必修2-3.3.34点到直线、两平行距离

特级教师学子2特级教师学子3xo思考：已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0,怎样求点P到直线l的距离呢?如图，P到直线l的距离，就是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足.yPlQ点到直线的距离4当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式.Qxyox=x1P(x0,y0)PQ

=

y0

-

y1PQ

=

x0

-

x1yoy=y10

0xP(x

,y

)Q(x0,y1)(x1,y0)点到直线的距离特级教师学子55(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是

3

.(1)点P(-1,2)到直线3x=2的距离是

3

.4练特级教师学子下面设A≠0,B

≠0, 进一步探求点到直线的距离公式:[思路一]利用两点间距离公式:xoyPlQ点到直线的距离6特级教师学子xP(x0,y0)OL:Ax+By+C=0[思路二]

y

构造直角三角形求其高.RQS点到直线的距离7特级教师学子练习2P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：A2

B21、求点A（-2，3）到直线3x+4y+3=0的距离.2.

求点B（-5，7）到直线12x+5y+3=0的距离.3、求点P0（-1，2）到直线2x+y-10=0的距离.d

|

Ax0

By0

C

|点到直线的距离8特级教师学子例1

点A（α,6）到直线3x-4y=2的距离等于4，求α的值.解:

应用点到直线的距离公式，解关于α的方程：∴|3α-26|=20,所以α=2或α=34

6.典例解析9特级教师学子2例2

求过点A(-1,2),且与原点的距离等于

2

的直线方程.分析:因为所求直线方程过点

A(-1,2).所以可以用点斜式表示成

y-2=k(x+1),问题就转化成求斜率k,根据原点到直线的距离等于

2

，列出关于k的方程，2问题就可以得到解决.典例解析10特级教师学子2例2

求过点A(-1,2),且与原点的距离等于

2

的直线典例解析方程.解:

设所求直线的斜率为k，则方程y-2=k(x+1)，即

kx-y+k+2=0.所以2k

2

1|

k

2

|

2

.解之k=-1或k=-7,所求直线方程为x+y-1=0

或7x+y+5=0.11特级教师学子yxol2l1两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.求证：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0的距离是C1

-

C2A2

B2d

QP两平行直线的距离12特级教师学子2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是1.平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离是 53

;14

5313.2

13练习313特级教师学子例3

已知直线与l1

:

2x

7y

8

0l2

是否平行?若平行,求l1

与l2

间的距离.分析:①是否平行可以比较两条直线的斜率;②求平行间的距离,可以在其中一条直线上取一特殊点,再求这一点到另一直线的距离.典例解析14特级教师学子例3

已知直线与l1

:

2x

7y

8

0l2

是否平行?若平行,求l1

与l2

间的距离.典例解析721

1解:

l

的斜率k

2

,

l

的斜率k因为k1

k2

,所以l1

//l2.l1与x轴的交点A的坐标为点A到直线l2的距离|6

1

10|2

212d1591

2所以l

与l

间的距离为2315特级教师学子1．求下列点到直线的距离：巩固练习16特级教师学子巩固练习2、求直线2x+11y+16=0关于点P（0，1）对称的直线方程.答案:2x+11y-38=017特级教师学子面积ABCx3.已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求的yOABCh巩固练习18特级教师学子C

-

CA2

+

B2d

=

1

2

Ax

+

By

+

Cd

=

0

0

A2

+

B21.平面内一点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式是当A=0或B=0时,公式仍然成立.2.两条平行线Ax+By+