精品解析2021-2022学年人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形章节测评试题(含答案解析)

人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I（选择题30）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于点若则图中阴影部分的面积为（ ）A．8 B．10 C．12.5 D．7.52ABCD，点EADPAB上，从点A2cm/s的速度向点BQ在线段BC的速度由点BC运动，当△EAP与△PBQ全等时的值为（ ）6A．2 B．4 C．45

12D．253、如图，平行四边形ABCD36，对角线，点ECD则△DOE的周长是（ ）A．12 B．15 C．18 D．244ABCDEBC的中点，连接FAE的中点，连接63，则四边形CDFE的面积是（ ）3A．93

B．18

C．27

D．54335、如图，长方形纸片ABCD中将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C在点H的位置，折痕为则△ABE的面积为（ ）33A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm26、如图，下列条件中，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（ A．ABCD B．ADBC C．ABBC D．ACBD7、如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到使连接添加一个条件，能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）38、如图，菱形ABCD的边长为将该菱形沿AC方向平移2 cm得到四边形3交CD于点则点E到AC的距离为（ ）33A．1 B． C．.2 D．2339、ABCD的周长为则、BC的长分别为（ A．20cm，12cm B．10cm，6cm C．6cm，10cm 10OA上一动点，连接B为直角顶点向上作等腰直角三角形，在OA上取一点使当P在射线OA上自O向A运动时，PD的长度的变化（ ）一直增大C．

D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，△ABC中、E分别是、AC的中点，若则cm．2、如图，直线l经过正方形ABCD的顶点点到直线l的距离分别是1，3，则正方形ABCD面积是 ．3、正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为 ．4、如图分别是矩形ABCD的边上的点，将矩形ABCD沿MN折叠，使点A恰好落在边BC上的点E处，连接若则MC的长为 ．35、如图，在矩形ABCD中，E为BC边上一动点G为AD边上两个动点，且3则线段FG的长度最大值为 ．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知，在ABCABAC，点DBC的中点．观察猜想如图①，若点、F分别是、AC的中点，则线段DE与DF的数量关系；线段DE与DF的位置关系是 ．类比探究、F分别是、AC上的点，且BEAF不成立，请说明理由；解决问题、F分别为、CA延长线的点，且BEAF1AB2，请直接写出DEF的面积．32、在ABC、F、、BC的中点，连接、1DECF为菱形；2CABDE延长线于点，连接所有与ADG面积相等的平行四边形．3、如图，四边形ABCD是平行四边形，延长DA，BC，使得AE＝CF，连接BE，DF．连接若请直接写出当°时，四边形BFDE是形．ABC1 14、如图，在等腰三角形ABC，将等腰三角形ABC绕顶点B按逆时针方向旋转角aABC1 1的位置，ABAC相交于点AC

分别交于点E，F．11 11 11：BAD；11当C＝aABCE的形状并说明理由．15、如图，在Rt ABC中，ACB，D是AB边上的一点，过D作DEAB交AC于点BCBD，连接CD交BE于点BE是CD的垂直平分线；DAB的中点，且FE1AC的长． 考答案 一、单选题1、B【解析】【分析】，在中，利用勾股定理可x的面积，则可得出答案．【详解】解：由折叠的性质，∠ACF＝∠ACB．∵AD∥BC，∴AE＝CE．ABCD为矩形，∴AB=CD=4，BC=AD=8，∠D=90°，设AE＝CE=x，则ED＝8﹣x，Rt△CDE中，根据勾股定理得CD2DE2EC242+（8﹣x）2＝x2，∴x＝5，∴图中阴影部分的面积ACE 11×5×4＝10．△ 2 2故选：B【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及三角形的面积，利用勾股定理求出AE关键．2、D【解析】【分析】根据题意可知当△EAP与△PBQ全等时，有两种情况：①当时，△AEP≌△BQP，分别按照全等三角形的性质及行程问题的基本数量关系求解即可．【详解】解：当△EAP与△PBQ全等时，有两种情况：①当E=PBAPBQ（SA，∵AB=10cm，AE=6cm，∴BP=AE=6cm，AP=4cm，∴BQ=AP=4cm；PAB上，从点A的速度向点B运动，PQ的运动时间为∴v的值为②当A=BPAEBQ（SA，∵AB=10cm，AE=6cm，∴AP=BP=5cm，BQ=AE=6cm，∵5÷2=2.5s，∴2.5v=6，12．5故选：D．【点睛】本题考查矩形的性质及全等三角形的判定与性质等知识点，注意数形结合和分类讨论并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．3、B【解析】【分析】，又因为ECD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得12

DOE的周长．【详解】解：∵ABCD36，∴2（BC＋CD）＝36，则BC＋CD＝18．ABCD是平行四边形，对角线相交于点12

BD＝6．ECD的中点，∴OE是△BCD12

CD，12

BC，∴△DOE的周长12

12

（BC＋CD）＝6＋9＝15，故选：B．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质．4、C【解析】【分析】过点F作FM AD，FNBC分别交于、由F是AE中点得FMFN1AE，根据2S四边形CDEF

