11.120.7802.1203.12021.477.120.200.7532.1203.12031.557.120.280.8332.1203.120B*C交互要素各指标的试验均值表DependentVariable:y95%置信区间BC均值偏差下限上限11.600.120.324.8762.1203.12021.467.120.190.7432.1203.12031.120.7472.1203.120综上可得，最好工艺条件为A1B1C3某棉纺厂为了研究并条机的工艺参数对便条条干不匀率的影响，进而找出较优工艺条件进行生产，进行了三要素三水平试验，要素水平如表6-22。由经验知各要素间交互作用可以忽视。选表L934,将A,B,C挨次排在第1、2、3列上。9个试验结果挨次为：试分别用极差分析法和方差分析法(取0.05)找出较优工艺条件，并画出要素-指标图。要素A(罗拉加压)B(后区牵仲)C(后区隔水平距)1101110(原工1.8(原工艺)6(原工艺)艺)**11121082131413103解：方法一：极差法下表中Ij、IIj、IIIj表示将第j列，把9个试验结果分为三组对应各列的“1〞、“2〞、“3〞水平，此后将每组的3个实验结果分别相加所得之和；Rj表示Ij、IIj、IIIj三个数据的极差。某因子的主效应平方和=重复数×参数预计的平方和,自由度fj=水平数t-1nTntTij2T,rryyi,y,Sji1ri1nt列号ABCyi试验号1234111112122231333421235223162312731328321393321IjIIj**IIIj63.259.564Rj要素从主到次的次序为：BCA，最好工艺条件为B1C3A26659要素A要素B要素C方法二：方差分析方法依据以上数据，得出方差分析表以下：此中，总平方和=(试验数据-总均匀值)的平方和；自由度ft=试验次数n-1；某因子的自由度fj=水平数t-1n2mmSTyi?Sj,fTfjy,STi1j1j1Tij表示正交表的第j列的第i水平的试验结果yi之和**方差分析表DependentVariable:y变差根源总平方和自由度平方和F值P值aA.2022.101.500B2.022C2.614.141Error.2022.101a.RSquared=1.000(AdjustedRSqu