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八(上)数学教材习题复习题14人教版八(上)数学教材习题复习题14人教版1解:(1)原式=4x7y9.(2)原式=4a2+4ab–3b2.
(3)原式=5x4–5x2.(4)原式=4x2+4xy+y2–4x
–2y+1.
(5)原式=3599.96.(6)原式=39204.1.计算:
(1)(–2x2y3)2(xy)3;(2)(2a+3b)(2a–b);
(3)
5x2(x+1)
(x–1)
;(4)(2x+y–1)2;(5)59.8×60.2;(6)1982.解:(1)原式=4x7y9.(2)原式=4a22解:(1)原式=b2.(2)原式=
a5.
(3)原式=2a2x–.(4)原式=y–xz.2.计算:(1)(2a)3・b4÷12a3b2;(4)(7x2y3-8x3y2z)÷8x2y2.解:(1)原式=b2.(2)原式=3解:(1)原式=(5x+4y)(5x
–4y).
(2)原式=2(a–b)x.
(3)原式=(a–2b)2.(4)原式=(3x–3y+2)2.3.分解因式:(1)25x2–16y2;(2)(a–b)(x–y)–(b–a)(x+y);(3)a2–4ab+4b2;(4)4+12(x–y)+9(x–y)2.解:(1)原式=(5x+4y)(5x–4y).34解:(1.3×105)×(9.6×106)=1.248×1012(t).答:在我国陆地上,一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧1.248×1012t煤所产生的能量.4.我国陆地面积约是9.6×106km2.平均每平方千米的陆地上,一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×105t煤所产生的能量.求在我国陆地上,一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧多少吨煤所产生的能量.解:(1.3×105)×(9.6×106)=1.248×5解:2π(R+1)–
2πR=2π≈6.28(m).答:这条绳长比地球仪的赤道周长大约多6.28m.如果在地球赤道表面也同样做,其绳长比赤道周长也只大约多6.28m.5.在半径R为0.5
m的地球仪的表面之外,距赤道1
m拉一条绳子绕地球仪一周,这条绳长比地球仪的赤道的周长多几米?如果在地球赤道表面也同样做,情况又怎样(已知地球半径为6370
km,π取3.14)?解:2π(R+1)–2πR=2π≈6.286解:(1)原式=8x
+29.(2)原式=–4x.
(3)原式=–y2+4z2
–6yz.
(4)原式=xy–.解:(1)原式=8x+29.7解:(1)原式=x(x+3)(x–3).
(2)原式=(4x2+1)(2x+1)(2x–1).
(3)原式=–y(3x–y)2.(4)原式=(2a+b)2.7.分解因式:
(1)x3–9x;(2)16x4–1;(3)6xy2–9x2y–y3;(4)(2a–b)2+8ab.解:(1)原式=x(x+3)(x–3).7.8解:(x
+
y)2
=x2+2xy+y2=25,①
(x
–
y)2
=x2–2xy+y2=9.②将①–
②得
4xy=16,故xy=4.将①+
②得
2(x2
+y2)=34,故x2
+y2=17.8.已知(x+y)2=25,(x–y)2=9,求xy与x2+y2的值.解:(x+y)2=x2+2xy+y2=29解:答:4根立柱的总质量约为370.32t.9.如图,水压机有四根空心钢立柱,每根高都是18
m,外径D为1
m,内径d为
0.4
m.每立方米钢的质量为7.8
t,求4根立柱的总质量(π取3.14).解:9.如图,水压机有四根空心钢立柱,每根高都是18m,外10(1)解:如3×9–2×10=7,14×8–7×15=7,符合这个规律.(2)答:是有同样的规律.(3)证明:设方框中左上角的数字为n,则其后面的数字为n+1,下面的数字为n+7,右下角的数字为n+8.(n+1)(n+7)–n(n+8)=n²+7n+n+7–n²–8n=7,故不论n取何值,结果都是7.10.在日历上,我们可以发现其中某些数满足一定的规律,如图是2012年8月份的日历.我们任意选择其中所示的方框部分,将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘,再相减,例如:7×13-6×14=7,17×23-16×24=7,不难发现,结果都是7.(1)请你再选择两个类似的部分试一试,看看是否符合这个规律;(2)换一个月的月历试一下,是否有同样的规律?(3)请你利用整式的运算对以上的规律加以证明.(1)解:如3×9–2×10=7,14×8–711证明:(2n+1)²–(2n–1)²=[(2n+1)+(2n–1)][(2n+1)–(2n–1)]=4n×2=8n.∵n是整数,∴8n是8的倍数,∴两个连续奇数的平方差是8的倍数.11.求证:当n是整数时,两个连续奇数的平方差(2n+1)2–(2n–1)2是
8的倍数.证明:(2n+1)²–(2n–1)²11.求证:1212.某种产品的原料提价,因而厂家决定对产品进行提价,现有三种方案:(1)第一次提价p%,第二次提价q%;(2)第一次提价q%,第二次提价p%;(3)第一、二次提价均为%
.其中p,q是不相等的正数.三种方案哪种提价最多?(提示:因为p≠q,(p–q)2=p2–2pq+q2>0,所以p2+q2>2pq.)12.某种产品的原料提价,因而厂家决定对产品进行提价,现有三13解:设原价为a(a>0),则按方案(1)提价后价格为a
(1+p%)(1+q%);按方案(2)提价后价格为a(1+q%)(1+p%);按方案(3)提价后价格为a(1+%)2.∵a(1+%)2–a(1+q%)(1+p%)=>0,∴a(1+%)2
>
a(1+q%)(1+p%),即方案(3)提价最多.解:设原价为a(a>0),则14八(上)数学教材习题复习题14人教版八(上)数学教材习题复习题14人教版15解:(1)原式=4x7y9.(2)原式=4a2+4ab–3b2.
