2019-2020学年山东省青岛三十九中七年级(下)期中数学试卷(含答案)

第第1页（共1页）第第1页（共1页）2019-2020学年山东省青岛三十九中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）下列运算正确的是（）A.xA.x2X3=X6C.(—2x2)3=—2X6D.a8一a2=a62.(3分)若am=3,an=5，贝Vam+n=()A.A.8B.15C.45D.75TOC\o"1-5"\h\z(3分)若x2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m的值为()4或—6B.4C.6或4D.—6(3分)下列各式中，不能运用平方差公式计算的是()A.(2x—1)(—1+2x)B.(ab—1)(ab+1)C.(—2x—y)(2x—y)D.(—a+5)(—a—5)（3分）一种细菌的半径用科学记数法表示为1.2x10-5米，则这个数据可以写成（）A.120000B.0.00012C.0.000012D.0.0000012（3分）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A.3cm，3cm，8cmB.3cm，4cm，6cmC.5cm，6cm，11cmD.2cm，7cm，4cm（3分）已知a+b=2，贝9a2—b2+4b的值是（）A.2B.3C.4D.6（3分）若长方形的面积是4a2+8ab+2a，它的一边长为2a，则它的周长为（）A.2a+4b+1B.2a+4bC.4a+4b+1D.8a+8b+2（3分）甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程y（米）与时间/（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的有（）甲队率先到达终点；甲队比乙队多走了200米路程；乙队比甲队少用0.2分钟；比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快.TOC\o"1-5"\h\z+00——'|;iI::°口3-84（吩钟A.1个B.2个C.3个D.4个10．（3分）如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为144,小正方形的面积为4,若分别用x、y（x>y）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是（）A.x2+y2=100B.x-y=2C.x+y=12D.xy=35二、填空题：（本大题共10小题,每小题3分,共30分）（3分）若一个角的补角是105。，则这个角的余角是度.（3分）若（4x-2m）（x+3）的乘积中不含x的一次项，则常数m=.（3分）已知长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，面积为ycm2，则这个长方形的面积y与x之间的关系可表示为.（3分）若（7x—a）2=49x2—bx+9，则丨a+b1=.（3分）把一张长方形纸片按图中那样折叠后，若得到上BGD=40。，则ZCFE=O（3分）如图，若Z1=Z3，Z2=60。，则Z4的大小为度.

17.（3分）如图，AB//ED,ZCAB=135。,ZACD=75。，则ZCDE=度.18.（3分）如图，有一池塘，要测池塘两端A,B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A，B两点的C，连接AC并延长AC到点D，使CD=CA，连结BC并延长BC到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出的长就等于AB的长.这是因为可根据方法判定AABC=A方法判定AABC=ADEC.rE'D19.（3分）如图，将AABC沿着DE对折，点A落到A，处，若ZBDA+ZCEA=70。，则ZA=20.（3分）如图1,长方形ABCD中，动点P从B出发，沿BTCTDTA路径匀速运动至点A处停止，设点P运动的路程为x，APAB的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD的面积等于.三、解答题：（本大题共7小题，共40分）（4分）已知：线段a,c,Za.求作：AABC.使BC=a,AB=c,ZABC=Za.(16分)计算题：(1)(-|)-i—(—3)2+(兀—2)0；(2ab)m(—3b2)一(—ab2)2；^2(2x+y)2+(x+y)(x-y)-5x(x-y);2022-203x201(简便运算).(6分)如图，Z1=78。,Z2=102°,ZC=ZD，试探索ZA与ZF有怎样的数量关系,并说明理由.（8分）小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回，16min时到家，假设小东始终以100m/min的速度步行，两人离家的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单第第1页（共1页）第第1页(共1页)位；min)之间的函数关系如图所示：小东打电话时，他离家m;填上图中空格相应的数据—,—,—；小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为—m/min；(4)min时，两人相距700m(4)min时，两人相距700m.0离家^离讥眄a.1400J>22I•■时间直如血)25.(8分)如图，AABC中，AB=BC=CA,ZA=ZABC二ZACB,在AABC的顶点A,C处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由A向B和由C向A爬行，经过t(s)后，它们分别爬行到了D,E处，设DC与BE的交点为F.证明AACD=ACBE；小蚂蚁在爬行过程中，DC与BE所成的ZBFC的大小有无变化？请说明理由.ADEADE(8分)(1)根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和.方法1:.方法2:.从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：—.利用(2)中结论解决下面的问题：如图2,两个正方形边长分别为a、b,如果a+b=10,ab=24，求阴影部分的面积.