S 矩形ABCDABE

ADF

，计算即可得出答案．【详解】F作FMADFNBC分别交于、ABCD是矩形，∴BCAD63，ABE90，EBC的中点，3∴BE1BC3 ，32∵FAE中点，∴FMFN1AB9，323∴S S

2S

63

1 33

1

3927 ．3

矩形ABCD

ABE

ADF

2 2 2故选：C．【点睛】本题考查矩形的性质与三角形的面积公式，掌握S四边形CDEF

S 矩形ABCDABE

ADF

是解题的关键．5、A【解析】【分析】根据折叠的条件可得：BEDE，在RtBAE中，利用勾股定理就可以求解．【详解】将此长方形折叠，使点B与点D重合，AD9cm，BE9AE，AE29(9AE)2AE4(cm)．SABE

436(cm2)．121故选：A．【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据菱形的性质逐个进行证明，再进行判断即可．【详解】解：A、▱ABCD中，本来就有B、▱ABCD中本来就有C、▱ABCD▱ABCD是菱形，故本选项正确；D、▱ABCD▱ABCDABCD故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定的应用，注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．7、B【解析】【分析】BCED为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【详解】ABCD为平行四边形，∴DE∥BC，且DE=BC，BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴□DBCE为矩形，故本选项不符合题意；B、∵DE⊥DC，∴∠EDB=90°+∠CDB＞90°，DBCE不能为矩形，故本选项符合题意；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴□DBCE为矩形，故本选项不符合题意；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴□DBCE为矩形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定等知识，判定四边形BCED键．8、C【解析】【分析】4363，过点E4363

，进而求出30斜边的一半即可得出结论．【详解】

AD AC 6，过点EABCD是菱形，∴AD=AB，BD⊥AC，∵∠BAD=60°，ABD是等边三角形，ABCD∴AD=AB=BD=6cm，3∴A=G=3 （c，33∴A=6 c，33∵A′=2 （c，33∴′=4 （c，3∵AD∥A′E，∴AD AC4363∴AE43636∴′=4（c，12

∠DAB=30°，12

′=2（c．故选：C．【点睛】质．9、C【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得然后设AB3xcm,BC5xcm ，可得到23x5x32 即可求解．【详解】ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，∵AB：BC=3：5，∴可设AB3xcm,BC5xcm ，∵ABCD32cm，∴2ABBC32 ，即23x5x32 解得：x2 ，AB6cm,BC10cm 故选：C【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对边相等是解题的关键．10、D【解析】【分析】过点C作CHOB于HCGOA于G，先根据矩形的判定与性质可得OGCHCGOHOBHB，再根据三角形全等的判定定理证出OBPHCB，根据全等三角形的性质可得OBCH4,OPHB根据等腰直角三角形的判定与性质可得DGCGOBHB，最后根据线段的和差、等量代换即可得出结论．【详解】解：如图，过点C作CHOBHCGOA于G，则四边形OHCG是矩形，OGCH,CGOHOBHB，∵CBP是等腰直角三角形，∴BCBP,CBP90，∴HBCOBP90，∵CHOB，∴HBCHCB，∴OBPHCB，OBPHCB在OBP和HCBOBHC90，BPCB∴OBPHCB(AAS)，∴OBCH4,OPHB，∴OGOB，∵CDO45,CGOD，∴OCD是等腰直角三角形，∴DGCGOBHB，∴PDDGPGOBHB(OPOG)OBHB(HBOB)2OB8，PD故选：D．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，通过作辅助线，构造矩形和全等三角形是解题关键．二、填空题1、8【解析】【分析】运用三角形的中位线的知识解答即可．【详解】解：∵△ABCE、AC的中点∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE=8cm．故答案是8．【点睛】2、10【解析】【分析】ABBCBAMCBNABMBCN明△BCNAMBN1．最后根据勾股定理可求出BC2BN2CN210，即正方形的面10．【详解】ABCD是正方形，∴ABBC，，ABMCBN ABMCBN 90．BAMABM90CBNBCN，∴BAMCBN，ABMBCN，BAMCBN∴在ABM和中， ABBC ，ABMBCN∴ABMBCN(ASA)，∴AMBN1．Rt△BCNBC2BN2CN2321210，ABCD故答案为：10．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理．利用数形结合的思想是解答本题的关键．3、8【解析】【分析】正方形的对角线是它的一条对称轴，对应点到两边的都是垂直的，距离也都相等，左边梯形面积和右边梯形面积相等，所以图中阴影部分的面积正好为正方形面积的一半．然后列式进行计算即可得解．【详解】解：由图形可得：12

