数学勾股定理教案优秀7篇

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作为一位无私奉献的人民老师，经常要写一份优秀的教案，借助教案可以更好地组织教学活动。那么你有了解过教案吗？为伴侣们细心收拾了7篇数学勾股定理教案，希翼能够给您提供一些协助。

《勾股定理》优秀教案篇一

1、勾股定理

勾股定理：假如直角三角形两直角边分离为a，b，斜边为c，那么a2＋b2=c2．

即直角三角形两直角的平方和等于斜边的平方．

因此，在运用勾股定理计算三角形的边长时，要注重如下三点：

（1）注重勾股定理的使用条件：只对直角三角形适用，而不适用于锐角三角形和钝角三角形；

（2）注重分清斜边和直角边，避开盲目代入公式致错；

（3）注重勾股定理公式的变形：在直角三角形中，已知随意两边，可求第三边长．即c2=a2＋b2，a2=c2－b2，b2=c2－a2．

2．学会用拼图法验证勾股定理

拼图法验证勾股定理的基本思想是：借助于图形的面积来验证，依据是对图形经过割补、拼接后面积不变的原理．

如，通过四个如图1所示的直角三角形三角形，拼出如图2所示的三个图形．

请读者证实．

如上图示，在图（1）中，通过图1边长为a，b，c的四个直角三角形拼成的一个以c为边长的正方形，则图2（1）中的小正方形的边长为（b－a），面积为（b－a）2，四个直角三角形的面积为4×ab=2ab．

由图（1）可知，大正方形的面积=四个直角三角形的面积＋小正方形的的面积，即c2=（b－a）2＋2ab，则a2＋b2=c2问题得证．

请学生们自己证实图（2）、（3）．

3．在数轴上表示无理数

将在数轴上表示无理数的问题转化为化长为无理数的线段长问题．第一步：通过勾股定理拆分出哪两条线段长的平方和等于所画线段（斜边）长的平方，注重普通其中一条线段的长是整数；其次步：以数轴原点为直角三角形斜边的顶点，构造直角三角形；第三步：以数轴原点圆心，以斜边长为半径画弧，即可在数轴上找到表示该无理数的点．

二、典例精析

例1假如直角三角形的斜边与一条直角边的长分离是13cm和5cm，那么这个直角三角形的面积是cm2．

分析：欲求直角三角形的面积，已知向来角三角形的斜边与一条直角边的长，则求得另向来角边的长即可．按照勾股定理公式的变形，可求得．

解：由勾股定理，得

132－52=144，所以另一条直角边的长为12．

所以这个直角三角形的面积是×12×5=30（cm2）．

例2如图3(1)，一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点A爬到

顶点B,则它走过的最短路程为()

A．B．C．3aD．分析:本题明显与例2属同种类型，思路相同．但正方体的

各棱长相等，因此惟独一种绽开图．

解:将正方体侧面绽开

八班级数学《勾股定理》教案篇二

教学目标

1、学问与技能目标

学会观看图形，勇于探究图形间的关系，培养同学的空间观念．

2、过程与办法

（1）经受普通逻辑的探究过程，进展同学的抽象思维能力．

（2）在将实际问题抽象成几何图形过程中，提升分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．

3、情感态度与价值观

（1）利用好玩的问题提升学习数学的爱好．

（2）在解决实际问题的过程中，体悟数学学习的有用性．

教学重点：

探究、发觉事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题．

教学难点：

通过数学中的建模思想构造直角三角形，通过勾股定理及逆定理，解决实际问题．

教学预备：

多媒体

教学过程：

第一环节：创设情境，引入新课（3分钟，同学观看、猜测）

情景：

如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕获到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？

其次环节：合作探索（15分钟，同学分组合作探索）

同学分为４人活动小组，合作探索蚂蚁爬行的最短路线，充分研究后，汇总各小组的计划，在全班范围内研究每种计划的路线计算办法，利用详细计算，总结出最短路线。让同学发觉：沿圆柱体母线剪开后绽开得到矩形，讨论“蚂蚁怎么走最近”就是讨论两点连线最短问题，引领同学体味通过数学解决实际问题的办法：建立数学模型，构图，计算．