(3)原式=5x4–5x2.(4)原式=4x2+4xy+y2–4x
–2y+1.
(5)原式=3599.96.(6)原式=39204.1.计算:
(1)(–2x2y3)2(xy)3;(2)(2a+3b)(2a–b);
(3)
5x2(x+1)
(x–1)
;(4)(2x+y–1)2;(5)59.8×60.2;(6)1982.解:(1)原式=4x7y9.(2)原式=4a216解:(1)原式=b2.(2)原式=
a5.
(3)原式=2a2x–.(4)原式=y–xz.2.计算:(1)(2a)3・b4÷12a3b2;(4)(7x2y3-8x3y2z)÷8x2y2.解:(1)原式=b2.(2)原式=17解:(1)原式=(5x+4y)(5x
–4y).
(2)原式=2(a–b)x.
(3)原式=(a–2b)2.(4)原式=(3x–3y+2)2.3.分解因式:(1)25x2–16y2;(2)(a–b)(x–y)–(b–a)(x+y);(3)a2–4ab+4b2;(4)4+12(x–y)+9(x–y)2.解:(1)原式=(5x+4y)(5x–4y).318解:(1.3×105)×(9.6×106)=1.248×1012(t).答:在我国陆地上,一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧1.248×1012t煤所产生的能量.4.我国陆地面积约是9.6×106km2.平均每平方千米的陆地上,一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×105t煤所产生的能量.求在我国陆地上,一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧多少吨煤所产生的能量.解:(1.3×105)×(9.6×106)=1.248×19解:2π(R+1)–
2πR=2π≈6.28(m).答:这条绳长比地球仪的赤道周长大约多6.28m.如果在地球赤道表面也同样做,其绳长比赤道周长也只大约多6.28m.5.在半径R为0.5
m的地球仪的表面之外,距赤道1
m拉一条绳子绕地球仪一周,这条绳长比地球仪的赤道的周长多几米?如果在地球赤道表面也同样做,情况又怎样(已知地球半径为6370
km,π取3.14)?解:2π(R+1)–2πR=2π≈6.2820解:(1)原式=8x
+29.(2)原式=–4x.
(3)原式=–y2+4z2
–6yz.
(4)原式=xy–.解:(1)原式=8x+29.21解:(1)原式=x(x+3)(x–3).
(2)原式=(4x2+1)(2x+1)(2x–1).
(3)原式=–y(3x–y)2.(4)原式=(2a+b)2.7.分解因式:
(1)x3–9x;(2)16x4–1;(3)6xy2–9x2y–y3;(4)(2a–b)2+8ab.解:(1)原式=x(x+3)(x–3).7.22解:(x
+
y)2
=x2+2xy+y2=25,①
(x
–
y)2
=x2–2xy+y2=9.②将①–
②得
4xy=16,故xy=4.将①+
②得
2(x2
+y2)=34,故x2
+y2=17.8.已知(x+y)2=25,(x–y)2=9,求xy与x2+y2的值.解:(x+y)2=x2+2xy+y2=223解:答:4根立柱的总质量约为370.32t.9.如图,水压机有四根空心钢立柱,每根高都是18
m,外径D为1
m,内径d为
0.4
m.每立方米钢的质量为7.8
t,求4根立柱的总质量(π取3.14).解:9.如图,水压机有四根空心钢立柱,每根高都是18m,外24(1)解:如3×9–2×10=7,14×8–7×15=7,符合这个规律.(2)答:是有同样的规律.(3)证明:设方框中左上角的数字为n,则其后面的数字为n+1,下面的数字为n+7,右下角的数字为n+8.(n+1)(n+7)–n(n+8)=n²+7n+n+7–n²–8n=7,故不论n取何值,结果都是7.10.在日历上,我们可以发现其中某些数满足一定的规律,如图是2012年8月份的日历.我们任意选择其中所示的方框部分,将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘,再相减,例如:7×13-6×14=7,17×23-16×24=7,不难发现,结果都是7.(1)请你再选择两个类似的部分试一试,看看是否符合这个规律;(2)换一个月的月历试一下,是否有同样的规律?(3)请你利用整式的运算对以上的规律加以证明.(1)解:如3×9–2×10=7,14×8–725证明:(2n+1)²–(2n–1)²=[(2n+1)+(2n–1)][(2n+1)–(2n–1)]
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