×4×4＝8，所以阴影部分的面积为8．故答案是：8．【点睛】本题考查正方形的性质，轴对称的性质，将阴影面积转化为三角形面积是解题的关键，学会于转化的思想思考问题．4、10【解析】【分析】E，根据矩形ABCDMN折叠，使点A恰好落在边BCE处，得出ABEF为矩形，得出A=B=4，F=A=8，设A=E=mF=-4，根据勾股定理EM2FM2+EF2，即m2m42+82，解方【详解】EABCDMN折叠，使点A恰好落在边BCE处，∴△ANM≌△ENM，∴AM=EM，∵矩形ABCD，∴∠B=∠A=∠D=90°，∵FE⊥AD，∴∠AFE=∠B=∠A=90°，ABEF为矩形，∴AF=BE=4，FE=AB=8，设AM=EM=m，FM=m-4在R△FEM中，根据勾股定理EM2FM2+EF2，即m2m42+82，m=10，∴MD=AD-AM=16-10=6，在Rt△MDC中，MD2+DCMD2+DC2

10．6262+82【点睛】本题考查折叠轴对称性质，矩形判定与性质，勾股定理，掌握折叠轴对称性质，矩形判定与性质，勾股定理是解题关键．4 334 33【解析】【分析】如图所示，在FEG中，FG边的高为EB点或C点3重合，G与D点重合或F与A点重合时，FG的长度最大，则由矩形ABCD中可知，332 332 34 3故则AB 2 ，则 ．32 332 34 3tan60 3 3 3【详解】如图所示，在FEG中，FG边的高为FEGEBCD点重合或FA点重合时，FG的长度最大3ABCD3∴∠ABD=60°∴∠ABF=60°-30°=30°32 3AB 232 3tan60 332 334 33 32 334 334 33故答案为： ．4 33【点睛】本题考查了四边形中动点问题，图解法数学思想依据是数形结合思想．它的应用能使复杂问题简单化、抽象问题具体化．特殊四边形的几何问题，很多困难源于问题中的可动点．如何合理运用各动是是利用图解法抓住它运动中的某一瞬间，寻找合理的代数关系式，确定运动变化过程中的数量关系，图形位置关系，分类画出符合题设条件的图形进行讨论，就能找到解决的途径，有效避免思维混乱．三、解答题1（1）DEDF，DEDF（）（）17【分析】、、D分别是、、BC的中点，可得ED1ACDF2

1AB，ED∥AC，DF∥AB，2ABAC，得DEDFBDEFDCC45，由此即可得到答案；AD，只需要证明△BDE≌△ADF，得到DEDFBDEADF，即可得到结论；连接证明得到S

，则S

1S =

S ，由此求解即可．【详解】

△BDE

△ADF

△DEF

△ABD

△AEF

2

△AEF（1）∵点、D分别是A、A、BC的中点，∴ED1AC，DF2

1AB，ED∥AC，DF∥AB，2∵ABAC，，∴DEDF，BDEFDCC45，即DEDF，DEDFDEDF；DEDFDEDF，AD，ABAC，DBC的中点，AD1BCBDCDAD平分BAC，∠B∠C=45，2∴BADCAD45，在在BDE和ADFBDADBDAF45，BEAF∴BDE≌ADFSAS，∴DEDF，ADF，∵BDEADE，ADFADE90，即，即DEDF；如图所示，连接ABAC，DBC的中点，AD1BCBDCDAD平分BACABC，2∴BADCAD45，∴∠FAD=180°-∠CAD=135°，∠EBD=180°-∠ABC=135°，∴∠FAD=∠EBD,在在BDE和ADF中，BDADEBDFAD，BEAF∴△BD≌AD（SA，∴S△BDE=S△ADF，∴S

1S =

S ，△DEF

△AEF 2

△AEF∵BEAF1AB2，3∴ABAC6，∴AEABBE8，S 1 1 1 1∴ = S S = 28 66=17△DEF 2 △ABC △AEF 2 2 2【点睛】关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．2（1）见解析（DEC，DEFEGC，AEFD【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；利用等高模型即可解决问题．【详解】（1）∵、、F分别是A、A、BC的中点，、DF分别是△ABCBC边、AC边上的中位线，12

12

AC，∵DE∥FC，DF∥EC，DECF∴DF＝DE，∴DECF为菱形；（2）∵CG∥EF，EG∥CF，∴四边形EFCG是平行四边形，∴与ADG面积相等的平行四边形有：【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理，等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型．3（1）（）12【分析】【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，∴∠1=∠DCF，在△ABE和△CDF中，AECFDCF，ABCD∴△AB≌CD（SA；（2）BFDE∴BE=DF，AE=CF，ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴AD+AE=BC+CF，∴BF=DE，BFDE是平行四边形，∵∠1=32°，∠ADB=22°，∴∠DBE=∠ADB=22°，∴BE