同学汇总了四种计划：

（１）（２）（3）（4）

同学很简单算出：情形（１）中A→B的路线长为：AA’+d，情形（２）中A→B的路线长为：AA’+πd／2所以情形（１）的路线比情形（２）要短．

同学在情形（３）和（４）的比较中浮现困难，但还是有同学提出用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得到矩形，前三种情形A→B是折线，而情形（４）是线段，故按照两点之间线段最短可推断（４）最短．

如图：

（１）中A→B的路线长为：AA’+d;

（２）中A→B的路线长为：AA’+A’BAB;

（３）中A→B的路线长为：AO+OBAB;

（４）中A→B的路线长为：AB.

得出结论：通过绽开图中两点之间，线段最短解决问题．在这个环节中，可让同学沿母线剪开圆柱体，详细观看．接下来后提问：怎样计算AB？

在Rt△AA′B中，通过勾股定理可得，若已知圆柱体高为12c，底面半径为3c，π取3，则。

第三环节：做一做（7分钟，同学合作探索）

教材23页

李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分离垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，

（1）你能替他想方法完成任务吗？

（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？

（3）小明随身惟独一个长度为20厘米的刻度尺，他能有方法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？

第四环节：巩固练习（10分钟，同学自立完成）

1．甲、乙两位探险者到沙漠举行探险，某日清晨8：00甲先动身，他以6/h的速度向正东行走，1小时后乙动身，他以5/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？

2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．

3．有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在逼近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒有多长？

第五环节课堂小结（3分钟，师生问答）

内容：

1、如何通过勾股定理及逆定理解决最短路程问题？

第六环节：布置作业（2分钟，同学分离记录）

内容：

作业：1．课本习题1．5第1，2，3题．

要求：A组（学优生）：1、2、3

B组（中等生）：1、2

C组（后三分之一生）：1

板书设计：

教学反思：

数学勾股定理教案篇三

重点、难点分析

本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用．它可用边的关系推断一个三角形是否为直角三角形．为推断三角形的外形提供了一个有力的依据．

本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用．在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理推断三角形的外形时而出错；另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目标式，这种“转化”对同学来讲也是一个困难的地方．

教法建议：

本节课教学模式主要采纳“互动式”教学模式及“类比”的教学办法．利用前面所学的垂直平分线定理及其逆定理，做类比对象，让同学自己提出问题并解决问题．在课堂教学中营造轻松、活泼的课堂气氛．利用师生互动、生生互动、同学与教材之间的互动，造成“情谊共鸣，交流信息，反馈流畅，思维活跃”，达到培养同学思维能力的目的．详细说明如下：

（1）让同学主动提出问题

通过类比的学习办法，由同学将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来．这里分离找同学口述文字；用符号、图形的形式板书逆命题的内容．全部这些都由同学自己完成，估量同学不会感到困难．这样设计主要是培养同学擅长提出问题的习惯及能力．

（2）让同学自己解决问题

推断上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，同学会感到有的困难，这里老师可做适当的点拨，但要尽可能的让同学的发觉和探究，找到解决问题的思路．

