小学数学讲义暑假五年级第2讲分数加减超常体系

站牌级秋季级秋季运算进阶级暑假

五年级暑假数加减级春季母，异分母分数的加减运算；中加减的运算技巧.释义第9级上超常体系教师版1埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国。人们在考察古埃及历史时注意到像阿基米德这样的数学巨匠，居然也研究过埃及分数。本世纪一些最伟大的数学家也研究埃及分数，例如，沃而4当9个面包要平均分给10个人的时候，古埃及人不知道每个人可以取得9/10，而是说每人1/3+1/4+1/5+1/12+1/30。目标1. 掌握同分母，异分母分数的加减运算规则2. 灵活运用运算律凑整分组等技巧进行分数计算精讲1.通分(前续知识：最小公倍数)分数比较大，所以昊昊体重比较重.巍巍的把巍巍分成150份来给学生解释).所以包包的体重比较重.铮铮体重是巍巍的17，那么铮铮和昊昊谁重呢？对于分母不同的分数，我们如何比较大小？种方法，我们可以把这两个分数变成分母相同的数. 217 343 917 15317 34 27 这种，把异分母分数分别化为和原来分数相等的同分母分数的方法，就叫做通分.2.分数的加减同分母分数加减：分母不变，分子相加减.结果要化成最简分数.数，再分子相加减，同样，结果要化成最简分数.2 第9级上超常体系教师版我们要先通分： 34 917 15317

，那么， 34 27 153153

分数的运算法则和整数是一样的.同样可以使用加法的交换律和结合律.比如： ()+( )11

3.繁分数如分数形式，分子或分母含有四则运算或分数，或分子与分母都含有四则运算或分数的数，叫繁分数。在一个繁分数里，最长的分数线叫做繁分数的主分数线，主分数线上下不管有多少个数或运算，都把它们分别看作是繁分数的分子和分母。如：繁分数

，分子是1，分母是

繁分数的化简：把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简.如：

13

思路模块36-8，等比求和及繁分数的计算10性质，我们可以写出如下的式子：

，仿照上面形式，在下面的括号内填入适当的数。 7()

【分析】7，14,6,40,28,10,24；2已知：

4 2 42 7 7 7

7 1 71 6 ；仿照上述式子，计算下列各式：1212 12 12 第9级上超常体系教师版3】】(1)1 2；11 7；2(1)12___6

27 111111

(2)41___3

6 7

__

1311

(3)1 35

32 105105

__

34 2121

(4)15

29 60

15 91

2

【分析(3)15；53；511分数的故事我国最早使用分数的时间，不晚于春秋战国时期。““”1今天相同的分数命名法，还有用“五升少半”来表示到了与器具规格有关的大量分数。从以上这些春秋战国时代书籍的记载中，可以看出当时已广泛使用了分数。出了有关分数的四则运算、约分、通分、求最大公约数和最小公倍数等一系列问题的法则。这是我国和世界上关于分数理论以及有关算法最早、最完整的文字资料。分数理论的提出和有关算法的建立，是我国对世界数学领域的重大贡献。古代埃及人的分数法非常繁杂，阻碍了分数一般性理论的建立；印度早期关于分数的记法则受到中国的影31 1 12 13 2 3 已知： 3 2 32 23 6 6

3 1 9 2 92 4 6 1212 12 (1)32___4

5 12

2 510

4 第9级上超常体系教师版(2)11___35

5 3

____

1113 12

___(3) 23___

102___

9___10 21(4)1 35

1 2

__

；42

131___4 (5)12___

1020

；13

(6)1 1218

115

；12

17

__【分析】(1)真分数加法：23

29 13 530；1224；1720(4)带分数减法：115；

24；118(的带分数加法：412； 313；143 49 36；160；11154(1)

(2)1546(3)10

.5【分析】(1)

321 (2) 28 15 39 50 154620206606060(3)

483937 74 5 (1)103 4 37 第9级上超常体系教师版5(2)1212

(34 (3)1311

1 532 4 11

75(4) 999999999999999 (5)

2 3

3 4

18 19 【分析】整数中的运算律对于分数同样适用，以下是运算律在分数中的应用．(1) 103 4 37

10(3 34 4 )1082 (2)12

(34 )12 4 317313 12 (3)

1 532 4 11

8 5 1 3 2 (3)1111 11 4 4

47

( 9 99

999999999999999 101001000100001000005

依次类推；分母是20分子和为12319. (12)(123)

(12)22(13)32 95 【巩固】计算：(1)132.257；(2)142 1 ；(3)8 11

17 56

.75 【分析】(1)132.257 (27)3 (2)142 14(2 11 11 11 11 (3)8

17 56

0.75(8

17 )(523 )268 【巩固 11 35 213

6 第9级上超常体系教师版

13 13 133996 计算：1 816 32 64128 【分析】法1：大通分．原式=51225611023 法：借来还去． 1 ( 816 32 64128 256 512 1 ( 816 32 64128 256 21512法3：错位相减设1 816 32 64128 256

s，两边都乘以2得 21 816 32 64128

2s，两式相减得

s2 1512 【巩固】1 816

【分析 1[( ) 816 32 32

7第9级上超常体系教师版7将下式写成最简分数：(1)

1

11

14

(4) 1010101010【分析】(1)原式=1

2 3

1 29 12 ()16

(4)原式=3

898

12

19.98

【分析】原式=

19 128 6.6696

4

19.98

16

19 8 19 19 4 19 12 8 247 8 4 285 42895195

38 第9级上超常体系教师版

38

1 1 57 13 152895195

3

2895 1952895195

3【巩固 193 196

5.22

19950.51995

【分析】原式

191.32191.32

1

1

“1”的拆分我们知道11 12

11 11 1; ; 26 23 312 34

;，分子是1的真分数是称1答案：再写出111，之后左右分别相加，能得到111111，20 612 20 移项得：1 12 1． 412

【分析】 1 21 61 2 43 94

第9级上超常体系教师版92． 2007 2006 ( )( 2007

)=___212008 ( )( 2008 2008 2007

2008 ) 【分析

2007

)(

1)07

1

04点总结1、同分母分数加减：分母不变，分子相加减.结果要化成最简分数.2、异分母分数加减：分母不同，分数单位不同，不能直接相加减.需要先通分，变为分母相同的分数，再分子相加减，同样，结果要化成最简分数.3、整数中的运算律对于分数同样适用(1)abba(2)(ab)ca(bc)或abca(bc)(3)a(bc)abac作业1.将下面的分数通分为同分母的分数．1234,,,2345【分析

3040454860,60,60,60，当然分母也可以为60的其他倍数．2.

1112 17

【分析】173.

9 10

39___;177___ 11 15 10第9级上超常体系教师版4. 1234 【分析】原式 1234 4 5.

19951995

95

是1995的和为1995.这样，此题简化成求1231995的和.

19951995

9512341995(11995)19952998199519910106. 199 738

【分析】原式 (199738)( 816 46( ) 81616 4614616

7.

1

_____.【分析】原式 2

2

8.

9.689110324

【分析】原式

89 241103 251993

93

93

)0.9619931993班学案第9级上超常体系教师版11【超常班学案1】 345728437266

【分析】原式1 21 61 (346657432872) 2 43 9412

【超常班学案2】1993199219911990

1

【分析】本题需要先拆分再分组，然后再做简单的等差数列求和 1993199219911990 1

1 19922

1 19913

1 19902

1 1 1 0 2

199219911990 1

1 10) 2 997

19971997

1 2

9971661163

【超常班学案3】1 2 4 128 64 32

163264_____. 【分析】原式(1248163264)( 128 64 3216

)