23第2课时二次函数与一元二次方程、不等式的应用 人教A版高中数学必修第一册课件

第二章一元二次函数、方程和不等式2.3二次函数与一元二次方程、不等式第二章一元二次函数、方程和不等式2.3二次函数与一元1第2课时二次函数与一元二次方程、不等式的应用第2课时二次函数与一元二次方程、不等式的应用2关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提技能关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提技能3关键能力·攻重难关键能力·攻重难4题型一不等式的恒成立问题

已知不等式mx2－2x＋m－2<0，若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围．[分析]

本题的易错之处在于忽略对二次项系数为0的讨论，即使不符合题意，也要规范地解答，这是解题过程的完整性．题型探究例1题型一不等式的恒成立问题 已知不等式mx2－2x＋m－2<5(3)解这个一元二次不等式(组)，得到实际问题的解．已知不等式mx2－2x＋m－2<0，若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围．(1)若y在定义域内存在最大值m，则y<a(或y≤a)恒成立⇔a>m(或a≥m)；(1)理解题意，搞清量与量之间的关系．(3)解这个一元二次不等式(组)，得到实际问题的解．6万元．预测2003年后，每户家庭平均消费支出总额每年增加3000元，如果到2005年该镇居民生活状况能达到小康水平(即恩格尔系数n满足40%<n≤50%)，则这个镇每户食品消费额平均每年的增长率至多是多少(精确到0.【对点练习】❸有纯农药液一桶，倒出8升后用水加满，然后又倒出4升后再用水加满，此时桶中所含的纯农药药液不超过桶的容积的28%，问桶的容积最大为多少升？(3)解这个一元二次不等式(组)，得到实际问题的解．(2)若y在定义域内存在最小值m，则y>a(或y≥a)恒成立⇔a<m(或a≤m)．【对点练习】❶若关于x的不等式ax2＋(a－2)x－2≤0恒成立，求实数a的取值范围．第2课时二次函数与一元二次方程、不等式的应用通过等价变形，将参变量分离出来，转化为y>a(或<a，或≥a，或≤a)恒成立问题：(3)解这个一元二次不等式(组)，得到实际问题的解．623第2课时二次函数与一元二次方程、不等式的应用人教A版高中数学必修第一册课件72．分离自变量和参变量，利用等价转化思想将其转化为求函数的最值问题．通过等价变形，将参变量分离出来，转化为y>a(或<a，或≥a，或≤a)恒成立问题：(1)若y在定义域内存在最大值m，则y<a(或y≤a)恒成立⇔a>m(或a≥m)；(2)若y在定义域内存在最小值m，则y>a(或y≥a)恒成立⇔a<m(或a≤m)．2．分离自变量和参变量，利用等价转化思想将其转化为求函数的最8【对点练习】❶

若关于x的不等式ax2＋(a－2)x－2≤0恒成立，求实数a的取值范围．【对点练习】❶若关于x的不等式ax2＋(a－2)x－2≤09

已知方程8x2－(m－1)x＋m－7＝0有两实根，如果两实根都大于1，求实数m的取值范围．题型二一元二次方程根的分布例2 已知方程8x2－(m－1)x＋m－7＝0有两实根，如果两实1023第2课时二次函数与一元二次方程、不等式的应用人教A版高中数学必修第一册课件1123第2课时二次函数与一元二次方程、不等式的应用人教A版高中数学必修第一册课件12【对点练习】❷(2019·陕西汉中高二期末)要使关于x的方程x2＋(a2－1)x＋a－2＝0的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是____________________.{a|－2<a<1}【对点练习】❷(2019·陕西汉中高二期末)要使关于x的方1323第2课时二次函数与一元二次方程、不等式的应用人教A版高中数学必修第一册课件14