（3）利用实际问题的解决，培养同学的数学意识．

教学目标：

1、学问目标：

（1）理解并会证实勾股定理的逆定理；

（2）会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；

（3）知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数。

2、能力目标：

（1）利用勾股定理与其逆定理的比较，提升同学的辨析能力；

（2）利用勾股定理及以前的学问联合起来综合运用，提升综合运用学问的能力。

3、情感目标：

（1）利用自主学习的进展体悟猎取数学学问的感触；

（2）利用学问的纵横迁移感触数学的辩证特征．

教学重点：勾股定理的逆定理及其应用

教学难点：勾股定理的逆定理及其应用

教学用具：直尺，微机

教学办法：以同学为主体的研究探究法

教学过程：

1、新课背景学问复习（投影）

勾股定理的内容

文字讲述（投影显示）

符号表达

图形（画在黑板上）

2、逆定理的获得

（1）让同学用文字语言将上述定理的逆命题表达出来

（2）同学自己证实

逆定理：假如三角形的三边长有下面关系：

那么这个三角形是直角三角形

强调说明：（1）勾股定理及其逆定理的区分

勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理．

（2）判定直角三角形的办法：

①角为、②垂直、③勾股定理的逆定理

2、定理的应用（投影显示题目上）

例1假如一个三角形的三边长分离为

则这三角形是直角三角形

例2如图，已知：CD⊥AB于D，且有

求证：△ACB为直角三角形。

以上例题，分离由同学先思量，然后回答．师生共同补充完美．（老师做总结）

4、课堂小结：

（1）逆定理应用时易浮现的错误：分不清哪一条边作斜边（最大边）

（2）判定是否为直角三角形的一种办法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用。

5、布置作业：

a、书面作业P131＃9

b、上交作业：已知：如图，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF边上的中线DG＝8

求证：△DEF是等腰三角形

勾股定理教案篇四

教学课题：勾股定理的应用

教学时光（日期、课时）：

教材分析：

学情分析：

教学目标：

能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。

在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感触数学的“转化”思想（把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题），进一步进展有条理思量和有条理表述的能力，体味数学的应用价值。

教学预备

《数学学与练》

集体备课看法和主要参考资料

页边批注

教学过程

一、新课导入

本课时的教学内容是勾股定理在实际中的应用。除课本提供的情境外，教学中可以按照实际状况另行设计一些详细情境，也通过课本提供的素材组织数学活动。比如，把课本例2改编为开放式的问题情境：

一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。假如梯子的顶端下滑0.5m，你认为梯子的底端会发生什么变化？与学生沟通。

创设同学身边的问题情境，为每一个同学提供探究的空间，有利于发挥同学的主体性；这样的问题同学经常会从自己的生活阅历动身，产生不同的思量办法和结论（教学中同学可能的结论有：底端也滑动0.5m；假如梯子的顶端滑到地面上，梯子的顶端则滑动8m，估量梯子底端的滑动小于8m，所以梯子的顶端下滑0.5m，它的底端的滑动小于0.5m；构造直角三角形，运用勾股定理计算梯子滑动前、后底端到墙的垂直距离的差，得出梯子底端滑动约0.61m的结论等）；利用与学生沟通，完美各自的主意，有利于同学主动地把实际问题转化为数知识题，从中感触用数学的眼光审视客观世界的乐趣。

二、新课讲授

问题一在上面的情境中，假如梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？

组织同学试试用勾股定理解决问题，对有困难的同学老师赋予准时的协助和指导。

问题二从上面所获得的信息中，你对梯子下滑的变化过程有进一步的思量吗？与学生沟通。

设计问题二促使同学能主动积极地从数学的角度思量实际问题。教学中同学可能会有多种思量、比如，①这个变化过程中，梯子底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大；②由于梯子顶端下滑到地面时，顶端下滑了8m，而底端只滑动4m，所以这个变化过程中，梯子底端滑动的距离不一定比顶端下滑的距离大；③由勾股数可知，当梯子顶端下滑到离地面的垂直距离为6m，即顶端下滑2m时，底端到墙的垂直距离是8m，即底端电滑动2m等。教学中不要把寻觅逻辑作为这个探究活动的目标，应让同学举行充分的沟通，使同学逐步学会运用数学的眼光去审视客观世界，从不同的角度去思量问题，获得一些讨论问题的阅历和办法、

3、例题教学

课本的例1是勾股定理的容易应用，教学中可按照教学的实际状况补充一些实际应用问题，把课本习题2.7第4题作为补充例题。利用这个问题的研究，把“32+b2=c2”看作一个方程，设折断处离地面x尺，依据问题给出的条件就把它转化为认识的会解的一元二次方程32+x2=（10—x）2，从中可以让同学感触数学的“转化”思想，进一步了解勾股定理的悠久历史和我国古代人民的聪慧智慧、

