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助力2023高考：数学培优（10.31）选择题1.设，，，则（）2.设，是双曲线：的两个焦点，为坐标原点，点在的左支上，且，则的面积为（）3.函数的最小值为（）4.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于，两点，若的周长为，则当取得最大值时，该双曲线的焦点到渐近线的距离为（）5.如图，在等腰直角中，斜边，，为线段上的动点，且，则的最小值为（）6.设，，，则，，的大小关系正确的是（）7.已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）8.已知定义在上的函数满足：，，，且当时，，则（）9.已知数列的各项均为正数，其前项和满足，设，为数列的前项和，则（）10.已知函数满足，当时，，则在上的零点个数为（）填空题11.已知直线恒过定点，点在直线上，则的最小值为.12.在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，则.13，已知函数，，对任意，存在，使，则的最小值为.14.已知函数，若函数使得方程恰有个不同根，则实数的取值范围为.15.在平面直角坐标系中，已知，为双曲线：的左、右焦点，，为的左、右顶点，的离心率等于，为左支上一点，若平分，直线与的斜率分别为，，且，则等于.16.已知函数，，若，则的最小值为.17.已知，且，则的最小值为.18.已知关于的方程有个不等实数根，则的取值范围是.19.若对任意的，，且当时，都有，则的最小值是.20.已知在中，角，，的对边分别为，，，，是的中点，若，则的最大值为.参考答案：一、选择题题号123456789答案/r/

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