2020-2021东莞市九年级数学上期末一模试题及答案

2020-2021东莞市九年级数学上期末一模试题及答案一、选择题已知a，b是方程x2x30的两个实数根，则a2b2019的值是( )A．2023 B．2021 C．2020 D．2019如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积( ) 1 1A．6 B．3 C．2-2 D．2的度数是（）A．150° B．125° C．110° D．55°y1

kxmk0y2

ax2bxca0部分自变量和对应的函数值如表：x…-10245…y1…01356…y2…0-1059…当y2＞y1时，自变量x的取值范围是A．-1＜x＜2

B．4＜x＜5 C．x＜-1

D．x＜-1或x＞45cm，点A到圆心O，那么点A与⊙O的位置关系是点AC．点A在圆内

点AD．不能确定“黑马”，2016300亿件，2018450均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是( )A．x450C．300(1x)2

B．2xD．450(1x)2300如图是的内接正四边形的一边，点B在弧AC上，且BC是的内接正六形的一边．若AB是的内接正n边形的一边，则n的值为（ ）A．6 B．8 C．10 D．12抛物线yx22的对称轴为x2

x

y

y0若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围( )＞﹣1

k＞﹣1k≥﹣1k≠0”这个事件是（）A．确定事件．必然事件C．不可能事件D下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）C．有且只有一个实数根

D．没有实数根一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球个白球，小敏和小丽次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（ ）1 1 2 3A． B． C． D．4 2 3 4二、填空题一个扇形的圆心角为135°，弧长为则此扇形的面积cm2．是⊙OCD是弧BE ．半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示恒星图型，那么这个恒星的面积等．y3P(xy，当x1时，y的取值范围是 ．一元二次方程2x220的解．已知在同一坐标系中，抛物线y1＝ax2的开口向上，且它的开口比抛物线y2＝3x2+2开口小，请你写出一个满足条件的a值．s（t（s＝60t﹣1.5t2，飞机着陆后滑米才能停下来．ABC绕点A顺时针旋转45AB′BA90，A＝A＝2，则图中阴影部分的面积等．三、解答题如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？16m，宽9m的矩形场地ABCD使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为如图7，某中学要在教学楼后面的空地上用40xy．yx的函数关系式，并求自变量x的取值范围；210平方米，说明理由．24．已知抛物线yx2bxc经过A1,0,B3,0两点．求抛物线的解析式和顶点坐标；设点P为抛物线上一点，若S 6，求点P的坐标．PAB25．深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组.小智被分配到A“全程马拉项目组的概率为 ..【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据题意可知b=3-b2，a+b=-1，ab=-3，所求式子化为a2-b+2019=a2-3+b2+2019=（a+b）2-2ab+2016即可求解.【详解】abx2x30的两个实数根，∴b3b2，ab1，ab-3，a2b2019a23b22019b22ab20161620162023；故选A．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】AB= 2 AB= 2 扇形ABD△Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S=S△ADE+S扇形△

ABC=S扇形ABD．【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB= 2，∴S扇形ABD=

2= ，2360 6又∵Rt△ABC绕A30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S 阴影部分

△ADE+S

S扇形ABD

△ABC=S

扇形ABD=6，故选A.【点睛】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.3．C解析：C【解析】试题分析：如图，连接OC．∵∠BOC=2∠BAC=50°，∠COD=2∠CED=60°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=110°，故选C．【考点】圆周角定理．4．D解析：D【解析】【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），-1＜x＜4时，y＞y，从1 2而得到当y＞y时，自变量x的取值范围．2 1【详解】∵当x=0时，y1=y2=0；当x=4时，y1=y2=5；∴直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），而-1＜x＜4时，y＞y，1 2y＞y时，自变量x的取值范围是x＜-1x＞4．2 1故选D．【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=a+bx+ca0与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．5．C解析：C【解析】【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．【详解】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A故选C．6．C解析：C【解析】【分析】快递量平均每年增长率为x，根据我国2016年及2018年的快递业务量，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．【详解】快递量平均每年增长率为x，300(1x)2450故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO、BO、CO，∵AC是⊙O内接正四边形的一边，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．8．B解析：B【解析】【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出对称轴即可．【详解】解∵：抛物线y=-x2+2是顶点式，∴对称轴是直线x=0，即为y【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为x=h．9．C解析：C【解析】【分析】y＝kx2﹣2x﹣1xb2﹣4ac＞0k的取值范围．【详解】∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，∴k≠0，kk＞﹣1故选C.【点睛】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.10．D解析：D【解析】考点：随机事件．11．A解析：A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根，故选A．方程没有实数根．12．B解析：B【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再两人摸出的小球颜色相同的结果数然后根据概率公式求解．【详解】，解：画树状图如下：，一共12种可能，两人摸出的小球颜色相同的有6种情况，6 1所以两人摸出的小球颜色相同的概率是12=2，故选：B．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题13．【解析】分析：先求出扇形对应的圆的半径再根据扇形的面积公式求出面Rcm∵135°3πcm∴=3π解得：R=4=6π（cm2）6解析：6【解析】分析：先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可．详解：设扇形的半径为Rcm，∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，135R∴ 180

