551第1课时两角差的余弦公式人教A版高中数学必修(第一册)课件

第1课时两角差的余弦公式第1课时两角差的余弦公式1课标阐释思维脉络1.能通过任意角的三角函数的定义及平面上两点间的距离公式推导出两角差的余弦公式.(逻辑推理)2.理解两角差的余弦公式的结构形式,并能利用公式进行简单的化简、求值.(数学运算)课标阐释思维脉络1.能通过任意角的三角函数的定义及平面上两点2激趣诱思知识点拨彩虹是气象中的一种光学现象,当太阳光照射到半空中的水滴,光线被折射及反射,在天空上形成拱形的七彩光谱,由外圈至内圈呈红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种颜色.事实上彩虹有无数种颜色,比如,在红色和橙色之间还有许多种细微差别的颜色,但为了简便起见,所以只用七种颜色作为区别.而在空气中各种不同光波的叠加让我们感觉到的光是没有色彩的.实际上光波的叠加就像是许多正弦、余弦函数图象的叠加.物理中的干涉实验实际上就是将正弦、余弦波相加减后形成新的波形,从而形成明暗相间的条纹.而要深入研究这些问题,则离不开两角和与差的三角函数等公式.激趣诱思知识点拨彩虹是气象中的一种光学现象,当太阳光照射到半3激趣诱思知识点拨知识点、两角差的余弦公式公式:cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.(1)简记符号:C(α-β).(2)适用条件:公式中的角α,β是任意角.名师点析

1.公式可简记为:余余正正、符号反.2.公式中的α,β都是任意角,既可以是一个角,也可以是几个角的组合,公式右端展开式为角α,β的同名三角函数积的和,即差角余弦等于同名积之和.3.要注意公式的逆用和变形应用,如cos(α+β)cos

β+sin(α+β)sin

β=cos[(α+β)-β]=cos

α.激趣诱思知识点拨知识点、两角差的余弦公式4激趣诱思知识点拨微练习(1)cos15°=

.

(2)cos75°cos15°+sin75°sin15°=

.

激趣诱思知识点拨微练习5探究一探究二探究三素养形成当堂检测利用两角差的余弦公式解决给角求值问题例1求下列各式的值:(1)cos(-375°);(2)cos(α+45°)cosα+sin(α+45°)sinα;分析对于(1),应利用诱导公式将-375°转化为锐角再变为两特殊角之差,然后利用公式计算;对于(2),可将α+45°当作一个整体来处理;探究一探究二探究三素养形成当堂检测利用两角差的余弦公式解决给6探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测7探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟

利用公式C(α-β)求值的方法技巧在利用两角差的余弦公式解含有非特殊角的三角函数式的求值问题时,要先把非特殊角转化为特殊角的差(或同一个非特殊角与特殊角的差),利用公式直接化简求值,在转化过程中,充分利用诱导公式,构造出两角差的余弦公式的结构形式,正确地顺用公式或逆用公式来求值.5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟利用公式C(α-8探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练1求值:(1)sin46°cos14°+sin44°cos76°;(2)cos(θ+70°)cos(θ+10°)+sin(θ+70°)sin(θ+10°).解:(1)sin

46°cos

14°+sin

44°cos

76°=sin(90°-44°)cos

14°+sin

44°cos(90°-14°)=cos

44°cos

14°+sin

44°sin

14°5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练1求值:5.5.19探究一探究二探究三素养形成当堂检测利用两角差的余弦公式解决给值求值问题分析对于(1),可根据同角的三角函数关系式求出cos

α,sin

β的值,然后利用两角差的余弦公式展开后代入即得;对于(2)可考虑将β表示为(α+β)-α,然后展开,再结合同角的关系公式进行求解.5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测利用两角差的余弦公式解决给10探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.5.1第1课时两角差的11探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.5.1第1课时两角差的12探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟

给值求值的解题策略(1)已知某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值,要注意观察已知角与所求表达式中角的关系,适当地拆角与凑角.(2)由于和、差角与单角是相对的,因此解题过程中根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换.常见角的变换有:5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟给值求值的解题策13探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.5.1第1课时两角差的14探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.5.1第1课时两角差的15探究一探究二探究三素养形成当堂检测利用两角差的余弦公式解决给值求角问题

分析利用两角差的余弦公式,求出cos(α-β)的值,然后根据α-β的范围求出α-β的值.5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测利用两角差的余弦公式解决给16探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.5.1第1课时两角差的17探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟

解决三角函数给值求角问题的方法步骤(1)确定角的范围,根据条件确定所求角的范围;(2)求所求角的某种三角函数值,为防止增解最好选取在上述范围内单调的三角函数;(3)结合三角函数值及角的范围求角.5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟解决三角函数给值18探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.5.1第1课时两角差的19探究一探究二探究三素养形成当堂检测一道探究性问题的解法典例

(2019贵州贵阳一中高一期末)某同学在一次研究学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.①sin230°+cos260°+sin30°cos60°;②sin215°+cos245°+sin15°cos45°;③sin220°+cos250°+sin20°cos50°;④sin2(-18°)+cos212°+sin(-18°)cos12°;⑤sin2(-25°)+cos25°+sin(-25°)cos5°.(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测一道探究性问题的解法5.520探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.5.1第1课时两角差的21探究一探究二探究三素养形成当堂检测1.cos50°=(

)A.cos70°cos20°-sin70°sin20°B.cos70°sin20°-sin70°cos20°C.cos70°cos20°+sin70°sin20°D.cos70°sin20°+sin70°cos20°解析:cos

