2022年高二数学下学期期末考试模拟卷六20220616252

2021年高二数学下学期期末考试模拟卷（六）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）复数z满足z1ii（i为虚数单位，则z的虚部为（ ）A．1 B．12 2

1C．2i

D．1i2ycosxax在

, 上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）2 2A．,B．C． D．1,某工厂有A，B两套生产线每周需要维护的概率分别为0.2和且每周A，B两套生产线是否需要进行维护是相互独立的，则至多有一套生产线需要维护的概率为（ A．0.952

17

B．0.6 C．0.35 D．0.154．

x 展开式中x2的系数为（ ）xxA．14 B．14 C．D．845．一次表彰大会上，计划安排这5名优秀学生代表上台发言，这5名优秀学生分别来自高一、高二和高三三个年级，其中高一、高二年级2名，高三年级1名．发言时若要求来同一年级的学生不相邻，则不同的排法共有（ ）种．A．36 B．48 C．72 D．120在一个箱子中装有大小形状完全相同的3个白球和2个黑球，现从中不放回的摸取3球，设摸得的白球个数为X，黑球个数为Y，则（ ）A．E(X)E(Y)，D(X))C．E(X)E(Y)，D(X)D(Y)

B．E(X)E(Y)，D(X))D．E(X)E(Y)，D(X)D(Y)设随机变量ξ服从正态分布则P3的值为（ ）(参考数据：P(uu)0.6526,P(u2u2)0.9544)A．0.1737

B．0.3474

C．0.6837 D．0.8263f(x)ex3xlnxx2axf(x)0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A．(,e] B．(,2] C．[2,e] D．[2,2]45205201 1从甲袋中摸出一个红球的概率是3

从乙袋中摸出一个红球的概率是 从两袋各摸出2一个球，下列结论正确的是（ ）12个球都是红球的概率为62C．至少有1个红球的概率为3已知函数fxx2lnx，则（ fx0恒成立fx是上的减函数

12个球不都是红球的概率为3D2个球中恰有112C．fx在

x

112 2eD．fx只有一个零点11．已知a1x26 2 ）a

的展开式中各项系数的和为xxxx

，则下列结论正确的有（展开式中常数项为160C．x2项的系数为D．145812．为响应政府部门疫情防控号召．某红十字会安排甲乙丙丁4ABC三地参加防控工作，下列选项正确的是（ ）A．若恰有一地无人去，则共有42种不同的安排方B．共有64种不同的安排方法C．A地，且每地均有人去，则共有44D．若该红十字会又计划为这三地捐赠20辆救护车（救护车相同171三、填空题（4520置上）1(1+9a+a+aa，则0 1 2 9a= a+a+a+a= 0 1 2 3 4

N2在一次期中考试中某学校高三全部学生的数学成绩X服从正态分布 ，若PX900.5，且PX1100.2，则PX70 ．1已知( x)9的二项展开式中的常数项的值是a若3iza6i723i(其中i是x虚数单)，则复数z的模|z结果用数值表)fxx3xsinx

fm成立的实数m的取值范围．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）任取两个数，从中任取两个数，组成没有重复的数字的四位数．（Ⅰ）可以组成多少个不含有数字0的四位数？（Ⅱ）可以组成多少个四位偶数？（Ⅲ）可以组成多少个两个奇数数字相邻的四位数？（所有结果均用数值表示）设虚数z满足|2z15计算z的值；z是否存在实数，使z

|z10|．3aR？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．3fn

(x)(x2

a z3a)n，nN*.x3当a1f5x展开式中的常数项；fxx7的项，当n取最小值时，展开式中含x的正整数次n幂的项的系数之和为10，求实数a的值.分数分数频率0.08a0.350.27b若按照分层抽样从，60,70884X频率0.08a0.350.27b以频率估计概率，若该研究人员从全国国企员工中随机抽取n人作调查，记成绩在[60,70)XDx2.2，求n21三阶魔方为33326﹐某魔方爱好者进行一段时间的魔方还原训练，每天魔方还原的平均速度y（秒）与训练天数x（天）有关，经统计得到如下数据：x（天）1234567y（秒）99994532302421现用yab，作为回归方程类型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测该魔方爱x好者经过长期训练后最终每天魔方还原的平均速度y约为多少秒（精确到1秒；90XX的分布EX.参考数据（其中zi

