新冀教版九年级下册数学优质公开课课件3025 二次函数y=ax

第三十章

二次函数30.2二次函数的图像和性质第5课时二次函数y=ax2+bx+c

的图像和性质第三十章二次函数30.2二次函数的图像和性质第5课1课堂讲解二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k之间的关系二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质二次函数y=ax2+bx+c的图像与a，b，c之间的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+回顾旧知y＝ax2y＝a(x－h)2＋k上正下负左加右减一般地，二次函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的________相同，_______不同.形状位置回顾旧知y＝ax2y＝a(x－h)2＋k上正下负左加右减一1知识点二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k之间的关系探究：如何画出y＝x2－6x＋21的图像呢？知1－导我们知道，像y＝a(x－h)2＋k这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为(h，k)，二次函数y＝x2－6x＋21也能化成这样的形式吗？1知识点二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k知1－导y＝x2－6x＋21配方

y＝(x－6)2＋3.你知道是怎样配方的吗？3.“化”：化成顶点式.y＝(x2－12x)＋21y＝(x2－12x＋36－36)＋21y＝(x－6)2＋21－18y＝(x－6)2＋31.“提”：提出二次项系数；2.“配”：括

号内配成完全平方式；知1－导y＝x2－6x＋21配y＝(x－知1－导求二次函数y=ax2＋bx＋c的顶点式？配方：提取二次项系数配方：加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理：前三项化为平方形式，后两项合并同类项化简：去掉中括号知1－导求二次函数y=ax2＋bx＋c的顶点式？配方：提取二知1－导所以y=ax2＋bx＋c的对称轴是：顶点坐标是：知1－导所以y=ax2＋bx＋c的对称轴是：顶点坐标是：例1求二次函数y=ax2+bx+c图像的对称轴和顶点坐标.解：把二次函数y=ax2+bx+c的右边配方，得y=ax2+bx+c知1－讲例1求二次函数y=ax2+bx+c图像的对称轴和顶点知1－讲因此，二次函数y=ax2+bx+c图像的对称轴是直线x=,顶点坐标是知1－讲因此，二次函数y=ax2+bx+c图例2

把下面的二次函数的一般式化成顶点式：y＝2x2－5x＋3.知1－讲导引：一般式化为顶点式有两种方法，一种是配方法，另一种

是代入公式法．解法一：用配方法：y＝2＋3，(将含x项结合在一起，提取二次项系数)(按完全平方式的特点，

常数项为一次项系数一半的平方)(应用完全平方公式)例2把下面的二次函数的一般式化成顶点式：y＝2x2－5知1－讲解法二：用公式法：

设顶点式为y＝a(x－h)2＋k.∵a＝2，b＝－5，c＝3，

知1－讲解法二：用公式法：总

结知1－讲

配方法在因式分解，整式运算及解一元二次方程中有广泛的应用，它有助于提高数学能力，而公式法简便易掌握．总结知1－讲配方法在因式分解，整式运算及解一元1(中考·兰州)二次函数y＝x2－2x＋4化为y＝a(x－h)2

＋k的形式，下列正确的是(

)A．y＝(x－1)2＋2B．y＝(x－1)2＋3C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x－2)2＋4知1－练B1(中考·兰州)二次函数y＝x2－2x＋4化为y＝a知1－练【中考·宁波】抛物线y＝x2－2x＋m2＋2(m是常数)的顶点在(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2A知1－练【中考·宁波】抛物线y＝x2－2x＋m2＋2(m是常知1－练【中考·眉山】若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位长度，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线的表达式应变为(

)A．y＝(x－2)2＋3B．y＝(x－2)2＋5C．y＝x2－1D．y＝x2＋43C知1－练【中考·眉山】若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面知1－练【中考·滨州】在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y＝x2＋5x＋6，则原抛物线的表达式是(