三、巩固练习

1、甲、乙两人同时从同一地点动身，甲往东走了4km，乙往南走了6km，这时甲、乙两人相距__________km。

2、如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）。

（A）20cm（B）10cm（C）14cm（D）无法确定

3、如图，一块草坪的外形为四边形ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m。求这块草坪的面积。

四、小结

我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角三角形中的随意两边就可以依据勾股定理求出第三边。从应用勾股定理解决实际问题中，我们进一步熟悉到把直角三角形中三边关系“a2+b2=c2”看成一个方程，只要依据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就把解实际问题转化为解方程。

《勾股定理》优秀教案篇五

教学目标

1、学问与技能目标：探究并理解直角三角形的三边之间的数量关系，利用探索能够发觉直角三角形中两个直角边的平方和等于斜边的平方和。

2、过程与办法目标：经受用测量和数格子的方法探究勾股定理的过程，进一步进展同学的合情推理能力。

3、情感态度与价值观目标：利用本节课的学习，培养主动探索的习惯，并进一步体味数学与现实生活的紧密联系。

教学重点

了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些容易的问题。

教学难点

勾股定理的探索以及推导过程。

教学过程

一、创设问题情景、导入新课

首先展示：投影1（章前的图文）并介绍我国古代在勾股定理讨论方面的贡献，结合课本第六页谈一谈我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高（三千多年前周期的数学家）在勾股定理方面的贡献。

展示课件观看后回答：

1、观看图1—2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

正方形B中有_______个小方格，即B的面积为______个单位。

正方形C中有_______个小方格，即C的面积为______个单位。

2、你是怎样得出上面的结果的？

3、在同学沟通回答的基础上老师进一步设问：图1—2中，A，B，C面积之间有什么关系？同学沟通后得到结论：A+B=C。

二、层层深化、探索新知

1、做一做

展示投影3（书中P3图1—3）

提问：（1）图1—3中，A，B，C之间有什么关系？（2）从图1—2，1—3中你发觉什么？

同学研究、沟通后，得出结论：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边为边的正方形面积。

2、议一议

图1—2、1—3中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？

（1）你能发觉直角三角形三边长度之间的关系吗？在学生沟通的基础上，共同探讨得出：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是闻名的“勾股定理”。也就是说假如直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c那么。我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。

（2）分离以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（同学测量后回答斜边长为13）请大家想一想（2）中的逻辑，对这个三角形仍然成立吗？

3、想一想

我们常见的电视的尺寸：29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？还是指的是屏幕的宽？那他指什么呢？能否运用刚才所学的学问，检验一下电视剧的尺寸是否合格？

三、巩固练习。

1、在图1—1的问题中，折断之前旗杆有多高？

2、错例辨析：△ABC的两边为3和4，求第三边

解：因为三角形的两边为3、4

所以它的第三边的c应满足=25即：c=5辨析：

（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不行少的条件，可本题三角形ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。

（2）若告知△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足，题目中并未交待C是斜边。

综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得

四、课堂小结

鼓舞同学自己总结、谈谈自己本节课的心得，以及自己对勾股定理的理解，教师加以订正和补充。

五、布置作业

八班级数学《勾股定理》教案篇六

[教学分析]

勾股定理是揭示三角形三条边数量关系的一条十分重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用于生活”正是这章书所体现的主要思想。教材在编写时注重培养同学的动手操作能力和分析问题的能力，利用实际操作，使同学获得较为直观的印象；利用联系比较、探究、归纳，协助同学理解勾股定理，以利于举行正确的应用。

本节教科书从毕达哥拉斯观看地面发觉勾股定理的传奇谈起，让同学利用观看计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发觉两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发觉勾股定理，这时教科书以命题的形式展现了勾股定理。关于勾股定理的证实办法有无数，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。之后，利用三个探索栏目，讨论了勾股定理在解决实际问题和解决数知识题中的应用，使同学对勾股定理的作用有一定的熟悉。