恩格尔系数(记为n)是指居民的食物支出占家庭消费总支出的比重．根据某镇家庭抽样调查的统计，2003年每户家庭平均消费支出总额为1万元，其中食品消费额为0.6万元．预测2003年后，每户家庭平均消费支出总额每年增加3000元，如果到2005年该镇居民生活状况能达到小康水平(即恩格尔系数n满足40%<n≤50%)，则这个镇每户食品消费额平均每年的增长率至多是多少(精确到0.1%)?题型三一元二次不等式的应用例3 恩格尔系数(记为n)是指居民的食物支出占家庭消费总支出的比1523第2课时二次函数与一元二次方程、不等式的应用人教A版高中数学必修第一册课件1623第2课时二次函数与一元二次方程、不等式的应用人教A版高中数学必修第一册课件17[归纳提升]

一元二次不等式解决实际应用问题的步骤(1)理解题意，搞清量与量之间的关系．(2)建立相应的不等关系，把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式(组)问题．(3)解这个一元二次不等式(组)，得到实际问题的解．[归纳提升]一元二次不等式解决实际应用问题的步骤18【对点练习】❸

有纯农药液一桶，倒出8升后用水加满，然后又倒出4升后再用水加满，此时桶中所含的纯农药药液不超过桶的容积的28%，问桶的容积最大为多少升？【对点练习】❸有纯农药液一桶，倒出8升后用水加满，然后又倒196万元．预测2003年后，每户家庭平均消费支出总额每年增加3000元，如果到2005年该镇居民生活状况能达到小康水平(即恩格尔系数n满足40%<n≤50%)，则这个镇每户食品消费额平均每年的增长率至多是多少(精确到0.(2)若y在定义域内存在最小值m，则y>a(或y≥a)恒成立⇔a<m(或a≤m)．(3)解这个一元二次不等式(组)，得到实际问题的解．通过等价变形，将参变量分离出来，转化为y>a(或<a，或≥a，或≤a)恒成立问题：(2)若y在定义域内存在最小值m，则y>a(或y≥a)恒成立⇔a<m(或a≤m)．(3)解这个一元二次不等式(组)，得到实际问题的解．(2)若y在定义域内存在最小值m，则y>a(或y≥a)恒成立⇔a<m(或a≤m)．【对点练习】❸有纯农药液一桶，倒出8升后用水加满，然后又倒出4升后再用水加满，此时桶中所含的纯农药药液不超过桶的容积的28%，问桶的容积最大为多少升？(3)解这个一元二次不等式(组)，得到实际问题的解．6万元．预测2003年后，每户家庭平均消费支出总额每年增加3000元，如果到2005年该镇居民生活状况能达到小康水平(即恩格尔系数n满足40%<n≤50%)，则这个镇每户食品消费额平均每年的增长率至多是多少(精确到0.(3)解这个一元二次不等式(组)，得到实际问题的解．【对点练习】❶若关于x的不等式ax2＋(a－2)x－2≤0恒成立，求实数a的取值范围．6万元．预测2003年后，每户家庭平均消费支出总额每年增加320不等式恒成立时忽略首项系数的符号特征 要使函数y＝mx2＋mx＋(m－1)的值恒为负值，求m的取值范围．例4误区警示不等式恒成立时忽略首项系数的符号特征例4误区警示21{a|－2<a<1}(3)解这个一元二次不等式(组)，得到实际问题的解．(2)建立相应的不等关系，把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式(组)问题．(1)若y在定义域内存在最大值m，则y<a(或y≤a)恒成立⇔a>m(或a≥m)；(3)解这个一元二次不等式(组)，得到实际问题的解．[错因分析]只有一元二次不等式才有相应判别式的研究，本题中的函数由于首项系数含有参数，因此可能不是一元二次型，因此必须讨论m的取值．解答本题时容易出错的地方是直接默认函数为一元二次型而采用判别式法处理．(2)若y在定义域内存在最小值m，则y>a(或y≥a)恒成立⇔a<m(或a≤m)．(2)若y在定义域内存在最小值m，则y>a(或y≥a)恒成立⇔a<m(或a≤m)．题型三一元二次不等式的应用题型二一元二次方程根的分布【对点练习】❷(2019·陕西汉中高二期末)要使关于x的方程x2＋(a2－1)x＋a－2＝0的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是____________________.通过等价变形，将参变量分离出来，转化为y>a(或<a，或≥a，或≤a)恒成立问题：[错因分析]

