沪科版九上数学课件2122 二次函数y=ax

第21章

二次函数与反比例函数21.2二次函数的图象和性质第2课时

二次函数y=ax2+bx+c的图

象和性质——y=ax2+k型第21章二次函数与反比例函数21.2二次函数的图1课堂讲解二次函数y=ax2+k的图象二次函数y=ax2+k的性质二次函数y=ax2+k与y=ax2之间的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解二次函数y=ax2+k的图象2课时流程逐点课堂前面我们已经学习了二次函数y=ax2的图象和性质，同学们能说出二次函数y=ax2的图象的开口方向、大小、对称轴、顶点坐标、最值、以及增减性吗？今天我们将学习只有二次项和常数项的二次函数y=ax2+k的图象和性质.前面我们已经学习了二次函数y=ax2的图象1知识点二次函数y=ax2+k的图象知1－讲思考：观察抛物线y＝2x2＋1，y＝2x2－1，你能说出它们的开口方向、对称轴和顶点各是什么吗？这两个图象有什么共同点？由此你能得出抛物线y＝ax2＋k有怎样的几何性质？1知识点二次函数y=ax2+k的图象知1－讲思考：知1－讲知1－讲知1－讲归

纳几何性质：（1）抛物线y＝ax2＋k开口方向由a决定，当a>0

时，开口向上，当a<0时，开口向下；（2）对称轴是y轴；（3）顶点坐标是（0，k）；（4）决定了抛物线的开口大小.知1－讲归纳几何性质：抛物线y＝ax2＋(a－2)的顶点在x轴的下方，则a的取值范围是____________．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－1与x轴

的交点的个数是()

A．3B．2C．1D．0知1－练抛物线y＝ax2＋(a－2)的顶点在x轴的下方，则在平面直角知1－练在二次函数：①y＝3x2；②y＝x2＋1；③y＝－x2－3中，图象开口大小顺序用序

号表示为(

)A．①>②>③B．①>③>②C．②>③>①D．②>①>③知1－练在二次函数：①y＝3x2；②y＝x2＋12知识点二次函数y=ax2+k的性质知2－导思考：观察二次函数y＝2x2－1与y＝2x2+1的图象，当x＜0时，y随x的增大怎样变化？当x＞0呢？由此你能得到二次函数y=ax2+k有怎样的代数性质？2知识点二次函数y=ax2+k的性质知2－导思考：知2－导归

纳代数性质：(1)当a>0时，函数有最小值k，当a<0时，函数有最大值k；(2)如果a>0，当x<0时，y随x的增大而减小，当

x>0时，y随x的增大而增大；如果a<0，当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小.知2－导归纳代数性质：例1已知二次函数y=3x2+k的图象上有A(，y1)，B(2，y2)，C(，y3)三点，则y1，y2，y3

的大小关系是()A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3

C.y3>y1>y2

D.y3>y2>y1知2－讲D例1已知二次函数y=3x2+k的图象上有A(知2－讲因为a=3>0，所以图象开口向上，因为对称轴为y轴，所以当x>0时，y随x的增大而增大，因为x1=>0，x2=2>0，x1<x2，所以y1<y2，又所以点C(，y3)到对称轴的距离大于点B(2，y2)到对称轴的距离，所以y2<y3，所以y3>y2>y1.导引：知2－讲因为a=3>0，所以图象开口向上，因为对称轴为y轴，归纳知2－讲解答此类题有两种思路，思路一：将三点的横坐标分别代入函数解析式，求出对应的y1，y2，y3的值，再比较大小，但这样计算比较困难，显然不是最佳的方案；思路二：根据二次函数图象的特征来比较，利用增减性以及点在抛物线上的大致位置，关键是这些点与对称轴的位置关系来确定y1，y2，y3的大小，显然这种方法比较简单．归纳知2－讲解答此类题有两种思路，对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法错误的是()A．最小值为2B．图象与x轴没有公共点C．当x<0时，y随x的增大而增大D．图象的对称轴是y轴知2－练对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法错误的是()知2－练知2－练2已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，

