人教版高中数学选修3 1数学史选讲《周髀算经》与赵爽弦图课件

《周髀算经》与赵爽弦图《周髀算经》与赵爽弦图1人教版高中数学选修31数学史选讲《周髀算经》与赵爽弦图课件2

李淳风在数学方面的主要贡献，是编定和注释著名的十部算经。《周髀》是其中的第一部。这十部算经后被用作唐代国子监算学馆的数学教材，故改名《周髀算经》。

左边这幅图叫“弦图”，为赵爽所作，后世人将这幅“弦图”称为“赵爽弦图”。李淳风在数学方面的主要贡献，是编定和注释著名3

《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，成书年代应不晚于公元前1世纪。与数学有关的内容是：学习数学的方法，用勾股定理测量、计算深高远，近似分数计算等等。其中关于勾股定理的论述最为突出。

《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，成书年代4

昔者周公问于商高曰：“窃闻乎大夫善数也，请问昔者包牺立周天历度—夫天可不阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”

商高曰：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所生也。”商高答周公昔者周公问于商高曰：“窃闻乎大夫善数也，请问昔5

“什么是“勾、股”呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。勾股

我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.

发现勾股定理的具体年代已不可详考，但它是在《周髀算经》成书之前发现的是毋庸置疑的事实。“什么是“勾、股”呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂6

现传的《周髀算经》卷首写有“赵君卿注”。赵君卿名“爽”，即赵爽，三国时期吴国人，他深入研究了《周髀算经》，撰写的“勾股圆方图”说，附录于该书首章的注文中。仅530多字，附图6副，却简练、严密、明确地给出了勾股定理的理论证明。现传的《周髀算经》卷首写有“赵君卿注”。赵君7

勾股图说中的勾股定理，赵爽写为“勾、股各自乘，并之为弦实，开方除之即弦。”“弦实”就是弦的平方。如果用a表示“勾”，b表示“股”，c表示“弦”，这句话就相当于说:勾股图说中的勾股定理，赵爽写为“勾、股各自乘，并8赵爽利用弦图证明的基本思路如下:ab赵爽利用弦图证明的基本思路如下:ab9cabaDEA

c2

=a2+b2这就证明了化简得：c2

=a2+b2．cabaDEAc2=a2+b2这就证明了化简得：10

赵爽成为中国数学史上最早给出勾股定理理论证明的数学家。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，非常直观，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合树立了一个典范。以后的数学家大多继承了这一风格并有进一步发展。例如稍后一点的数学家刘徽在证明勾股定理时也是用的以形证数的方法，只是具体图形的分合移补略有不同而已。赵爽成为中国数学史上最早给出勾股定理理11后人称该图为“青朱入出图”

刘徽，三国魏晋时代人。他证明勾股定理的过程如图所示：c2=b2+a2后人称该图为刘徽，三国魏晋时代人。他证明勾股定理的过12印度婆什迦罗的证明

cc2=b2+a2ab印度婆什迦罗的证明cc2=b2+a2ab13

赵爽，刘徽，婆什伽罗，他们证法的基本思想是：图形经过分割后，面积不变。这就是中国古代数学中重要的的面积“出入相补”原理，是我国古代数学的特色之一。赵爽，刘徽，婆什伽罗，他们证法的基本思想是：图形经过14

在西方，最早证明勾股定理的是欧几里得，在他的数学著作《几何原本》有详细的证明过程。欧几里得在西方，最早证明勾股定理的是欧几里得，在他的数学著作15DAGBFIEHCabc证明：如图，过点A作ED的垂线，交CB于K,交ED于L.连接AD、CF。

LKDAGBFIEHCabc证明：如图，过点A作ED的垂线，交C16东方

赵爽追求：直观、适用

西方

欧几里得追求：数学推理出入相补、寓理于算严谨的逻辑与理性的推理整体与直觉思维分析与逻辑思维要兼容两家之长，优势互补东方追求：直观、适用西方追求：数学推理出入相补、寓理17人教版高中数学选修31数学史选讲《周髀算经》与赵爽弦图课件18人教版高中数学选修31数学史选讲《周髀算经》与赵爽弦图课件19作业：1.思考“青朱入出图”中“朱出”与“朱入”，“青出”与“青入”的面积为什么相等？2.查阅与《周髀算经》有关的书籍或资料，请就里面某一个具体的算例谈谈你的认识，并写出文章。作业：1.思考“青朱入出图”中“朱出”与“朱入”，“青出”20谢谢谢谢21《周髀算经》与赵爽弦图《周髀算经》与赵爽弦图22人教版高中数学选修31数学史选讲《周髀算经》与赵爽弦图课件23