（10分）如图，直线PQ//MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ,MN上）的一个动点，（1）若Z1与Z2都是锐角，如图甲，请直接写出ZC与Z1,Z2之间的数量关系；（2）若把一块三角尺（ZA=30。,ZC=90。）按如图乙方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若ZAEN=ZA，求ZBDF的度数；（3）将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有“EG"CEM，求务I》的2019-2020学年山东省青岛三十九中七年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.)1．(3分)下列运算正确的是()A・x2A・x2X3=X6B•(x—1)2=x2—1C・(—2x2)3=—2X6D・a8十a2=a6【解答】解：A、x2x3=x5，故此选项错误；B、(x—1)2=x2—2x+1，故此选项错误；C、(-2x2)3=—8x6，故此选项错误；D、a8一a2=a6，正确.故选：D・TOC\o"1-5"\h\z(3分)若am=3，an=5，则am+n=()A・8B・15C・45D・75【解答】解：am=3，an=5，/.am+n=amQn=3X5=15，故选：B・(3分)若x2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m的值为()A．4或—6B．4C．6或4D．—6【解答】解：x2+2(m+1)x+25是一个完全平方式,/.m+1=±5，..解得：m=4或m=—6，故选：A・4・(3分)下列各式中，不能运用平方差公式计算的是()A・(2x—1)(—1+2x)B・(ab—1)(ab+1)C・C・(—2x—y)(2x—y)D・(—a+5)(—a—5)解答】解：A、中不存在互为相反数的项，B、C、D中均存在相同和相反的项,故选：A．（3分）一种细菌的半径用科学记数法表示为1.2x10-5米，则这个数据可以写成（）A．120000B．0.00012C．0.000012D．0.0000012【解答】解：一种细菌的半径用科学记数法表示为1.2x10-5米，则这个数据可以写成0.000012.故选：C.（3分）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A.3cm，3cm，8cmB.3cm，4cm，6cmC.5cm，6cm，11cmD.2cm，7cm，4cm【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、3+3<8，不能组成三角形；B、3+4>6，能够组成三角形；C、5+6=11，不能组成三角形；D、2+4<7，不能组成三角形.故选：B.（3分）已知a+b=2，贝9a2—b2+4b的值是（）A.2B.3C.4D.6【解答】解：a+b=2，a2一b2+4b=（a一b）（a+b）+4b，=2（a—b）+4b，=2a一2b+4b，=2（a+b），=2x2，=4.故选：C.（3分）若长方形的面积是4a2+8ab+2a，它的一边长为2a，则它的周长为（）A.2a+4b+1B.2a+4bC.4a+4b+1D.8a+8b+2【解答】解：另一边长是：（4a2+8ab+2a）十2a=2a+4b+1，则周长是：2[(2a+4b+1)+2a]=8a+8b+2.故选：D．(3分)甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程y(米)与时间/(分钟)之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的有()甲队率先到达终点；甲队比乙队多走了200米路程；乙队比甲队少用0.2分钟；比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快.A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解：①从图象看，乙先到达终点，故错误，不符合题意；从图象看，甲乙走的距离都是1000米，错误，不合题意；从图象看，乙队比甲队少用0.2分钟，故正确，符合题意；从图象看，比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，甲队的速度比乙队的速度快，故错误，不符合题意；故选：A．10．