下列说法正确的是(

)A．若y1＝y2，则x1＝x2B．若x1＝－x2，则y1＝－y2C．若0<x1<x2，则y1>y2D．若x1<x2<0，则y1>y2知2－练2已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在知3－导3知识点二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2之间的关系x…-2-1012…y=x2…41014…y=x2+1…52125…相同函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?函数y=x2+1的图象可由y=x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到.函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?y=x2y=x2+1知3－导3知识点二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2之间的关系知3－导知识点x…-2-1012…y=x2…41014…y=x2-2…2-1-2-12…相同函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的形状相同吗?函数y=x2-2的图象可由y=x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.知3－导知识点x…-2-1012…y=x2…41014…知1－讲函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到.函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.知1－讲函数y=-x2+3的函数y=-x2-2的图象可由y=知1－讲函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+k(a≠0)的图象形状

，只是位置不同；当k>0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向

平移

个单位得到，当k<0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向

平移

个单位得到.图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?上加下减相同上k下|k|知1－讲函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+k(a知3－讲知3－讲知3－讲归

纳这三条抛物线的开口方向，开口大小都相同，对称轴都是y轴，把抛物线y＝2x2向上平移1个单位长度，就得到抛物线y＝2x2＋1；把抛物线y＝2x2向下平移1个单位长度，就得到抛物线y＝2x2－1.知3－讲归纳这三条抛物线的开口方向知3－讲(1)一般地，抛物线y=ax2+k与y=ax2形状相同，位置不

同；(2)抛物线y=ax2+k可由抛物线y=ax2平移个单位长

度得到(当k>0时，向上平移；当k<0时，向下平移)；(3)抛物线y=ax2+k有如下特点：当a>0时，开口向上；

当a<0时，开口向下，对称轴是y轴，顶点为(0，k).知3－讲(1)一般地，抛物线y=ax2+k与y=ax2形状相抛物线y＝2x2＋1是由抛物线y＝2x2(

)得

到的．A．向上平移2个单位长度

B．向下平移2个单位长度C．向上平移1个单位长度

D．向下平移1个单位长度知3－练抛物线y＝2x2＋1是由抛物线y＝2x2()得知3－练如图，两条抛物线y1＝－

x2＋1，y2＝－

x2－1与分别经过点(－2，0)，(2，0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为(

)A．8B．6C．10D．4知3－练如图，两条抛物线y1＝－x2＋1，知3－练y＝ax2+ka＞0a＜0图象开口开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小对称轴y轴顶点（0，k）顶点是最低点,有最小值顶点是最高点,有最大值增减性在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减二次函数y=ax2+k的图象与性质y＝ax2+ka＞0a＜0图象开口开口向上开口向下a的绝对值第21章

二次函数与反比例函数21.2二次函数的图象和性质第2课时

二次函数y=ax2+bx+c的图

象和性质——y=ax2+k型第21章二次函数与反比例函数21.2二次函数的图1课堂讲解二次函数y=ax2+k的图象二次函数y=ax2+k的性质二次函数y=ax2+k与y=ax2之间的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解二次函数y=ax2+k的图象2课时流程逐点课堂前面我们已经学习了二次函数y=ax2的图象和性质，同学们能说出二次函数y=ax2的图象的开口方向、大小、对称轴、顶点坐标、最值、以及增减性吗？今天我们将学习只有二次项和常数项的二次函数y=ax2+k的图象和性质.前面我们已经学习了二次函数y=ax2的图象1知识点二次函数y=ax2+k的图象知1－讲思考：观察抛物线y＝2x2＋1，y＝2x2－1，你能说出它们的开口方向、对称轴和顶点各是什么吗？这两个图象有什么共同点？由此你能得出抛物线y＝ax2＋k有怎样的几何性质？1知识点二次函数y=ax2+k的图象知1－讲思考：知1－讲知1－讲知1－讲归