)A．B．C．D．4A知1－练【中考·滨州】在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上2知识点二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质知2－导思考：你能说出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像的形状、开口方向、对称轴、顶点坐标和最值吗?2知识点二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质知2－导思考知2－讲画出抛物线y＝x2＋2x－1的对称轴和顶点坐标，并画出它的图像.解:列表；x…-3-2-101……2-1-2-12…12345x123456yO-1-2-3-4-5y=x2+2x－1描点；连线.y＝x2＋2x－1-1-2-3对称轴x＝－1，顶点坐标为(－1，－2).知2－讲画出抛物线y＝x2＋2x－1的对称轴和顶点坐标，并画知2－讲探究：你能用上面的方法讨论二次函数y＝－2x2－4x＋1的图像和性质吗？知2－讲探究：你能用上面的方法讨论二次函数知2－讲知2－讲知2－讲二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与性质函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)y＝ax2＋bx＋c(a＜0)开口方向向上向下顶点坐标对称轴直线x＝－直线x＝－知2－讲二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与性质函数y＝ax知2－讲续表：函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)y＝ax2＋bx＋c(a＜0)增减性当x＜－时，y随x的增大而减小；当x＞－时，y随x的增大而增大当x＜－时，y随x的增大而增大；当x＞－时，y随x的增大而减小最值当x＝－时，y有最小值，为

当x＝－时，y有最大值，为知2－讲续表：函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)y＝ax2＋知2－练求下列抛物线的对称轴和顶点坐标，并指出他们的开口方向.1(1)∵∴抛物线的对称轴为直线x＝1，

顶点坐标为(1，－2)，开口向上．(2)∵∴抛物线的对称轴为直线x＝

顶点坐标为

，开口向下．解：

知2－练求下列抛物线的对称轴和顶点坐标，并指出他们的开口方知2－练画出抛物线y＝x2－4x＋2的图像，并说明当x＝－2和x＝－1时，哪一个对应的函数值较大.2y＝x2－4x＋2的图像如图.由函数图像可知，当x＜2时，y随x的增大而减小，∵－2＜－1＜2，∴当x＝－2时对应的函数值较大．解：

知2－练画出抛物线y＝x2－4x＋2的图像，并说明当x＝－23(中考·广州)对于二次函数y＝－

x2＋x－4，下列说

法正确的是(

)A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x＝2时，y有最大值－3C．图像的顶点坐标为(－2，－7)D．图像与x轴有两个交点知2－练B3(中考·广州)对于二次函数y＝－x2＋x知2－练【中考·雅安】在二次函数y＝x2－2x－3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是(

)A．0，－4

B．0，－3

C．－3，－4

D．0，04A知2－练【中考·雅安】在二次函数y＝x2－2x－3中，当0≤知2－练【中考·荆门】若二次函数y＝x2＋mx的图像的对称轴是直线x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解为(

)A．x1＝0，x2＝6B．x1＝1，x2＝7C．x1＝1，x2＝－7D．x1＝－1，x2＝75D知2－练【中考·荆门】若二次函数y＝x2＋mx的图像的对称轴3知识点二次函数y=ax2+bx+c的图形与a,b,c之间的关系知3－讲

项目字母字母的符号图像的特征aa＞0开口向上a＜0开口向下bab＞0(a，b同号)对称轴在y轴左侧ab＜0(a，b异号)对称轴在y轴右侧cc＝0图像过原点c＞0与y轴正半轴相交c＜0与y轴负半轴相交3知识点二次函数y=ax2+bx+c的图形与a,b,c之间知3－讲∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的右边，∴a，b异号，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c＞0，∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2－4ac＞0.[中考·黔东南州]二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则下列结论正确的是(

)

A．a＜0，b＜0，c＞0，b2－4ac＞0B．a＞0，b＜0，c＞0，b2－4ac＜0C．a＜0，b＞0，c＜0，b2－4ac＞0D．a＜0，b＞0，c＞0，b2－4ac＞0D例3导引：知3－讲∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的右边，总结知3－讲二次函数y＝ax2＋bx＋c系数符号的确定方法：(1)a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0.(2)b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x＝

判断b的符号．(3)c由抛物线与y轴的交点位置确定：交点在y轴的正半轴，则c＞0；

交点在y轴的负半轴，则c＜0；交点在原点处，则c＝0.(4)b2－4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2－4ac＞0；1个交点，b2－4ac＝0；没有交点，b2－4ac＜0.总结知3－讲二次函数y＝ax2＋bx＋c系数符号的确定知3－练【中考·成都】在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，下列说法正确的是(

)A．abc＜0，b2－4ac＞0B．abc＞0，b2－4ac＞0C．abc＜0，b2－4ac＜0D．abc＞0，b2－4ac＜01B知3－练【中考·成都】在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝知3－练【中考·毕节】一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是(

)2C知3－练【中考·毕节】一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函知3－练【中考·安顺】二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图所示，给出下列四个结论：①4ac－b2＜0；②3b＋2c＜0；③4a＋c＜2b；④m(am＋b)＋b＜a(m≠－1)．其中结论正确的个数是(

