北师大版高中数学选修1 1课件第1课时双曲线的简单性质

高中数学课件灿若寒星整理制作高中数学课件灿若寒星整理制作3.2双曲线的简单性质第1课时双曲线的简单性质3.2双曲线的简单性质oyxF1F2A1A2B2B1标准方程范围对称性顶点离心率对称轴：坐标轴对称中心：原点A1,A2,B1,B2(-c,0)(c,0)(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)oyxF1F2A1A2B2B1标准方程范围对称性顶点离心率对有一首歌,名字叫做《悲伤双曲线》,歌词如下:如果我是双曲线,你就是那渐近线.如果我是反比例函数,你就是那坐标轴.虽然我们有缘,能够生在同一个平面.然而我们又无缘,漫漫长路无交点.为何看不见,等式成立要条件.难道正如书上说的,无限接近不能达到？为何看不见,明月也有阴晴圆缺,此事古难全,但愿千里共婵娟.这是一首情歌,有意思的是其歌词形象地利用了双曲线中的简单几何性质.双曲线到底有哪些迷人的几何性质,让我们一起来探讨吧!有一首歌,名字叫做《悲伤双曲线》,歌词如下:如果我是双曲1.会根据双曲线的标准方程研究双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等几何性质.（重点,难点）2.能根据双曲线的标准方程求双曲线的几何性质.（重点）1.会根据双曲线的标准方程研究双曲线的范围、对类比椭圆几何性质的研究方法，我们根据双曲线的标准方程得出双曲线的范围、对称性、顶点等几何性质？类比椭圆几何性质的研究方法，我们根据双曲线一、范围yxA1F1F2OA2yxF1F2OA2B2A1B1一、范围yxA1F1F2OA2yxF1F2OA2B2A1B1对称轴：x轴、y轴.对称中心:原点(椭圆的中心)用-y代替y,方程不变对称轴：x轴、y轴.对称中心:原点（双曲线的中心）用-x代替x,方程不变用-x、-y代替x、y,方程不变yxF1F2OA2B2A1B1yxA1F1F2OA2二、对称性对称轴：x轴、y轴.用-y代替y,方程不变对称实轴:A1A2虚轴:B1B2顶点:A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b)长轴长=2a,短轴长=2b实轴长=2a虚轴长=2b顶点:A1(-a,0),A2(a,0)长半轴长=a,短半轴长=b实半轴长=a虚半轴长=b长轴A1A2，短轴B1B2yxF1F2OA2B2A1B1xyB1B2OF2F1A2A1三、顶点实轴:A1A2虚轴:B1B2顶点:A1(-a,yxF1F2OA2B2A1B1xyB1B2OF2F1A2A1四、离心率yxF1F2OA2B2A1B1xyB1B2OF2F1A2A1（1）等轴双曲线的离心率e=?(2)根据以上几何性质能够较准确地画出椭圆的图形yxF1F2OA2B2A1B1（1）等轴双曲线的离心率e=?(2)根据以上几何性质能思考：根据以上几何性质能否较准确地画出双曲线的图形呢？C1xyOC3思考：根据以上几何性质能否较准确地画出双曲线的图形呢？C1x思考:双曲线向远处伸展时有什么规律?yyxx五、渐近线OO思考:双曲线向远处伸展时有什么规律?yyxx五、渐近线OO思考:双曲线向远处伸展时有什么规律?思考:双曲线向远处伸展时有什么规律?MQxyB1B2OF2F1A2A1MQxyB1B2OF2F1A2A1MQxyB1B2OF2F1A2A1MQxyB1B2OF2F1A2A1或或关于坐标轴和原点都对称性质双曲线范围对称性顶点渐近线离心率图像其中或或关于坐标性质双曲线范围对称顶点例1:求双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程.解:由题意可得实轴长:2a=4,虚轴长:焦点坐标:离心率:渐近线方程:顶点坐标:(-2,0)，(2,0).例1:求双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率、【变式练习】求双曲线16x2－9y2＝－144的实轴长、虚轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标.解析：把方程16x2－9y2＝－144化为标准方程得由此可知，实轴长2a＝8，虚轴长2b＝6，c＝焦点坐标为(0，－5)，(0,5)；离心率e＝顶点坐标为(0，－4)，(0,4).【变式练习】1.双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.C2.如果双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为_______1.双曲线的渐近线方程为（）A.3.双曲线x2+ky2=1的离心率为2，则实数k的值为()A.-3B.-C.3D.【解析】双曲线方程可化为则a2=1,B3.双曲线x2+ky2=1的离心率为2，则实数k的值为(4.中心在原点，实轴长为10，虚轴长为6的双曲线的标准方程为（）A.C.B.或D.或B4.中心在原点，实轴长为10，虚轴长为6的双曲线A.C.B.225.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为________.5.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则236.(2011·山东高考)已知双曲线=1(a＞0,b＞0)和椭圆=1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________.【解析】由题意知双曲线的焦点为(-,0)、(,0)，即c=,又因为双曲线的离心率为，所以a=2,故b2=3,双曲线的方程为6.