【其中考试】广东省某校初中部九年级（上）期中数学试卷答案与详细解析

试卷第=page2828页，总=sectionpages2929页试卷第=page2929页，总=sectionpages2929页广东省某校初中部九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

1.-12的相反数是（A.-12 B.12 C.

2.下列计算正确的是（）A.2a+3a=6a B.(-3a)2

3.2020年2月11日，联合国及农业组织向全球发出沙漠蝗虫灾害预警，30多个国家遭蝗虫灾难，巴基斯坦当前蝗虫数目约为4000亿只，4000亿用科学记数法表示为（）A.4×103亿 B.4×107亿 C.4×

4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A. B. C. D.

5.若x1、x2是一元二次方程x2+3x-5＝A.3 B.-3 C.5 D.

6.若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（）A.7 B.5 C.4 D.3

7.不等式组x-1>3A.x>4 B.x>-1 C.-

8.如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为（）

A. B. C. D.

9.等腰三角形的底边长为6，腰长是方程x2-8x+15＝A.12 B.16 C.12或16 D.15

10.如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(-5, 0)，对称轴为直线x＝-2，给出四个结论：①c>0；②抛物线与轴的另一个交点坐标为(3, 0)；③4a-b＝0；④若M(-3, yA.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将正确答案填写在答题卡相应的位置上

函数y=x-5自变量x

分解因式：2x2-18

方程12x=2x

若代数式a2-a-1=0

一个多边形的每一个外角为30∘，那么这个多边形的边数为________．

如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为24，点B在y轴上，点C在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为________．

已知有理数a≠1，我们把为a的差倒数，如：2的差倒数是＝-1，-1的差倒数是＝如果a1＝-2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

计算：-|-3|+(π-2017)0-

先化简，再求值：x2+2x+1

如图，△ABC内接于⊙O（1）作∠B的平分线与⊙O交于点（2）在（1）中，连接AD，若∠BAC＝60∘，∠C＝66∘，求四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

在国家的调控下，某市商品房成交价由今年8月份的50000元/m2下降到10月份的40500元/（1）问8、9两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到12月份该市的商品房成交均价是否会跌破30000元/m

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+1的图象交y轴于点D，与反比例函数y＝的图象在第一象限相交于点A．过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C．

（1）点D的坐标为________；（2）当四边形OBAC是正方形时，求k值．

如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．

(1)求证：AB=(2)若AG=AB，∠BCD=五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是(3, 0)，点C的坐标是(0, -3)（1）b=________，c=________，点B的坐标为（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连结EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．

如图，已知Rt△OAB，∠OAB＝90∘，∠ABO＝30∘，斜边OB＝4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60（1）填空：∠OBC＝________​（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x

参考答案与试题解析广东省某校初中部九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.【答案】B【考点】相反数相反数的意义绝对值【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】-12的相反数是2.【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方合并同类项完全平方公式二次根式的减法【解析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、二次根式的加减及完全平方公式逐个进行判断即可．【解答】解：A，

2a+3a=5a，故本选项错误；

B，

(-3a)2=9a2，故本选项错误；

C,33.【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n【解答】4000亿＝4×104.【答案】B【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】利用中心对称图形与轴对称图形的性质判断即可．【解答】解：下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是.

故选B.5.【答案】B【考点】根与系数的关系【解析】利用根与系数的关系即可得到x1【解答】∵x1、x2是一元二次方程x6+3x-5＝6.【答案】C【考点】算术平均数中位数【解析】本题考查了中位数的概念．【解答】解：∵数据4，1，7，x，5的平均数为4，

∴4+1+7+x+5=4×5，

解得：x=3，

即这组数据为4，1，7，3，5，

将它们按从小到大的顺序排列为1、3、4、5、7，

7.【答案】A【考点】解一元一次不等式组【解析】首先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出其公共解集．【解答】解：x-1>3，①2-2x<4，② 