)A．1B．2C．3D．43C知3－练【中考·安顺】二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与性质1知识小结开口方向：当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下；顶点坐标：对称轴：直线x＝－二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与性质1知识小结开口方向：函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)y＝ax2＋bx＋c(a＜0)增减性当x＜－时，y随x的增大而减小；当x＞－时，y随x的增大而增大当x＜－时，y随x的增大而增大；当x＞－时，y随x的增大而减小最值当x＝－时，y有最小值，为

当x＝－时，y有最大值，为函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)y＝ax2＋bx＋c(a＜【中考•黄石】以x为自变量的二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图像不经过第三象限，则实数b的取值范围是(

)A．b≥B．b≥1或b≤－1C．b≥2D．1≤b≤2易错点：不善于结合方程的根的知识而致错2易错小结A【中考•黄石】以x为自变量的二次函数y＝x2－2(b－2)x第三十章

二次函数30.2二次函数的图像和性质第5课时二次函数y=ax2+bx+c

的图像和性质第三十章二次函数30.2二次函数的图像和性质第5课1课堂讲解二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k之间的关系二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质二次函数y=ax2+bx+c的图像与a，b，c之间的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+回顾旧知y＝ax2y＝a(x－h)2＋k上正下负左加右减一般地，二次函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的________相同，_______不同.形状位置回顾旧知y＝ax2y＝a(x－h)2＋k上正下负左加右减一1知识点二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k之间的关系探究：如何画出y＝x2－6x＋21的图像呢？知1－导我们知道，像y＝a(x－h)2＋k这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为(h，k)，二次函数y＝x2－6x＋21也能化成这样的形式吗？1知识点二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k知1－导y＝x2－6x＋21配方

y＝(x－6)2＋3.你知道是怎样配方的吗？3.“化”：化成顶点式.y＝(x2－12x)＋21y＝(x2－12x＋36－36)＋21y＝(x－6)2＋21－18y＝(x－6)2＋31.“提”：提出二次项系数；2.“配”：括

号内配成完全平方式；知1－导y＝x2－6x＋21配y＝(x－知1－导求二次函数y=ax2＋bx＋c的顶点式？配方：提取二次项系数配方：加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理：前三项化为平方形式，后两项合并同类项化简：去掉中括号知1－导求二次函数y=ax2＋bx＋c的顶点式？配方：提取二知1－导所以y=ax2＋bx＋c的对称轴是：顶点坐标是：知1－导所以y=ax2＋bx＋c的对称轴是：顶点坐标是：例1求二次函数y=ax2+bx+c图像的对称轴和顶点坐标.解：把二次函数y=ax2+bx+c的右边配方，得y=ax2+bx+c知1－讲例1求二次函数y=ax2+bx+c图像的对称轴和顶点知1－讲因此，二次函数y=ax2+bx+c图像的对称轴是直线x=,顶点坐标是知1－讲因此，二次函数y=ax2+bx+c图例2

把下面的二次函数的一般式化成顶点式：y＝2x2－5x＋3.知1－讲导引：一般式化为顶点式有两种方法，一种是配方法，另一种

是代入公式法．解法一：用配方法：y＝2＋3，(将含x项结合在一起，提取二次项系数)(按完全平方式的特点，

常数项为一次项系数一半的平方)(应用完全平方公式)例2把下面的二次函数的一般式化成顶点式：y＝2x2－5知1－讲解法二：用公式法：

设顶点式为y＝a(x－h)2＋k.∵a＝2，b＝－5，c＝3，

知1－讲解法二：用公式法：总

结知1－讲

配方法在因式分解，整式运算及解一元二次方程中有广泛的应用，它有助于提高数学能力，而公式法简便易掌握．总结知1－讲配方法在因式分解，整式运算及解一元1(中考·兰州)二次函数y＝x2－2x＋4化为y＝a(x－h)2

＋k的形式，下列正确的是(

)A．y＝(x－1)2＋2B．y＝(x－1)2＋3C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x－2)2＋4知1－练B1(中考·兰州)二次函数y＝x2－2x＋4化为y＝a知1－练【中考·宁波】抛物线y＝x2－2x＋m2＋2(m是常数)的顶点在(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2A知1－练【中考·宁波】抛物线y＝x2－2x＋m2＋2(m是常知1－练【中考·眉山】若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位长度，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线的表达式应变为(

