湘教版九上数学第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程课件

第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程湘教版·九年级上册2.2.1配方法第3课时用配方法解二次项湘教版·九年级上册2.2.1配新课导入如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为多少？新课导入如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样例1：解方程：4x2-25=0.

推进新课例1：解方程：4x2-25=0.推进新课例2

解下列方程(1)x2-8x+1=0(2)2x2+1=3x(3)3x2-6x+4=0(1)解：移项，得：x2-8x=-1

配方，得：x2-8x+42=-1+42(x-4)2=15例2解下列方程(1)x2-8x+1=0(2)2x2+1=3x

(2)解：移项，得：2x2-3x=-1二次项系数化为1：

配方，得：(2)2x2+1=3x(2)解：移项，得：2x2-3x(3)3x2-6x+4=0(3)解：移项，得：3x2-6x=-4二次项系数化为1：

配方，得：因为实数的平方根不会是负数，所以x取任何实数时，(x-1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根。(3)3x2-6x+4=0(3)解：移项，得：3x用配方法解一元二次方程的步骤:1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.用配方法解一元二次方程的步骤:1.化1:把二次项系数化为1(随堂演练1.解方程（1）x2-10x+24=0；解：移项，得x2-10x=-24，配方，得x2-10x+25=-24+25，由此可得(x-5)2=1，x-5=±1，∴x1=6，x2=4；随堂演练1.解方程解：移项，得x2-10x=-24，（2）(2x-1)(x+3)=5；解：整理，得2x2+5x-8=0，移项，得2x2+5x=8，二次项系数化为1得x2+x=4，配方，得x2+x+()2=4+()2(x+)2=

，由此可得x+=±，x1=

，x2=

；（2）(2x-1)(x+3)=5；解：整理，得2x2+5x-2.用配方法将下列各式化为a(x+h)2+k的形式.(1)-3x2-6x+1；解：(1)-3x2-6x+1=-3(x2+2x-)=-3(x2+2x+12-12-)=-3［(x+1)2-］=-3(x+1)2+42.用配方法将下列各式化为a(x+h)2+k的形式.(1)(2)y2+y+2；解：(2)y2+y-2=(y2+y-3)=［y2+y+()2-()2-3］=［(y+)2-］=(y+)2-(2)y2+y+2；解：(2)y2+y-2(3)0.4x2-0.8x-1.解：(3)0.4x2-0.8x-1=0.4(x2-2x-2.5)=0.4［(x2-2x+12)-12-2.5］=0.4(x-1)2-1.4(3)0.4x2-0.8x-1.解：(3)0.4x2-0.8根据题意，列出方程：3.在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图。如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%。那么金边的宽应是多少？解：设金边的宽为

x

cm，根据题意得即x2+65x-350＝0.解这个方程,得x1

＝5;x2

＝-70(不合题意,舍去).答:金边的宽应是5cm.根据题意，列出方程：3.在一幅长90cm,宽40cm课堂小结

配方法是一种重要的数学方法,它可以助你到达希望的顶点.

一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.课堂小结配方法是一种重要的数学方法,它可以助你到达希1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业1.从教材习题中选取；课后作业第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程湘教版·九年级上册2.2.1配方法第3课时用配方法解二次项湘教版·九年级上册2.2.1配新课导入如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为多少？新课导入如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样例1：解方程：4x2-25=0.

推进新课例1：解方程：4x2-25=0.推进新课例2

解下列方程(1)x2-8x+1=0(2)2x2+1=3x(3)3x2-6x+4=0(1)解：移项，得：x2-8x=-1

配方，得：x2-8x+42=-1+42(x-4)2=15例2解下列方程(1)x2-8x+1=0(2)2x2+1=3x

(2)解：移项，得：2x2-3x=-1二次项系数化为1：

配方，得：(2)2x2+1=3x(2)解：移项，得：2x2-3x(3)3x2-6x+4=0(3)解：移项，得：3x2-6x=-4二次项系数化为1：

配方，得：因为实数的平方根不会是负数，所以x取任何实数时，(x-1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根。(3)3x2-6x+4=0(3)解：移项，得：3x用配方法解一元二次方程的步骤:1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.用配方法解一元二次方程的步骤:1.化1:把二次项系数化为1(随堂演练1.解方程（1）x2-10x+24=0；解：移项，得x2-10x=-24，配方，得x2-10x+25=-24+25，由此可得(x-5)2=1，x-5=±1，∴x1=6，x2=4；随堂演练1.解方程解：移项，得x2-10x=-24，（2）(2x-1)(x+3)=5；解：整理，得2x2+5x-8=0，移项，得2x2+5x=8，二次项系数化为1得x2+x=4，配方，得x2+x+()2=4+()2(x+)2=

，由此可得x+=±，x1=

，x2=

；（2）(2x-1)(x+3)=5；解：整理，得2x2+5x-2.用配方法将下列各式化为a(x+h)2+k的形式.(1)-3x2-6x+1；解：(1)-3x2-6x+1=-3(x2+2x-)=-3(x2+2x+12-12-)=-3［(x+1)2-］=-3(x+1)2+42.用配方法将下列各式化为a(x+h)2+k的形式.(1)(2)y2+y+2；解：(2)y2+y-2=(y2+y-3)=［y2+y+()2-()2-3］=［(y+)2-］=(y+)2-(2)y2+y+2；解：(2)y2+y-2(3)0.4x2-0.8x-1.解：(3)0.4x2-0.8x-1=0.4(x2-2x-2.5)=0.4［(x2-2x+12)-12-2.5］=0.4(x-1)2-1.4(3)0.4x2-0.8x-1.解：(3)0.4x2-0.8根据题意，列出方程：3.在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图。如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%。那么金边的宽应是多少？解：设金边的宽为

x

cm，根据题意得即x2+65x-350＝0.解这个方程,得