50°=cos(70°-20°)=cos

70°cos

20°+sin

70°sin

20°.答案:C5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测1.cos50°=(22探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案:C5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案:C5.5.1第1课23探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案:B5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案:B5.5.1第1课24探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.5.1第1课时两角差的25探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测26第1课时两角差的余弦公式第1课时两角差的余弦公式27课标阐释思维脉络1.能通过任意角的三角函数的定义及平面上两点间的距离公式推导出两角差的余弦公式.(逻辑推理)2.理解两角差的余弦公式的结构形式,并能利用公式进行简单的化简、求值.(数学运算)课标阐释思维脉络1.能通过任意角的三角函数的定义及平面上两点28激趣诱思知识点拨彩虹是气象中的一种光学现象,当太阳光照射到半空中的水滴,光线被折射及反射,在天空上形成拱形的七彩光谱,由外圈至内圈呈红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种颜色.事实上彩虹有无数种颜色,比如,在红色和橙色之间还有许多种细微差别的颜色,但为了简便起见,所以只用七种颜色作为区别.而在空气中各种不同光波的叠加让我们感觉到的光是没有色彩的.实际上光波的叠加就像是许多正弦、余弦函数图象的叠加.物理中的干涉实验实际上就是将正弦、余弦波相加减后形成新的波形,从而形成明暗相间的条纹.而要深入研究这些问题,则离不开两角和与差的三角函数等公式.激趣诱思知识点拨彩虹是气象中的一种光学现象,当太阳光照射到半29激趣诱思知识点拨知识点、两角差的余弦公式公式:cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.(1)简记符号:C(α-β).(2)适用条件:公式中的角α,β是任意角.名师点析

1.公式可简记为:余余正正、符号反.2.公式中的α,β都是任意角,既可以是一个角,也可以是几个角的组合,公式右端展开式为角α,β的同名三角函数积的和,即差角余弦等于同名积之和.3.要注意公式的逆用和变形应用,如cos(α+β)cos

β+sin(α+β)sin

β=cos[(α+β)-β]=cos

α.激趣诱思知识点拨知识点、两角差的余弦公式30激趣诱思知识点拨微练习(1)cos15°=

.

(2)cos75°cos15°+sin75°sin15°=

.

激趣诱思知识点拨微练习31探究一探究二探究三素养形成当堂检测利用两角差的余弦公式解决给角求值问题例1求下列各式的值:(1)cos(-375°);(2)cos(α+45°)cosα+sin(α+45°)sinα;分析对于(1),应利用诱导公式将-375°转化为锐角再变为两特殊角之差,然后利用公式计算;对于(2),可将α+45°当作一个整体来处理;探究一探究二探究三素养形成当堂检测利用两角差的余弦公式解决给32探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测33探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟

利用公式C(α-β)求值的方法技巧在利用两角差的余弦公式解含有非特殊角的三角函数式的求值问题时,要先把非特殊角转化为特殊角的差(或同一个非特殊角与特殊角的差),利用公式直接化简求值,在转化过程中,充分利用诱导公式,构造出两角差的余弦公式的结构形式,正确地顺用公式或逆用公式来求值.5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟利用公式C(α-34探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练1求值:(1)sin46°cos14°+sin44°cos76°;(2)cos(θ+70°)cos(θ+10°)+sin(θ+70°)sin(θ+10°).解:(1)sin

46°cos

14°+sin

44°cos

76°=sin(90°-44°)cos

14°+sin

44°cos(90°-14°)=cos

44°cos

14°+sin

44°sin

14°5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练1求值:5.5.135探究一探究二探究三素养形成当堂检测利用两角差的余弦公式解决给值求值问题分析对于(1),可根据同角的三角函数关系式求出cos

α,sin

β的值,然后利用两角差的余弦公式展开后代入即得;对于(2)可考虑将β表示为(α+β)-α,然后展开,再结合同角的关系公式进行求解.5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测利用两角差的余弦公式解决给36探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.5.1第1课时两角差的37探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.5.1第1课时两角差的38探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟

给值求值的解题策略(1)已知某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值,要注意观察已知角与所求表达式中角的关系,适当地拆角与凑角.(2)由于和、差角与单角是相对的,因此解题过程中根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换.常见角的变换有:5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟给值求值的解题策39探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.5.1第1课时两角差的40探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.5.1第1课时两角差的41探究一探究二探究三素养形成当堂检测利用两角差的余弦公式解决给值求角问题

分析利用两角差的余弦公式,求出cos(α-β)的值,然后根据α-β的范围求出α-β的值.5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测利用两角差的余弦公式解决给42探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.5.1第1课时两角差的43探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟

解决三角函数给值求角问题的方法步骤(1)确定角的范围,根据条件确定所求角的范围;(2)求所求角的某种三角函数值,为防止增解最好选取在上述范围内单调的三角函数;(3)结合三角函数值及角的范围求角.5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟解决三角函数给值44探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.5.1第1课时两角差的45探究一探究二探究三素养形成当堂检测一道探究性问题的解法典例

(2019贵州贵阳一中高一期末)某同学在一次研究学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.①sin230°+cos260°+sin30°cos60°;②sin215°+cos245°+sin15°cos45°;③sin220°+cos250°+sin20°cos50°;④sin2(-18°)+cos212°+sin(-18°)cos12°;⑤sin2(-25°)+cos25°+sin(-25°)cos5°.(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)5.5.1第1课时两角差的余弦公式人教A版（）高中数学必修（第一册）课件(共26张PPT)探究一探究二探究三素