)A．y＝(x－2)2＋3B．y＝(x－2)2＋5C．y＝x2－1D．y＝x2＋43C知1－练【中考·眉山】若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面知1－练【中考·滨州】在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y＝x2＋5x＋6，则原抛物线的表达式是(

)A．B．C．D．4A知1－练【中考·滨州】在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上2知识点二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质知2－导思考：你能说出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像的形状、开口方向、对称轴、顶点坐标和最值吗?2知识点二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质知2－导思考知2－讲画出抛物线y＝x2＋2x－1的对称轴和顶点坐标，并画出它的图像.解:列表；x…-3-2-101……2-1-2-12…12345x123456yO-1-2-3-4-5y=x2+2x－1描点；连线.y＝x2＋2x－1-1-2-3对称轴x＝－1，顶点坐标为(－1，－2).知2－讲画出抛物线y＝x2＋2x－1的对称轴和顶点坐标，并画知2－讲探究：你能用上面的方法讨论二次函数y＝－2x2－4x＋1的图像和性质吗？知2－讲探究：你能用上面的方法讨论二次函数知2－讲知2－讲知2－讲二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与性质函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)y＝ax2＋bx＋c(a＜0)开口方向向上向下顶点坐标对称轴直线x＝－直线x＝－知2－讲二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与性质函数y＝ax知2－讲续表：函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)y＝ax2＋bx＋c(a＜0)增减性当x＜－时，y随x的增大而减小；当x＞－时，y随x的增大而增大当x＜－时，y随x的增大而增大；当x＞－时，y随x的增大而减小最值当x＝－时，y有最小值，为

当x＝－时，y有最大值，为知2－讲续表：函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)y＝ax2＋知2－练求下列抛物线的对称轴和顶点坐标，并指出他们的开口方向.1(1)∵∴抛物线的对称轴为直线x＝1，

顶点坐标为(1，－2)，开口向上．(2)∵∴抛物线的对称轴为直线x＝

顶点坐标为

，开口向下．解：

知2－练求下列抛物线的对称轴和顶点坐标，并指出他们的开口方知2－练画出抛物线y＝x2－4x＋2的图像，并说明当x＝－2和x＝－1时，哪一个对应的函数值较大.2y＝x2－4x＋2的图像如图.由函数图像可知，当x＜2时，y随x的增大而减小，∵－2＜－1＜2，∴当x＝－2时对应的函数值较大．解：

知2－练画出抛物线y＝x2－4x＋2的图像，并说明当x＝－23(中考·广州)对于二次函数y＝－

x2＋x－4，下列说

法正确的是(

)A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x＝2时，y有最大值－3C．图像的顶点坐标为(－2，－7)D．图像与x轴有两个交点知2－练B3(中考·广州)对于二次函数y＝－x2＋x知2－练【中考·雅安】在二次函数y＝x2－2x－3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是(

)A．0，－4

B．0，－3

C．－3，－4

D．0，04A知2－练【中考·雅安】在二次函数y＝x2－2x－3中，当0≤知2－练【中考·荆门】若二次函数y＝x2＋mx的图像的对称轴是直线x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解为(

)A．x1＝0，x2＝6B．x1＝1，x2＝7C．x1＝1，x2＝－7D．x1＝－1，x2＝75D知2－练【中考·荆门】若二次函数y＝x2＋mx的图像的对称轴3知识点二次函数y=ax2+bx+c的图形与a,b,c之间的关系知3－讲

项目字母字母的符号图像的特征aa＞0开口向上a＜0开口向下bab＞0(a，b同号)对称轴在y轴左侧ab＜0(a，b异号)对称轴在y轴右侧cc＝0图像过原点c＞0与y轴正半轴相交c＜0与y轴负半轴相交3知识点二次函数y=ax2+bx+c的图形与a,b,c之间知3－讲∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的右边，∴a，b异号，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c＞0，∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2－4ac＞0.[中考·黔东南州]二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则下列结论正确的是(

)

A．a＜0，b＜0，c＞0，b2－4ac＞0B．a＞0，b＜0，c＞0，b2－4ac＜0C．a＜0，b＞0，c＜0，b2－4ac＞0D．a＜0，b＞0，c＞0，b2－4ac＞0D例3导引：知3－讲∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的右边，总结知3－讲二次函数y＝ax2＋bx＋c系数符号的确定方法：(1)a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0.(2)b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x＝

判断b的符号．(3)c由抛物线与y轴的交点位置确定：交点在y轴的正半轴，则c＞0；

交点在y轴的负