(2011·山东高考)已知双曲线=1(a＞双曲线的几何性质标准方程性质图形焦点F1(-c，0)，F2(c,0)F1(0，-c)，F2(0，c)双曲线的几何性质标准方程性图形焦点F1(-c，0)，F性质焦距范围对称性顶点轴离心率渐近线x≤-a或x≥a，y∈Ry≤-a或y≥a，x∈R对称轴：坐标轴；对称中心：原点A1(-a,0)，A2(a，0)A1(0，-a)，A2(0，a)实轴：线段A1A2，长：2a；虚轴：线段B1B2，长：2b；实半轴长：a，虚半轴长：b|F1F2|=2c性焦距范围对称性顶点轴离心率渐近线x≤-a或x≥a，y∈Ry一个人能走多远，要看他有谁同行；一个人有多优秀，要看他有谁指点；一个人有多成功，要看他有谁相伴。一个人能走多远，要看他有谁同行；高中数学课件灿若寒星整理制作高中数学课件灿若寒星整理制作3.2双曲线的简单性质第1课时双曲线的简单性质3.2双曲线的简单性质oyxF1F2A1A2B2B1标准方程范围对称性顶点离心率对称轴：坐标轴对称中心：原点A1,A2,B1,B2(-c,0)(c,0)(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)oyxF1F2A1A2B2B1标准方程范围对称性顶点离心率对有一首歌,名字叫做《悲伤双曲线》,歌词如下:如果我是双曲线,你就是那渐近线.如果我是反比例函数,你就是那坐标轴.虽然我们有缘,能够生在同一个平面.然而我们又无缘,漫漫长路无交点.为何看不见,等式成立要条件.难道正如书上说的,无限接近不能达到？为何看不见,明月也有阴晴圆缺,此事古难全,但愿千里共婵娟.这是一首情歌,有意思的是其歌词形象地利用了双曲线中的简单几何性质.双曲线到底有哪些迷人的几何性质,让我们一起来探讨吧!有一首歌,名字叫做《悲伤双曲线》,歌词如下:如果我是双曲1.会根据双曲线的标准方程研究双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等几何性质.（重点,难点）2.能根据双曲线的标准方程求双曲线的几何性质.（重点）1.会根据双曲线的标准方程研究双曲线的范围、对类比椭圆几何性质的研究方法，我们根据双曲线的标准方程得出双曲线的范围、对称性、顶点等几何性质？类比椭圆几何性质的研究方法，我们根据双曲线一、范围yxA1F1F2OA2yxF1F2OA2B2A1B1一、范围yxA1F1F2OA2yxF1F2OA2B2A1B1对称轴：x轴、y轴.对称中心:原点(椭圆的中心)用-y代替y,方程不变对称轴：x轴、y轴.对称中心:原点（双曲线的中心）用-x代替x,方程不变用-x、-y代替x、y,方程不变yxF1F2OA2B2A1B1yxA1F1F2OA2二、对称性对称轴：x轴、y轴.用-y代替y,方程不变对称实轴:A1A2虚轴:B1B2顶点:A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b)长轴长=2a,短轴长=2b实轴长=2a虚轴长=2b顶点:A1(-a,0),A2(a,0)长半轴长=a,短半轴长=b实半轴长=a虚半轴长=b长轴A1A2，短轴B1B2yxF1F2OA2B2A1B1xyB1B2OF2F1A2A1三、顶点实轴:A1A2虚轴:B1B2顶点:A1(-a,yxF1F2OA2B2A1B1xyB1B2OF2F1A2A1四、离心率yxF1F2OA2B2A1B1xyB1B2OF2F1A2A1（1）等轴双曲线的离心率e=?(2)根据以上几何性质能够较准确地画出椭圆的图形yxF1F2OA2B2A1B1（1）等轴双曲线的离心率e=?(2)根据以上几何性质能思考：根据以上几何性质能否较准确地画出双曲线的图形呢？C1xyOC3思考：根据以上几何性质能否较准确地画出双曲线的图形呢？C1x思考:双曲线向远处伸展时有什么规律?yyxx五、渐近线OO思考:双曲线向远处伸展时有什么规律?yyxx五、渐近线OO思考:双曲线向远处伸展时有什么规律?思考:双曲线向远处伸展时有什么规律?MQxyB1B2OF2F1A2A1MQxyB1B2OF2F1A2A1MQxyB1B2OF2F1A2A1MQxyB1B2OF2F1A2A1或或关于坐标轴和原点都对称性质双曲线范围对称性顶点渐近线离心率图像其中或或关于坐标性质双曲线范围对称顶点例1:求双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程.解:由题意可得实轴长:2a=4,虚轴长:焦点坐标:离心率:渐近线方程:顶点坐标:(-2,0)，(2,0).例1:求双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率、【变式练习】求双曲线16x2－9y2＝－144的实轴长、虚轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标.解析：把方程16x2－9y2＝－144化为标准方程得由此可知，实轴长2a＝8，虚轴长2b＝6，c＝焦点坐标为(0，－5)，(0,5)；离心率e＝顶点坐标为(0，－4)，(0,4).【变式练习】1.双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.C2.如果双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为_______1.双曲线的渐近线方程为（）A.3.双曲线x2+ky2=1的离心率为2，则实数k的值为()A.-3B.-C.3D.【解析】双曲线方程可化为则a2=1,B3.双曲线x2+ky2=1的离心率为2，则实数k的值为(4.中心在原点，实轴长为10，虚轴长为6的双曲线的标准方程为（）A.C.B.或D.或B4.中心在原点，实轴长为10，虚轴长为6的双曲线A.C.B.495.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则