(3分)如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为144,小正方形的面积为4,若分别用x、y(x>y)表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是()A.x2+y2=100B.x—y=2C.x+y=12D.xy=35【解答】解：由题意可得(x+y)2=144，(x—y)2=4,第1页(共1页)Z1Z1=Z3，第1页（共1页）Z1Z1=Z3，第1页（共1页）第第1页(共1页)x+y=12,x-y=2，故B、C选项不符合题意;x=7,y=5,.xy=35，故B选项不符合题意；x2+y2=84丰100，故选项A符合题意；故选：A.二、填空题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)(3分)若一个角的补角是105。,则这个角的余角是15度.【解答】解：180。-105。=75。,90。-75。=15。，答：这个角的余角是15。.故答案为15.(3分)若(4x-2m)(x+3)的乘积中不含x的一次项，则常数m=6.【解答】解:(4x-2m)(x+3)=4x2+12x-2mx-6m=4x2+(12一2m)x一6m,(4x-2m)(x+3)的乘积中不含x的一次项，.•.12-2m=0,解得：m=6,故答案为：6.(3分)已知长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，面积为ycm2，则这个长方形的面积y与x之间的关系可表示为—y=-x2+8x解答】解：由矩形的面积的计算方法得：y=xx=-x2+8x,2故答案为：y=-x2+8x.(3分)若(7x—a)2=49x2—bx+9，贝VIa+b1=45解答】解：(7x-a)2=49x2-bx+9，49x2-14ax+a2=49x2-bx+9,

14a=-b,a2=9,解得a=3,b=42或a=-3,b=-42.当a=3,b=42时，丨a+b1=13+421=45；当a=-3,b=-42时，Ia+b1=1-3-421=45.故答案为45.（3分）把一张长方形纸片按图中那样折叠后，若得到ZBGD=40。，则ZCFE=110O【解答】解：AD//BC，.••ZBGD=ZAEG=40。，••由折叠的性质得，ZDEF=ZDEF=*（180。-40。）=70。，.ZCFE=ZEFC=180。-ZE=DEF=110。故答案为：110.（3分）如图，若Z1=Z3，Z2=60。，则Z4的大小为120度.【解答】解第第1页（共1页）第第1页（共1页）AB//CD,.••Z2=Z5,Z2=60。,.••Z5=60。,••.••Z4=180。—Z5=120。,故答案为：120．DE//AB，.AB//CF//DE，:.ZACF+ZCAB=180。,ZCDE二ZFCD,ZCAB=135。,.••ZACF=45。,ZACD=75。,.••ZFCD=30。,••.••ZEDC=30。,故答案为：30．（3分）如图，有一池塘，要测池塘两端A,B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A，B两点的C，连接AC并延长AC到点D，使CD=CA，连结BC并延长BC到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出_DE_的长就等于AB的长.这是因为可根据方法判定AABC=ADEC.【解答】解：量出DE的长就等于AB的长.这是因为可根据SAS方法判定AABC=ADEC.故答案为：DE，SAS．（3分）如图，将AABC沿着DE对折，点A落到A处，若ZBDA'+ZCEA'二70。，则ZA=35。_.【解答】解：：将AABC沿着DE对折，A落到A,.•./ADE=ZADE,ZAED=ZAED,.••ZBDA'+2/ADE=180。,ZA'EC+2/AED=180。，.••ZBDA+2ZADE+ZAEC+2ZAED=360。,ZBDA'+ZCEA=70。,.••ZADE+ZAED=145。,.••ZA=35。.故答案为：35。.（3分）如图1,长方形ABCD中，动点P从B出发，沿BTCTDTA路径匀速运动至点A处停止，设点P运动的路程为x,APAB的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD的面积等于15.DCPkx501(38x蚩2【解答】当点P在BC段时，对应图2,x3的部分，故BC=3；当点P在CD段时，对应图2,3<x8的部分，故DC=5；故长方形ABCD的面积等于CBxCD=3x5=15,W第1页（共1页）第第1页（共1页）第第1页（共1页）故答案为15．三、解答题：（本大题共7小题，共40分）（4分）已知：线段a,c,Za.