李淳风在数学方面的主要贡献，是编定和注释著名的十部算经。《周髀》是其中的第一部。这十部算经后被用作唐代国子监算学馆的数学教材，故改名《周髀算经》。

左边这幅图叫“弦图”，为赵爽所作，后世人将这幅“弦图”称为“赵爽弦图”。李淳风在数学方面的主要贡献，是编定和注释著名24

《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，成书年代应不晚于公元前1世纪。与数学有关的内容是：学习数学的方法，用勾股定理测量、计算深高远，近似分数计算等等。其中关于勾股定理的论述最为突出。

《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，成书年代25

昔者周公问于商高曰：“窃闻乎大夫善数也，请问昔者包牺立周天历度—夫天可不阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”

商高曰：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所生也。”商高答周公昔者周公问于商高曰：“窃闻乎大夫善数也，请问昔26

“什么是“勾、股”呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。勾股

我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.

发现勾股定理的具体年代已不可详考，但它是在《周髀算经》成书之前发现的是毋庸置疑的事实。“什么是“勾、股”呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂27

现传的《周髀算经》卷首写有“赵君卿注”。赵君卿名“爽”，即赵爽，三国时期吴国人，他深入研究了《周髀算经》，撰写的“勾股圆方图”说，附录于该书首章的注文中。仅530多字，附图6副，却简练、严密、明确地给出了勾股定理的理论证明。现传的《周髀算经》卷首写有“赵君卿注”。赵君28

勾股图说中的勾股定理，赵爽写为“勾、股各自乘，并之为弦实，开方除之即弦。”“弦实”就是弦的平方。如果用a表示“勾”，b表示“股”，c表示“弦”，这句话就相当于说:勾股图说中的勾股定理，赵爽写为“勾、股各自乘，并29赵爽利用弦图证明的基本思路如下:ab赵爽利用弦图证明的基本思路如下:ab30cabaDEA

c2

=a2+b2这就证明了化简得：c2

=a2+b2．cabaDEAc2=a2+b2这就证明了化简得：31

赵爽成为中国数学史上最早给出勾股定理理论证明的数学家。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，非常直观，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合树立了一个典范。以后的数学家大多继承了这一风格并有进一步发展。例如稍后一点的数学家刘徽在证明勾股定理时也是用的以形证数的方法，只是具体图形的分合移补略有不同而已。赵爽成为中国数学史上最早给出勾股定理理32后人称该图为“青朱入出图”

刘徽，三国魏晋时代人。他证明勾股定理的过程如图所示：c2=b2+a2后人称该图为刘徽，三国魏晋时代人。他证明勾股定理的过33印度婆什迦罗的证明

cc2=b2+a2ab印度婆什迦罗的证明cc2=b2+a2ab34

赵爽，刘徽，婆什伽罗，他们证法的基本思想是：图形经过分割后，面积不变。这就是中国古代数学中重要的的面积“出入相补”原理，是我国古代数学的特色之一。赵爽，刘徽，婆什伽罗，他们证法的基本思想是：图形经过35

在西方，最早证明勾股定理的是欧几里得，在他的数学著作《几何原本》有详细的证明过程。欧几里得在西方，最早证明勾股定理的是欧几里得，在他的数学著作36DAGBFIEHCabc证明：如图，过点A作ED的垂线，交CB于K,交ED于L.连接AD、CF。

LKDAGBFIEHCabc证明：如图，过点A作ED的垂线，交C37东方

赵爽追求：直观、适用

西方

欧几里得追求：数学推理出入相补、寓理于算严谨的逻辑与理性的推理整体与直觉思维分析与逻辑思维要兼容两家之长，优势互补东方追求：直观、适用