只有一元二次不等式才有相应判别式的研究，本题中的函数由于首项系数含有参数，因此可能不是一元二次型，因此必须讨论m的取值．解答本题时容易出错的地方是直接默认函数为一元二次型而采用判别式法处理．{a|－2<a<1}[错因分析]只有一元二次不等式才有相应22[方法点拨]忽略对疑似二次型问题的首项系数的讨论是二次型问题的常见且典型的错误，因此要注重对首项系数的讨论．[方法点拨]忽略对疑似二次型问题的首项系数的讨论是二次型问23课堂检测·固双基课堂检测·固双基24素养作业·提技能素养作业·提技能2523第2课时二次函数与一元二次方程、不等式的应用人教A版高中数学必修第一册课件26第二章一元二次函数、方程和不等式2.3二次函数与一元二次方程、不等式第二章一元二次函数、方程和不等式2.3二次函数与一元27第2课时二次函数与一元二次方程、不等式的应用第2课时二次函数与一元二次方程、不等式的应用28关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提技能关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提技能29关键能力·攻重难关键能力·攻重难30题型一不等式的恒成立问题

已知不等式mx2－2x＋m－2<0，若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围．[分析]

本题的易错之处在于忽略对二次项系数为0的讨论，即使不符合题意，也要规范地解答，这是解题过程的完整性．题型探究例1题型一不等式的恒成立问题 已知不等式mx2－2x＋m－2<31(3)解这个一元二次不等式(组)，得到实际问题的解．已知不等式mx2－2x＋m－2<0，若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围．(1)若y在定义域内存在最大值m，则y<a(或y≤a)恒成立⇔a>m(或a≥m)；(1)理解题意，搞清量与量之间的关系．(3)解这个一元二次不等式(组)，得到实际问题的解．6万元．预测2003年后，每户家庭平均消费支出总额每年增加3000元，如果到2005年该镇居民生活状况能达到小康水平(即恩格尔系数n满足40%<n≤50%)，则这个镇每户食品消费额平均每年的增长率至多是多少(精确到0.【对点练习】❸有纯农药液一桶，倒出8升后用水加满，然后又倒出4升后再用水加满，此时桶中所含的纯农药药液不超过桶的容积的28%，问桶的容积最大为多少升？(3)解这个一元二次不等式(组)，得到实际问题的解．(2)若y在定义域内存在最小值m，则y>a(或y≥a)恒成立⇔a<m(或a≤m)．【对点练习】❶若关于x的不等式ax2＋(a－2)x－2≤0恒成立，求实数a的取值范围．第2课时二次函数与一元二次方程、不等式的应用通过等价变形，将参变量分离出来，转化为y>a(或<a，或≥a，或≤a)恒成立问题：(3)解这个一元二次不等式(组)，得到实际问题的解．3223第2课时二次函数与一元二次方程、不等式的应用人教A版高中数学必修第一册课件332．分离自变量和参变量，利用等价转化思想将其转化为求函数的最值问题．通过等价变形，将参变量分离出来，转化为y>a(或<a，或≥a，或≤a)恒成立问题：(1)若y在定义域内存在最大值m，则y<a(或y≤a)恒成立⇔a>m(或a≥m)；(2)若y在定义域内存在最小值m，则y>a(或y≥a)恒成立⇔a<m(或a≤m)．2．分离自变量和参变量，利用等价转化思想将其转化为求函数的最34【对点练习】❶

