勾股定理优秀课件

探索勾股定理

（课程标准北师大版八年级上册数学实验教材第一章第1节）探索勾股定理（课程标准北师大版八年级上册数学实验教材第一章复习提问

1、三角形的内角满足怎样的关系？特殊三角形：等腰三角形、等边三角形、直角三角形呢？2、三角形的边满足怎样的关系？特殊三角形：等腰三角形、等边三角形、直角三角形呢？复习提问1、三角形的内角满足怎样的关系？特殊三角形：等腰（一）创设情景引入新课

2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”，这就是本届大会会徽的图案为什么这届数学大会要以这个图案作为会标？我们研究直角三角形三边的关系该从哪儿研究？为什么？（一）创设情景引入新课2002年在北京召开了第2

(1)相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系。CBA（二）探索发现勾股定理

探究活动一：先研究等腰直角三角形（特殊情况）

(1)相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客（２）引导学生从面积的角度来观察图形：

提问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？（２）引导学生从面积的角度来观察图形：提问：ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2（1）观察图1

正方形A中含有

个小方格，即A的面积是

个单位面积。

正方形B的面积是

个单位面积。正方形C的面积是

个单位面积。99918你是怎样得到C的面积的？与同伴交流交流。123（2）（3）活动一：ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2（1）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）

返回ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2分割成ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2（2）在图2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？SA+SB=SC

即：以等腰直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2（结论1

以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.结论1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积探究活动二：一般直角三角形也有这样的性质吗？（1）观察右边两幅图：

（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：49169？？探究活动二：一般直角三角形也有这样的性质吗？（1）观察右边（（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流.

（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流.“割”“补”“拼”“割”“补”“拼”（4）分析填表数据，你发现了什么？

（4）分析填表数据，你发现了什么？结论2

以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.结论2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和议一议：（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？

（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？议一议：（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长结论3

如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c

，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

问题：这个结论正确吗？该如何证明？结论3如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为cabcabcabcab拼一拼你们能用这四个三角形纸片，围出一个大正方形吗?并请你表示出正方形的面积。（三）探索勾股定理的证明cabcabcabcab拼一拼你们能用这四个三角形纸片，围出图2图1图2图1证法一：，化简得：证法一：，化简得：证法二：，化简得：证法二：，化简得：我国古代两种证法：

1、公元3世纪我国汉代数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的“弦图”：

其基本思路：利用不同的表达式来表示同一图形的面积，这种证题的方法叫等积变换（面积法）数学思想：数形结合我国古代两种证法：1、公元3世纪我国汉代数学家赵爽在为

2、我国数学家刘徽在他的《九章算术注》中给出的“青朱出入图”：无字证明2、我国数学家刘徽在他的《九章算术注》中给出的“青朱出入美国第十二任总统伽菲尔德

的“总统”证法bcabcaABCDbcabcaABCD

在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾走进勾股世界走进勾股世界

我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名（中国古代又叫商高定理）

（在西方称为毕达哥拉斯定理、百牛定理）中国发现勾股定理比毕达哥拉斯定理早500多年我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较

勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾2+股2=弦2）。abc表示为：Rt△ABC中，∵∠C=90°∴勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直1.成立条件：在直角三角形中；3.作用：已知直角三角形任意两边长，求第三边长.2.公式变形:如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么勾股定理abc1.成立条件：在直角三角形中；3.作用：已知直角三角形任意1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③做一做6255761441691.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xy比一比看看谁算得快！2.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x做一做比一比看看谁算得快！2.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾

小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？

我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度∴售货员没搞错∵荧屏对角线大约为74厘米思考小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机类比思考1.如图，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式

．S1S2S3

图2

2.如图，分别以Rt△ABC三边为边向外作三半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，S1、S2、S3之间还有以上的关系式

吗？3.如图，分别以Rt△ABC三边为边向外作等腰直角三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，S1、S2、S3之间还有以上的关系式

吗？4.如图，分别以Rt△ABC三边为边向外作等边三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，S1、S2、S3之间还有以上的关系式