1）.xi77i1zyi iz7i1z27z2i184.50.370.55对于一组数据,v,v,v其回归直线vu的斜率和截距的最小1 12 2n n二乘法估计公式分别为

nn

uviiu2nu2i

，vu.i12．已知函数fxkxexx2kR．当k1fx的单调区间；fx有两个极值点，且极小值大于5，求实数k的取值范围．综合一答案1【答案】B【分析】根据复数的运算法则，化简得的z11i，结合复数的概念，即可求解.2 2【详解】根据复数的运算法则，可得z(1i)iz

i i(1i)

11i1故复数z的虚部为 .2故选：B.2【答案】D

1i 2 2 2【分析】 求得导函数，根据函数单调性与导数的关系得到asinx,对于π,上恒成立，利用 2 2正弦函数的性质得到a的取值范围.【详解】 解：由已知得ysinxa0，即asinx,对于π,上恒成立， 2 2a1故选：D.【点睛】3A【分析】由相互独立事件概率计算公式可得结果.【详解】由题可得至多有一套生产线需要维护的概率P0.20.750.80.250.750.80.95.故选：A.4【答案】B【分析】求得二项展开式的通项，结合通项公式，确定r的值，代入即可求解.【详解】由题意，二项展开式的通项公式为T

Cr2x7rrx1rr27rCrx73r，2 2r1 7 732令7 r2，得r6，所以x2的系数为2C614.27故选：B.5【答案】B【分析】把两个高一学生排列，然后按一个高三学生是否在两个高一学生之间分类，在中间，把2生，再插入另一高二学生，由此可得排法数．【详解】A2先排高一年级学生，有2

A2种排法，①若高一年级学生中间有高三学生，有4

种排法；②C1C1C1种排法，所以共有22CCC148种排2 2 3 2 4 2 2 3法．故选：B．【点睛】关键点点睛：本题考查排列组合的应用，解题关键是确定完成事件的方法，是分类还是分素排列的空中．6【答案】C【分析】X1，2，3，求出其对应的概率，从而可求得EX)Y0，1，2，求出其对应的概率，从而可求得E(Y)XY3，所以DXD(3YD(Y)【详解】

C1 3 C2C1 6X1，2，3PX1)

3 ，P(X2) 3 2 ，1P(X3) 1

C351 18，所以E(X) .

10 C3 105C3 10 105的取值可能为0，1，2，易知 Y P(Y0)的取值可能为0，1，2，易知

1 1

P(Y1)

C2C1632，C1 3 1232，

C3 10 C3 105 52) 3C35

，所以E(Y) .易知E(X)E(Y).10 10XY3，所以DXD(3YD(Y)故选：C7【答案】D【分析】由已知得12【详解】因为随机变量ξ服从正态分布所以24，即2，P3

1+1P(uu)

1+10.65260.8263，故选：D.8B【分析】由f(x)

2 2 2 2ex3 转化为a lnxx，设g(x) lnxxex3lnxlnxex3 x xex3lnxlnxx(x3lnx1)lnxx【详解】f(xex3xlnxx2axf(x0恒成立，可得axex3xlnxx2恒成立，即a

ex3x

lnxx，ex3设g(x) lnxxex3lnxlnxxex3x又由函数h(x)ex

(x1)ex

x1，可得h(xex1，x0时，可得hx)ex

10，所以h(x为单调递增函数，且h(0)0，x0时，可得h(x)h(0)0，即exx1，g(xex3lnxlnxx(x3lnx1)lnxx2，x3lnx0x3lnx时取“=”号，所以a，即实数a的取值范围是(2].【点睛】对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．39【答案】ACD【分析】【详解】A2个球都是红球的概率为111，A3 2 6对于B选项，2个球不都是红球的概率为1115，B选项错误；3 2 6对于C选项，至少有1个红球的概率为1212，C选项正确；3 2 3D2个球中恰有1个红球的概率1121