求作：AABC.使BC=a,AB=c,ZABC=Za.【解答】解：如图所示：①先画射线BC,以a的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交a的两边交于为A，,C;以相同长度为半径，B为圆心，画弧，交BC于点F，以F为圆心，CA为半径画弧，交于点E；在BF上取点C，使CB=a，以B为圆心，c为半径画圆交BE的延长线于点A，连接AC,结论：AABC即为所求三角形.22.（16分）计算题：(1)(-3)-1-(—3)2+(兀一2)o；(2)(2ab)m(-3b2)一(—ab2)2；2(3)(2x+y)2+(x+y)(x-y)-5x(x-y)；2022-203x201(简便运算).【解答】解：（1）原式=-3-9+1=-12+1=-11;(2)原式=(2mambm)(―3方2)一(—a2b4)4=-12X2mam-ibm—2;■原式=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy=9xy；原式=2022-(202+1)x(202-1)=2022-(2022-1)=2022—2022+1=1．23.(6分)如图，Z1=78。,Z2=102。,ZC=ZD，试探索ZA与ZF有怎样的数量关系,并说明理由．D【解答】解：ZA=ZF.理由：Z1=78。，Z2=102。，.••Z1+Z2=180。.••CE//BD..ZC=ZABD，又ZC=ZD，.ZABD=ZD．••AC//DF，.ZA=ZF．24．（8分）小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回，16min时到家，假设小东始终以第第1页（共1页）第第1页（共1页）第第1页(共1页)100m/min的速度步行，两人离家的距离y(单位：m)与小东打完电话后的步行时间t(单位；min)之间的函数关系如图所示：小东打电话时，他离家1400m；填上图中空格相应的数据—，—，—；小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为—m/min；min时，两人相距700m.°酉2227时°酉2227时离家^离讥眄a.1400【解答】解：(1)由图象可得，小东打电话时，他离家1400m，故答案为：1400；由图可得，小东行驶6min对应的y的值为：1400-6x100=800，小东行驶到22min时对应的y值为：(1400-6x100)+(22-6)x100=2400，小东行驶到Timin时对应的y值为：(1400-6x100)+(27-6)x100=2900，故答案为：800，2400，2900；小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为：=50(m/min),22-6故答案为：50；两人相距700m，两人相距700m，1400-700t二二3，1400，~6~70032t=6+100+503相遇前相距700m,相遇后相距700m,故答案为：3或32.325.（8分）如图，AABC中，AB=BC=CA,ZA=ZABC二ZACB,在AABC的顶点A,C处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由A向B和由C向A爬行，经过t（s）后，它们分别爬行到了D，E处，设DC与BE的交点为F.（1）证明AACD=ACBE；（2）小蚂蚁在爬行过程中，DC与BE所成的ZBFC的大小有无变化？请说明理由.nEnE【解答】（1）证明：：小蚂蚁同时从A、C出发，速度相同,t（s）后两只小蚂蚁爬行的路程AD=CE，丁在AACD和ACBE中，AD=CE<ZA=ZACB,AC=CBACD=ACBE(SAS)；(2)解：AACD=ACBE，.••ZEBC=ZACD，ZBFC=180。—ZEBC-ZBCD，.••ZBFC=180。-ZACD—ZBCD，••=180。-ZACB，ZA=ZABC=ZACB，.••ZACB=60。，••.••ZBFC=180。-60o=120。，.ZBFC无变化.(8分)(1)根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和方法1:—a2+b2_.方法2:.（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：—.（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2,两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=10,ab=