纳几何性质：（1）抛物线y＝ax2＋k开口方向由a决定，当a>0

时，开口向上，当a<0时，开口向下；（2）对称轴是y轴；（3）顶点坐标是（0，k）；（4）决定了抛物线的开口大小.知1－讲归纳几何性质：抛物线y＝ax2＋(a－2)的顶点在x轴的下方，则a的取值范围是____________．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－1与x轴

的交点的个数是()

A．3B．2C．1D．0知1－练抛物线y＝ax2＋(a－2)的顶点在x轴的下方，则在平面直角知1－练在二次函数：①y＝3x2；②y＝x2＋1；③y＝－x2－3中，图象开口大小顺序用序

号表示为(

)A．①>②>③B．①>③>②C．②>③>①D．②>①>③知1－练在二次函数：①y＝3x2；②y＝x2＋12知识点二次函数y=ax2+k的性质知2－导思考：观察二次函数y＝2x2－1与y＝2x2+1的图象，当x＜0时，y随x的增大怎样变化？当x＞0呢？由此你能得到二次函数y=ax2+k有怎样的代数性质？2知识点二次函数y=ax2+k的性质知2－导思考：知2－导归

纳代数性质：(1)当a>0时，函数有最小值k，当a<0时，函数有最大值k；(2)如果a>0，当x<0时，y随x的增大而减小，当

x>0时，y随x的增大而增大；如果a<0，当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小.知2－导归纳代数性质：例1已知二次函数y=3x2+k的图象上有A(，y1)，B(2，y2)，C(，y3)三点，则y1，y2，y3

的大小关系是()A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3

C.y3>y1>y2

D.y3>y2>y1知2－讲D例1已知二次函数y=3x2+k的图象上有A(知2－讲因为a=3>0，所以图象开口向上，因为对称轴为y轴，所以当x>0时，y随x的增大而增大，因为x1=>0，x2=2>0，x1<x2，所以y1<y2，又所以点C(，y3)到对称轴的距离大于点B(2，y2)到对称轴的距离，所以y2<y3，所以y3>y2>y1.导引：知2－讲因为a=3>0，所以图象开口向上，因为对称轴为y轴，归纳知2－讲解答此类题有两种思路，思路一：将三点的横坐标分别代入函数解析式，求出对应的y1，y2，y3的值，再比较大小，但这样计算比较困难，显然不是最佳的方案；思路二：根据二次函数图象的特征来比较，利用增减性以及点在抛物线上的大致位置，关键是这些点与对称轴的位置关系来确定y1，y2，y3的大小，显然这种方法比较简单．归纳知2－讲解答此类题有两种思路，对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法错误的是()A．最小值为2B．图象与x轴没有公共点C．当x<0时，y随x的增大而增大D．图象的对称轴是y轴知2－练对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法错误的是()知2－练知2－练2已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，

下列说法正确的是(

)A．若y1＝y2，则x1＝x2B．若x1＝－x2，则y1＝－y2C．若0<x1<x2，则y1>y2D．若x1<x2<0，则y1>y2知2－练2已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在知3－导3知识点二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2之间的关系x…-2-1012…y=x2…41014…y=x2+1…52125…相同函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?函数y=x2+1的图象可由y=x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到.函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?y=x2y=x2+1知3－导3知识点二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2之间的关系知3－导知识点x…-2-1012…y=x2…41014…y=x2-2…2-1-2-12…相同函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的形状相同吗?函数y=x2-2的图象可由y=x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.知3－导知识点x…-2-1012…y=x2…41014…知1－讲函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到.函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.知1－讲函数y=-x2+3的函数y=-x2-2的图象可由y=知1－讲函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+k(a≠0)的图象形状

，只是位置不同；当k>0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向

平移

个单位得到，当k<0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向

平移

个单位得到.图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?上加下减相同上k下|k|知1－讲函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+k(a知3－讲知3－讲知3－讲归

纳这三条抛物线的开口方向，开口大小都相同，对称轴都是y轴，把抛物线y＝2x2向上平移1个单位长度，就得到抛物线