[教学目标]

一、学问与技能

1、探究直角三角形三边关系，把握勾股定理，进展几何思维。

2、应用勾股定理解决容易的实际问题

3学会容易的合情推理与数学说理

二、过程与办法

引入两段中西关于勾股定理的史料，激活学生们的爱好，启发学生们的思量。利用动手操作探究与发觉直角三角形三边关系，经受小组配合与研究，进一步进展合作沟通能力和数学表述能力，并感触勾股定理的应用学问。

三、情感与态度目标

利用对勾股定理历史的了解，感触数学文化，激活学习爱好；在探索活动中，同学亲手动手对勾股定理举行探究与验证，培养同学的合作沟通意识和探究精神，以及自主学习的能力。

四、重点与难点

1、探究和证实勾股定理

2娴熟运用勾股定理

[教学过程]

一、创设情景，揭示课题

1、老师出示图片并介绍第一情景

以中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开始为引，介绍周公向商高请教数学学问时的对话，为勾股定理的浮现埋下伏笔。

周公问：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度。夫天不行阶而升，地不行得尺寸而度，请问数安从出？”商高答：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。既方其外，半之一矩，环而共盘。得成三、四、五，两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所由生也。”

2、老师出示图片并介绍其次情景

毕达哥拉斯是古希腊闻名的数学家。相传在2500年以前，他在伴侣家做客时，发觉伴侣家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。

二、师生配合，探索问题

1、现在请你也动手数一下格子，你能有什么发觉吗？

2、等腰直角三角形是特别的直角三角形，普通的直角三角形是否也有这样的特点呢？

3、你能得到什么结论吗？

三、得出命题

勾股定理：假如直角三角形的两直角边长分离为a、b，斜边长为c，那么，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。解释：因为我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的边称为股，斜边称为弦，所以，把它叫做勾股定理。

四、勾股定理的证实

赵爽弦图的证法（图2）

第一种办法：边长为的正方形可以看作是由4个直角边分离为、，斜边为的直角三角形围在外面形成的。由于边长为的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式，化简得。

其次种办法：边长为的正方形可以看作是由4个直角边分离为、，斜边为的

角三角形拼接形成的（虚线表示），不过中间缺出一个边长为的正方形“小洞”。

由于边长为的正方形面积等于4个直角三角形的面积加上正方形“小洞”的面积，所以可以列出等式，化简得。

这种证实办法很简明，很直观，它表现了我国古代数学家赵爽高明的证题思想和对数学的钻研精神，是我们中华民族的自豪。

五、应用举例，拓展训练，巩固反馈。

勾股定理的灵便运用勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发觉和使用解决了许多生活中的问题，今日我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。

例题：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发觉屏幕惟独58厘长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的主意吗？你能解释这是为什么吗？

六、归纳总结

1、内容总结：探究直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，利于勾股定理，解决实际问题

2、办法归纳：数方格看图找关系，通过面积不变的办法。用直角三角形三边表示正方形的面积观看归纳注重画一个直角三角形表示正方形面积，再次验证自己的发觉。

七、研究沟通

让同学发表自己的看法，提出他们含糊不清的概念，给他们一个梳理学问的机会，利用提醒性的引领，让同学对勾股定理的概念豁然开朗，为后面勾股定理的应用打下基础。

我们班的学生很聪慧。大家很快就利用数格子发觉了勾股定理的逻辑。还有什么地方不懂的吗？跟大家一起来沟通一下。请学生们课后在反思天地中都发表一下自己的学习收获。

《勾股定理》优秀教案篇七

课题：

勾股定理

课型：

新授课

课时支配：

1课时

教学目的：

一、学问与技能目标理解和把握勾股定理的内容，能够灵便运用勾股定理举行计算，并解决一些容易的实际问题。

二、过程与办法目标利用观看分析，大胆猜测，并探究勾股定理，培养同学动手操作、合作沟通、规律推理的能力。