若关于x的不等式ax2＋(a－2)x－2≤0恒成立，求实数a的取值范围．【对点练习】❶若关于x的不等式ax2＋(a－2)x－2≤035

已知方程8x2－(m－1)x＋m－7＝0有两实根，如果两实根都大于1，求实数m的取值范围．题型二一元二次方程根的分布例2 已知方程8x2－(m－1)x＋m－7＝0有两实根，如果两实3623第2课时二次函数与一元二次方程、不等式的应用人教A版高中数学必修第一册课件3723第2课时二次函数与一元二次方程、不等式的应用人教A版高中数学必修第一册课件38【对点练习】❷(2019·陕西汉中高二期末)要使关于x的方程x2＋(a2－1)x＋a－2＝0的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是____________________.{a|－2<a<1}【对点练习】❷(2019·陕西汉中高二期末)要使关于x的方3923第2课时二次函数与一元二次方程、不等式的应用人教A版高中数学必修第一册课件40

恩格尔系数(记为n)是指居民的食物支出占家庭消费总支出的比重．根据某镇家庭抽样调查的统计，2003年每户家庭平均消费支出总额为1万元，其中食品消费额为0.6万元．预测2003年后，每户家庭平均消费支出总额每年增加3000元，如果到2005年该镇居民生活状况能达到小康水平(即恩格尔系数n满足40%<n≤50%)，则这个镇每户食品消费额平均每年的增长率至多是多少(精确到0.1%)?题型三一元二次不等式的应用例3 恩格尔系数(记为n)是指居民的食物支出占家庭消费总支出的比4123第2课时二次函数与一元二次方程、不等式的应用人教A版高中数学必修第一册课件4223第2课时二次函数与一元二次方程、不等式的应用人教A版高中数学必修第一册课件43[归纳提升]

一元二次不等式解决实际应用问题的步骤(1)理解题意，搞清量与量之间的关系．(2)建立相应的不等关系，把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式(组)问题．(3)解这个一元二次不等式(组)，得到实际问题的解．[归纳提升]一元二次不等式解决实际应用问题的步骤44【对点练习】❸

有纯农药液一桶，倒出8升后用水加满，然后又倒出4升后再用水加满，此时桶中所含的纯农药药液不超过桶的容积的28%，问桶的容积最大为多少升？【对点练习】❸有纯农药液一桶，倒出8升后用水加满，然后又倒456万元．预测2003年后，每户家庭平均消费支出总额每年增加3000元，如果到2005年该镇居民生活状况能达到小康水平(即恩格尔系数n满足40%<n≤50%)，则这个镇每户食品消费额平均每年的增长率至多是多少(精确到0.(2)若y在定义域内存在最小值m，则y>a(或y≥a)恒成立⇔a<m(或a≤m)．(3)解这个一元二次不等式(组)，得到实际问题的解．通过等价变形，将参变量分离出来，转化为y>a(或<a，或≥a，或≤a)恒成立问题：(2)若y在定义域内存在最小值m，则y>a(或y≥a)恒成立⇔a<m(或a≤m)．(3)解这个一元二次不等式(组)，得到实际问题的解．(2)若y在定义域内存在最小值m，则y>a(或y≥a)恒成立⇔a<m(或a≤m)．【对点练习】❸有纯农药液一桶，倒出8升后用水加满，然后又倒出4升后再用水加满，此时桶中所含的纯农药药液不超过桶的容积的28%，问桶的容积最大为多少升？(3)解这个一元二次不等式(组)，得到实际问题的解．6万元．预测2003年后，每户家庭平均消费支出总额每年增加3000元，如果到2005年该镇居民生活状况能达到小康水平(即恩格尔系数n满足40%<n≤50%)，则这个镇每户食品消费额平均每年的增长率至多是多少(精确到0.(3)解这个一元二次不等式(组)，得到实际问题的解．【对点练习】❶若关于x的不等式ax2＋(a－2)x－2≤0恒成立，求实数a的取值范围．6万元．预测2003年后，每户家庭平均消费支出总额每年增加346不等式恒成立时忽略首项系数的符号特征 要使函数y＝mx2＋mx＋(m－1)的值恒为负值，求m的取值范围．例4误区警示不等式恒成立时忽略首项系数的符号特征例4误区警示47{a|－2<a<1}(3)解这个一元二次不