专题六：不等式 高考考点总结讲义（试题）2023届高三数学二轮复习_第1页
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专题六不等式考向(一)不等式与数学文化结合(2019全国Ⅰ，理4、文4)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5(2019全国Ⅰ，理4、文4)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5−125−12≈0.618A.165CM,B.175CMC.185CM.D.190CM考向(二)线性规划(新高考不作要求)1.(2021全国乙,文5)若x,y满足约束条件x+y≥4,x−y≤2,y≤3,A.18B.10C.6D.4(2020全国Ⅰ,理13、文13)若x,y满足约束条件2x+y−2≤0,x−y−1≥0,y+1≥0,则z=x+7y最大值为3.(2020全国Ⅲ,理13、文13)若x,y满足约束条件x+y≥0,2x−y≥0,x≤1,则z=3x+2y的最大值为4.(2019全国Ⅱ,文13)若变量x,y满足约束条件2x+3y−6≥0,x+y−3≤0,y−2≤0,则z=3x-y的最大值是考向(三)基本不等式和三个正数的算数-几何平均不等式1.(2021全国乙,文8)下列函数中最小值为4的是()A.y=x²+2x+4B.y=|C.y=2ᵃ+2²⁻²D.y=2.(多选)(2020新高考全国Ⅰ,11;2020新高考全国Ⅱ,12)已知a>0,b>0,且a+b=1,则()A.a2C.log₂a+log₂b≥-2D.3.(2020全国Ⅲ,理23、文23)[选修4—5:不等式选讲]设a,b,c∈R,a+b+c=0,abc=1.(1)证明:ab+bc+ca<0;(2)用max{a,b,c}表示a,b,c的最大值,证明:max4.(2019全国Ⅰ,理23、文23)[选修4—5:不等式选讲]已知a,b,c为正数,且满足abc=1.证明:1(2)(a+b)³+(b+c)³+(c+a)³≥24.5.(2019全国Ⅲ,理23、文23)[选修4—5:不等式选讲]设x,y,z∈R,且x+y+z=1.(1)求(x-1)²+(y+1)²+(z+1)²的最小值；(2)若x−22+

考向(四)绝对值不等式(新高考不作要求)1.(2021全国甲,理23、文23)[选修4—5:不等式选讲]已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=|2x+3|-|2x-1|.(1)画出y=f(x)和y=g(x)的图像;(2)若f(x+a)≥g(x),求a的取值范围.3.(2020全国Ⅰ,理23、文23)[选修4—5:不等式选讲]已知函数f(x)=|3x+1|-2|x-1|.(1)画出y=f(x)的图像;(2)求不等式f(x)>f(x+1)的解集.4.(2020全国Ⅱ,理23、文23)[选修4—5:不等式选讲]已知函数f(x)=|x-a²|+|x-2a+1|.(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4的解集;(2)若f(x)≥4,求a的取值范围.5.(2019全国Ⅱ,理23、文23)[选修4—5:不等式选

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