吗？类比思考1.如图，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方

1、这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？

2、对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流.（五）回顾反思畅谈收获

1、这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？（五）回顾反知识：勾股定理如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c

，那么.方法：1.观察—探索—归纳—猜想—论证—应用；

2.面积法；

3.“割、补、拼、接”法.思想：1.特殊—一般—特殊；

2.数形结合思想；

3.转化思想；

4.方程思想.知识：勾股定理方法：1.观察—探索—归纳—猜想—论证—应用再见再见探索勾股定理

（课程标准北师大版八年级上册数学实验教材第一章第1节）探索勾股定理（课程标准北师大版八年级上册数学实验教材第一章复习提问

1、三角形的内角满足怎样的关系？特殊三角形：等腰三角形、等边三角形、直角三角形呢？2、三角形的边满足怎样的关系？特殊三角形：等腰三角形、等边三角形、直角三角形呢？复习提问1、三角形的内角满足怎样的关系？特殊三角形：等腰（一）创设情景引入新课

2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”，这就是本届大会会徽的图案为什么这届数学大会要以这个图案作为会标？我们研究直角三角形三边的关系该从哪儿研究？为什么？（一）创设情景引入新课2002年在北京召开了第2

(1)相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系。CBA（二）探索发现勾股定理

探究活动一：先研究等腰直角三角形（特殊情况）

(1)相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客（２）引导学生从面积的角度来观察图形：

提问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？（２）引导学生从面积的角度来观察图形：提问：ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2（1）观察图1

正方形A中含有

个小方格，即A的面积是

个单位面积。

正方形B的面积是

个单位面积。正方形C的面积是

个单位面积。99918你是怎样得到C的面积的？与同伴交流交流。123（2）（3）活动一：ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2（1）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）

返回ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2分割成ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2（2）在图2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？SA+SB=SC

即：以等腰直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2（结论1

以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.结论1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积探究活动二：一般直角三角形也有这样的性质吗？（1）观察右边两幅图：

（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：49169？？探究活动二：一般直角三角形也有这样的性质吗？（1）观察右边（（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流.

（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流.“割”“补”“拼”“割”“补”“拼”（4）分析填表数据，你发现了什么？

（4）分析填表数据，你发现了什么？结论2

以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.结论2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和议一议：（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？

（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？议一议：（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长结论3

如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c

，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

问题：这个结论正确吗？该如何证明？结论3如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为cabcabcabcab拼一拼你们能用这四个三角形纸片，围出一个大正方形吗?并请你表示出正方形的面积。（三）探索勾股定理的证明cabcabcabcab拼一拼你们能用这四个三角形纸片，围出图2图1图2图1证法一：，化简得：证法一：，化简得：证法二：，化简得：证法二：，化简得：我国古代两种证法：

1、公元3世纪我国汉代数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的“弦图”：

其基本思路：利用不同的表达式来表示同一图形的面积，这种证题的方法叫等积变换（面积法）数学思想：数形结合我国古代两种证法：1、公元3世纪我国汉代数学家赵爽在为

2、我国数学家刘徽在他的《九章算术注》中给出的“青朱出入图”：无字证明2、我国数学家刘徽在他的《九章算术注》中给出的“青朱出入美国第十二任总统伽菲尔德

的“总统”证法bcabcaABCDbcabcaABCD

在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾走进勾股世界走进勾股世界

我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名（中国古代又叫商高定理）

（在西方称为毕达哥拉斯定理、百牛定理）中国发现勾股定理比毕达哥拉斯定理早500多年我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较

勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾2+股2=弦2）。abc表示为：Rt△ABC中，∵∠C=90°∴勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直1.成立条件：在直角三角形中；3.作用：已知直角三角形任意两边长，求第三边长.2.公式变形:如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么勾股定理abc1.成立条件：在直角三角形中；3.作用：已知直角三角形任意1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③做一做6255761441691.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xy比一比看看谁算得快！2.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x做一做比一比看看谁算得快！2.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾

小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？

我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度∴售货员没搞错∵荧屏对角线大约为74厘米思考小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机类比思考1.如图，分别以Rt△