1，D选项正确.故选：ACD.10【答案】CD

3 2 3 2 2【分析】利用导数分析函数fx的单调性与极值，由此可判断BC选项的正误，取0x1可判断A选项的正误，解方程fx0可判断D选项的正误.ffx

x2lnx，该函数的定义域为fx2xlnxxxx1.2当0xe1时，fx0，此时函数fx单调递增，2x

1时，fx0，此时函数fx单调递减，2 1

1 1f

fe2

lne2 B2e当0x1lnx0fxx2lnx0，Afxx2lnx0，可得lnx0x1，D故选：CD.11【答案】ACD【分析】利用赋值法判断A,D;利用通项公式判断BC【详解】a1

x26

2 x1x∵ x

的展开式中各项系数的和为，令 ，xx 1 26a111 2，解得a1A正确； 1 2

1 2

2

1 26∵a x 1 x x x ， x x x x x x xx

2

展开式的通项为T Crx6r

2rCrx62r， x

r6

x 6令62r0，得r3，可得展开式中常数项为：T4

23C6

160，令62r2，得r1

2x2T3

22C2x6

60x2，2x

Crx62r6

2rCrx52r，6令52r0，得r

5(舍去)，令52r2，得r2

32a1

x26

160x故 x

的展开式中常数项为 ，xxx2项的系数为60B正确；∵a

1x

2xx

1

1x

26xx其展开式中各项系数的绝对值的和1

1x

26与 xx xx

展开式中各项系数的和相等，在1

1xx

26xx x

x

，可得： 1 261111 2

1458. D12【答案】AD【分析】A，若恰有一地无人去，需要先在32个地方，再将4可；对于B4ABC3种安排方法求解；对于C43D2019【详解】对于A，若恰有一地无人去，需要先在3地中选出2个地方，将4人安排到这两个地方，有C2(242)423B4ABC3排方法，则有333381对于C，根据题意，需要将4人分为3组，若甲乙在同一组，有1种分组方法，则甲乙所在A2222

2224种安排方法；若甲乙不在同一组，有C24

15种分组方法，若甲乙两人不能去A地，只能安排没有甲乙1A地，甲乙所在的两组安排到B、C两地，有2

2种情况，此时有5210种安排方法；则一共有41014种安排方法，C错误；对于D，只需要将20辆救护车排成一排，在19个空位中插入挡板，就可以将20辆救护车3ABC三地即可，有C219

171种安排方法；故选：AD．【点睛】属于中档题．13【答案1 130【分析】根据题意，令即可求导a，根据(1x)90【详解】(1+)9aa+aa，，可得a=1.0

0 1 2 9又(1x)9展开式的通项公式为：Tk1

Ck19kxk9

Ckxk，9a+a+a+aC0C1C2C3=1+9+36+84=130，1 2 3 4 9 9 9 9故答案为：1；130.14【答案】0.2【分析】由题意易得90，根据正态分布的特征即可得结果.【详解】由题意易得90PX70PX1100.2，故答案为：0.2.15【答案】5【分析】利用二项展开式的通项公式求出a的值，再根据复数相等，求出z，进而求得复数z的模.【详解】(1 x

的二项展开式的通项为：T

19rCr

( x

3rCr(1)3rx r9x 93令r90，得r6，可得常数项为aC6(1)6842 9129i3242z 3，则复数z的模|z32423i故答案为：5【点睛】关键点点睛：本题考查二项展开式的通项，及复数的四则运算及复数的模长，熟记(ab)n的二项展开式的通项Tr1