=3π，解得：R=4，

42所以此扇形的面积为 180故答案为6π．

=6π（cm2），点睛：本题考查了扇形的面积计算和弧长的面积计算，能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的关键．14．68°【解析】【分析】根据∠AOE的度数求出劣弧的度数得到劣弧的度数根据圆心角弧弦的关系定理解答即可【详解】∵∠AOE=78°∴劣弧的度数为78°∵AB是⊙O的直径∴劣弧的度数为180°﹣78°=1解析：68°【解析】【分析】AOE的度数求出劣弧¶E的度数，得到劣弧¶E系定理解答即可．【详解】AO=7°，∴劣弧¶E的度数为7°．ABO的直径，∴劣弧¶E的度数为18°78=10°．2CDBE故答案为：68°．【点睛】

3102°=68°．本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，掌握在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解题的关键．15．16﹣4π【解析】【分析】恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的2+2=4=4×4-4π=16-4π16-4π【点睛】本题考查了扇形面解析：16﹣4π【解析】【分析】恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积，依此列式计算即可．【详解】2+2=4，恒星的面积=4×4-4π=16-4π．故答案为16-4π．【点睛】边长为4半径为2圆的面积．16．【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴和顶点坐标再根据抛物线的性质以对称轴为界分情况求解即得答案【详解】解：∵抛物线的解析式是∴抛物线的对称轴是直线：顶点坐标是（－1－3）抛物线的开口向上当x<－1时解析：3y5【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴和顶点坐标，再根据抛物线的性质以对称轴为界分情况求解即得答案.【详解】y3，∴抛物线的对称轴是直线：x1，顶点坐标是（－1，－3），抛物线的开口向上，当x<－1时，yxx>－1时，yxxy1x=1∴当x3y1，当1x13y5，∴当x1时，y3y5.故答案为：3y5.【点睛】本题考查的是二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.17．x1＝1x2＝－1【解析】分析：方程整理后利用平方根定义开方即可求出解详解：方程整理得：x2=1开方得：x=±1解得：x1=1x2=﹣1故答案为x1=1x2=﹣1点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接解析：x1＝1，x2＝－1【解析】分析：方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．1 1 =1，x=﹣1．x=1，x=﹣1 1 点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握直接开平方法是解答本题的关键．18．4【解析】【分析】由抛物线开口向上可知a＞0再由开口的大小由a的绝ay1＝ax20y2＝3x2+2∴|a|＞3解析：4【解析】【分析】由抛物线开口向上可知a＞0，再由开口的大小由a的绝对值决定，可求得a的取值范围．【详解】1解：∵抛物线y＝ax2的开口向上，1∴a＞0，又∵它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小，∴|a|＞3，∴a＞3，取a＝4即符合题意【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口大小由a的绝对值决定是解题的关键，即|a|越大，抛物线开口越小．19．600【解析】【分析】将函数解析式配方成顶点式求出s的最大值即可得【详解】∵s＝60t﹣15t2＝﹣t2+60t＝﹣（t﹣20）2+600∴t＝20s600600解析：600【解析】【分析】将函数解析式配方成顶点式求出s的最大值即可得．【详解】∵s＝60t﹣1.5t2，3＝﹣t2+60t，23＝﹣（t﹣20）2+600，2t＝20时，s600600【点睛】此题考查二次函数解析式的配方法，利用配方法将函数解析式化为顶点式由此得到函数的最值是一种很重要的解题方法.20．-1【解析】由题意得ABBC于DBC于EBC交BC于FAB=勾股定理得AE=AD=1DB=-1解析：2-1【解析】由题意得，ABB’C’于D，BCAC'于E,BC交B’C’于F.QAB= 2,勾股定理AE=AD=1，DB= 2-11 1S S阴影

VABE

SVDBF

AE2 BD2 21.2 2三、解答题12m8m【解析】【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(27﹣2x+1)m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．【详解】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm由题意得x(27﹣2x+1)＝96，当x＝6时，27﹣2x+1＝16＞15(舍去)，当x＝8时，27﹣2x+1＝12．答：所围矩形猪舍的长为12m、宽为8m．【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．1m．【解析】【分析】如果设小路的宽度为xm，那么整个草坪的长为（16﹣2x）m，宽为（9﹣x）m，根据题意即可得出方程．【详解】设小路的宽度为xm，那么整个草坪的长为（16﹣2x）m，宽为（9﹣x）m．根据题意得：（16﹣2x）（9﹣x）=112解得：x1=1，x2=16．∵16＞9，∴x=16不符合题意，舍去，∴x=1．答：小路的宽为1m．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清“整个草坪的长和宽”是解决本题的关键．4023．（1）y=-2x2+40x；0＜x≤3【解析】【分析】

；（2）不能，理由见解析．设矩形的宽为x，则长为40-2x=×”式；令y=210，看函数方程有没有解．【详解】解：（1）设矩形的宽为x，则长为40-2x，y=x（40-2x）=-2x2+40x又要围成矩形，40则40-2x≥x，x≤340x3（2）令y=210，则-2x2+40x=210变形得：2x2-40x+210=0，又∵△=b2-4ac=（-20）2-4×1×105＜0，∴方程无实数解，∴生物园的面积达不到210平方米．【点睛】本题考查的是函数关系式的求法及最值的求法，同学们应该掌握．24．（1）y＝x2－2x－3，顶点坐标为（2）P点坐标为77＋ ，3）或（1－ ，3）或或（2，－3）．77【解析】【分析】由点AB抛物线顶点坐标；P（x，y），根据三角形的面积公式以及y的值，代入抛物线解析式即可得出点P的坐标．【详解】解：（1）把A（－1，0）、B（3，0）分别代入y＝x2＋