由①得：x>4，

由②8.【答案】D【考点】勾股定理垂径定理线段垂直平分线的性质【解析】连接OA，根据弦AB垂直平分半径OC可求出OE的长，再由勾股定理求出AE的长，进而可得出结论．【解答】连接OA，如图：

∵弦AB垂直平分半径OC，OC＝2，

∴OE＝OC＝1，

在Rt△AOE中，由勾股定理得：AE＝＝＝，

∴AB＝6AE＝2，9.【答案】B【考点】解一元二次方程-因式分解法等腰三角形的性质三角形三边关系【解析】利用因式分解法解方程求出x的值，再根据等腰三角形的概念和三角形三边关系确定出三角形三边长度，继而得出答案．【解答】∵x2-8x+15＝6，

∴(x-3)(x-5)＝7，

则x-3＝0或x-7＝0，

解得x1＝8，x2＝5，

①若腰长为8，此时三角形三边长度为3、3、310.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据函数图象和题意，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】由函数图象可得，

c>0，故①正确，

∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A(-5, 0)，

∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(1, 8)，

∵对称轴为x＝-＝-2，故③正确，

∵函数图象开口向下，对称轴为直线x＝-6，

∴点M(-3, y1二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将正确答案填写在答题卡相应的位置上【答案】x【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】根据题意得，x-5≥0，

解得【答案】2(【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】原式＝2(x2-【答案】1【考点】解分式方程【解析】观察可得方程最简公分母为2x【解答】解：两边同时乘2x(x+3)，得

x+3=4x，

解得x=1．

【答案】-【考点】列代数式求值方法的优势列代数式求值【解析】由a2-a-1=0【解答】解：由题意得，

移项得：a2-a=1，

两边同时乘3得：3a2-3【答案】12【考点】多边形内角与外角【解析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360∘，利用360【解答】多边形的边数：360∘÷30∘＝12，【答案】-【考点】反比例函数系数k的几何意义菱形的面积反比例函数的性质【解析】连接AC，交y轴于点D，由四边形ABCO为菱形，得到对角线垂直且互相平分，得到三角形CDO面积为菱形面积的四分之一，根据菱形面积求出三角形CDO面积，利用反比例函数k的几何意义确定出k的值即可．【解答】解：如图，连接AC，交y轴于点D，

∵四边形ABCO为菱形，

∴AC⊥OB，CD=AD，BD=OD.

∵菱形OABC的面积为24，

∴△CDO的面积为6.

∵C在函数y=kx的图象上，

∴设C(m,km)，则S【答案】-【考点】倒数【解析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以-2，，，依次循环，且-2+＝-，再求出这100个数中有多少个周期，从而得出答案．【解答】∵a1＝-2，

∴a6＝＝，a3＝＝，a4＝＝-7，

∴这个数列以-2，，，依次循环＝-，

∵100÷8＝33...1，

∴a1+a4+...+a100＝33×(-））-2三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）【答案】原式＝

＝．【考点】负整数指数幂零指数幂实数的运算【解析】直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】原式＝

＝．【答案】原式=(x+1)2x(x+1)(x【考点】分式的化简求值【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】原式=(x+1)2x(x+1)(x【答案】如图所示，BD即为所求．

∵∠BAC＝60∘、∠C＝66∘，

∴∠ABC＝180∘-∠BAC-∠C＝54∘，

由作图可知【考点】圆周角定理三角形的外接圆与外心作图—基本作图【解析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；

（2）根据三角形的内角和得出∠ABC＝180∘-∠BAC-∠C＝54∘，由作图可知BD平分∠【解答】如图所示，BD即为所求．

∵∠BAC＝60∘、∠C＝66∘，

∴∠ABC＝180∘-∠BAC-∠C＝54∘，

由作图可知四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）【答案】设这两月平均每月降价的百分率是x，根据题意得：