Cranrbrn161,12【分析】fx

2m2f1m，转化为2m21m，利用一元二次不等式的解法求解即可.【详解】fxx3xsinxf'x3x210fx为增函数，由f2m2f1m

，得2m21m2m2m10．解得

1m1．21,1．217【答案】（Ⅰ）1440（Ⅱ）1120（Ⅲ）1040【分析】（Ⅰ）从1，3，5，7，9任取两个数，从2，4，6，8中任取两个数，再将取出的四个数全排列求解即可；（Ⅱ）对0在末位和末位为2,4,6,8（且0不在首位）进行分类，从而得出答案；（Ⅲ）利用捆绑法，由排列组合、分步乘法计数原理求解即可.【详解】（Ⅰ）从1，3，5，7，9任取两个数，从2，4，6，8中任取两个数，组成C2C2A4106241440个没有重复的数字的四位数5 4 4（Ⅱ）0C2C1

1046240个四位偶数5 4 3当末位为2,4,6,8（且0不在首位，共有C2C134A2880个四位偶数5 4 3 5则可以组成2408801120个四位偶数（Ⅲ）0C2C1A2

160种5 4 2 2则两个奇数数字相邻的四位数共有C2C2A3A2160=1040个5 5 3 2【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于合理的分步和分类，结合排列组合知识进行求解.3318【答案（1）z5 （2）存在，a533【分析】zab0zabi2z15

3|z10|然后根3据复数的运算法则和模的概念将上式化简可得a2a2b23

5 的值对于此种题型可假设存在实数a

R根据复数的运算法则设a z(zcb0可得

z a c ac

b ab R即a z a c2b2

a c2b2b

0再结合和（1）的结论即可求解．a c2b2【详解】）设zabi(bb)则zabi3∵2z15 |z10|33∴|(2a15)2bi|(a10)bi|3(2a(2a15)2(2b)23 (a10)2(b)2a2b2∴a2ba2b2∴3∴z53

5 3（2）zcb0假设存在实数azaRz a c ac则有

a zb ab Ra z a c2

b2 a c2b2∴b ab 0a c2∵c2b2∴c2b2

b2c2b2c2b233∴a53【点睛】本题考查了复数的运算法则以及复数模的运算，属于中档题.19（1）90（2）a11.3 5【解析】1）当a1时，直接利用二项式通项的展开式即可计算； an nrar2）二项式x2 的展开式通项为T Cr x2 Cra

x2n5r，令 x3

r1

n

x3

r2n7则n6即可得到二项式x2 的展开式通项为

Cr

x125r， x3

r6则即可计算.

3an详解：二项式x2

的展开式通项为x3xnra

,nTr

Cr x2n

x3

Crn

x2n5r ，（1）当n5a1fx的展开式的常数项为T3

9C5

90.（2）令2n7，则r

2n75

N，所以n的最小值为6，n6时，二项式x2

3a6的展开式通项为 x3Tr

Cra6

x125r ,6，x的正整数次幂的项为T1

，T，T232

，它们的系数之和为C0C1aC2a2135a218a110，6 6 61 1即15a22a10，解得a 或.3 5k＋1，代回通项公式即可．21））10.【分析】依题意得a0.24b0.06X再求出对应的概率即得解；X

BnBn,310

x

100

2.2即得解.【详解】（1）依题意ab0.080.270.351，所以ab0.3.又a，所以a0.24b0.06.分数在和26所以X的可能取值为2，3，4. C2C2

15 3

C1C3

40 4PX2

2 6 ，PX3 2 6 ，C4 70 14 C4 70 78 86PX4C46C48

153，70 14XP23XP23143474314EX2334433.14 7 14Bn,3Bn,310Dx2.2Dxn37

2.2，10 10 100解得n10，故所求的n10.【点睛】关键点睛：解答本题的关键是第2问，其关键是能通过已知发现X下，独立重复试验中某事件发生的次数服从二项分布.21）ˆ13100，132）分布列见解析，50.x 9

BBn,310【分析】y，根据题目数据套公式求出和yx的回归方程，求出最终每天魔方还原的平均速度；XX【详解】y

999945323024217

50，

7i17

zy7zyi iz27z2i

184.570.3750 55 100/r/