50000(1-x)2＝40500，

解得：x2＝10%，x2＝1.3（不合题意，舍去），

答：8不会跌破30000元/m3．40500(1-x)2＝40500×7.92＝32805>30000，【考点】一元二次方程的应用【解析】（1）设8、9两月平均每月降价的百分率是x，那么9月份的房价为50000(1-x)，10月份的房价为50000(1-x)2，然后根据9月份的40500元/m2即可列出方程解决问题；

（2）根据（1）【解答】设这两月平均每月降价的百分率是x，根据题意得：

50000(1-x)2＝40500，

解得：x2＝10%，x2＝1.3（不合题意，舍去），

答：8不会跌破30000元/m3．40500(1-x)2＝40500×7.92＝32805>30000，【答案】(0, 1)正方形OBAC中，OB＝AB，

设OB＝AB＝a，则点A(a，

代入反比例函数解析式得，

∴a4＝16，

∴x＝4或x＝-4（不合题意，含去），

∴A的坐标为A(2, 4)，

代入一次函数y＝kx+1中，得4＝【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）根据一次函数解析式确定出D坐标即可；

（2）正方形OBAC中，OB＝AB，OB＝AB＝a，则点A(a, a)，代入反比例解析式求出a【解答】由于点D是一次函数y＝kx+1的图象与y轴的交点，

当x＝0时，y＝kx+7＝1，

所以点D的坐标为(0, 5)；

故答案为：正方形OBAC中，OB＝AB，

设OB＝AB＝a，则点A(a，

代入反比例函数解析式得，

∴a4＝16，

∴x＝4或x＝-4（不合题意，含去），

∴A的坐标为A(2, 4)，

代入一次函数y＝kx+1中，得4＝4【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB // CD，AB=CD，

∴∠AFC=∠DCG，

∵GA=GD，∠(2)解：结论：四边形ACDF是矩形．

理由：∵AF=CD，AF // CD，

∴四边形ACDF是平行四边形，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BAD=∠BCD=120◦，

∴∠FAG=60◦，

∵AB=AG=AF，

∴△AFG【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定平行四边形的判定全等三角形的性质矩形的判定【解析】（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；

（【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB // CD，AB=CD，

∴∠AFC=∠DCG，

∵GA=GD，∠AGF(2)解：结论：四边形ACDF是矩形．

理由：∵AF=CD，AF // CD，

∴四边形ACDF是平行四边形，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BAD=∠BCD=120∘，

∴∠FAG=60∘，

∵AB=AG=AF，

∴△AFG五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）【答案】-2,-3解：（2）存在．

理由：如图所示：

①当∠ACP1=90∘．

由(1)可知点A的坐标为(3, 0)．

设AC的解析式为y=kx-3．

∵将点A的坐标代入得3k-3=0，解得k=1，

∴直线AC的解析式为y=x-3．

∴直线CP1的解析式为y=-x-3．

∵将y=-x-3与y=x2-2x-3联立解得x1=1，x2=0（舍去），

∴点P1的坐标为(1, -4)．

②当∠P2AC=90∘时．（3）如图2所示：连结OD．

由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．

根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．

由(1)可知，在Rt△AOC中，

∵OC=OA=3，OD⊥AC，

∴D是AC的中点．

又∵DF // OC，

∴DF=12OC=32．

∴【考点】二次函数综合题【解析】本题主要考查的是二次函数的综合应用．【解答】解：（1）∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：c=-39+3b+c=0 ，解得：b=-2，c=-3．

∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3．

∵令x2-（2）存在．

理由：如图所示：

①当∠ACP1=90∘．

由(1)可知点A的坐标为(3, 0)．

设AC的解析式为y=kx-3．

∵将点A的坐标代入得3k-3=0，解得k=1，

∴直线AC的解析式为y=x-3．

∴直线CP1的解析式为y=-x-3．

∵将y=-x-3与y=x2-2x-3联立解得x1=1，x2=0（舍去），

∴点P1的坐标为(1, -4)．

②当∠P2AC=90∘时．（3）如图2所示：连结OD．

由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．

根