2020-2021东莞市初二数学上期末试卷(附答案)

2020-2021东莞市初二数学上期末试卷（附答案）一、选择题TOC\o"1-5"\h\z若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1B．2C．3D．8下列运算正确的是（）A.a2+2a=3a3B.（-2a3）2=4a5C.（a+2）（a-l）=a2+a-2D.（a+b）2=a2+b2把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x-3）,则a、b的值分别是（）A.a=2，b=3B.a=-2，b=-3C.a=-2，b=3D.a=2，b=-3在平面直角坐标系中，点A坐标为（2,2）,点P在x轴上运动，当以点A,P、O为顶点的三角形为等腰三角形时，点P的个数为（）A.A.2个B.3个C.4个D.5个5.如图，在AABC中，ZC二905.如图，在AABC中，ZC二90。,AC=8，DC二*AD，BD平分ZABC，则点D到AB的距离等于（）A.4B.3C.2D.1以相同的长（大于|ab）6.如图，在△ABC中，ZACB=90°，分别以点A和B为圆心,为半径作弧，两弧相交于点M和N,作直线MN交AB于点D,交BC于点E,连接CD，列结论错误的是（）列结论错误的是（）A.AD=BDB.BD=CDC.ZA=ZBEDD.ZECD=ZEDC7.下列计算正确的是（）A.A.\3=\5B.a+2a=2a2C.x(1+y)=x+xyd.(mn2)3二mn68.如图，在△ABC中，AB=AC,ZA=30°,AB的垂直平分线1交AC于点D,则ZCBD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．75°19.如图，在AABC中，分别以点A和点b为圆心，大于2AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，交BC于点d，连接AD，若AADC的周长为10,AB=7，则AABC的周长为（）A.7B.14C.17D.203-xna-2（x—1）若数a使关于x的不等式组<1—x有解且所有解都是2x+6>0的解，且2—x>〔2TOC\o"1-5"\h\zy—5a使关于y的分式方程匚y+3=戸有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A.5B.4C.3D.2到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（）A.三条角平分线的交点B.三条高的交点C.三边的垂直平分线的交点D.三条中线的交点已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形二、填空题如图所示，请将ZA、4、Z2用“〉”排列若一个多边形的边数为8，则这个多边形的外角和为分解因式：2x2-8x+8=.

16.如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角ZCBF17.如图，在△ABC中，ZA=70°,点O到AB,BC,AC的距离相等，连接BO,CO,贝ZBOC=连接多边形的一个顶点与其它各顶点，可将多边形分成11个三角形，则这个多边形是边形.某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为元.如图，B处在A处的南偏西45。方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北三、解答题为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵.由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？如图，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC，AE是BC边的中线，过点C作CF丄AE,垂足为点F,过点B作BD丄BC交CF的延长线于点D.⑴试说明AE=CD；(2)右AC=10cm,求BD的长.23．为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲型机器人比乙型机器人每小时多分20kg，甲型机器人分类800kg垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg垃圾所用的时间相等。(1)两种机器人每小时分别分类多少垃圾？(2)现在两种机器人共同分类700kg垃圾，工作2小时后甲型机器人因机器维修退出，求甲型机器人退出后乙型机器人还需工作多长时间才能完成？24.已知:如图，VADC中,AD=CD,且AB//DC,CB丄AB于B,CE丄AD交ad的延长线于E.求证:CE=CB;如果连结BE，请写出BE与AC的关系并证明参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.C解析：C【解析】【分析】根据三角形三边关系可得5-3VaV5+3，解不等式即可求解.【详解】由三角形三边关系定理得：5-3<a<5+3，即2<a<8，由此可得，符合条件的只有选项C，故选C.【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5-3VaV5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．2．C解析：C【解析】【分析】根据整式的混合运算法则与完全平方公式进行判断即可.【详解】解：A.a2与2a不是同类项，不能合并，故本选项错误；（一2a3）2二4a6，故本选项错误;（a+2）（a—1）=a2+a—2，正确；（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式，属于基础题，熟练掌握其知识点是解此题的关键.3．B解析：B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.4．C解析：C【解析】【分析】先分别以点O、点A为圆心画圆，圆与x轴的交点就是满足条件的点P,再作OA的垂直平分线，与x轴的交点也是满足条件的点P,由此即可求得答案.【详解】如图，当OA=OP时，可得P］、P2满足条件，当OA=AP时，可得P3满足条件，当AP=OP时，可得P4满足条件，故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，正确的分类并画出图形是解题的关键.5．C解析：C【解析】【分析】如图，过点D作DE丄AB于E,根据已知求出CD的长，再根据角平分线的性质进行求解即可.【详解】如图，过点D作DE丄AB于E，1QAC=8，DC二一AD，31CD二8x二2，1+3QZC二90°，BD平分ZABC,DE=CD=2，即点D到AB的距离为2，故选C.【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.6．D解析：D【解析】【分析】根据题目描述的作图方法，可知MN垂直平分AB,由垂直平分线的性质可进行判断.【详解】•.•MN为AB的垂直平分线，・・・AD=BD,ZBDE=90°；TZACB=90°,・・・CD=BD；TZA+ZB=ZB+ZBED=90°,・・・ZA=ZBED；TZA*60。，AC^AD,AEC^ED,AZECD^ZEDC.故选D.【点睛】本题考查垂直平分线的性质，熟悉尺规作图，根据题目描述判断MN为AB的垂直平分线是关键.7．C解析：C【解析】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故A错误；a+2a=3a，故B错误；（1+y）=x+xy，正确；（mn2）3=m2n6，故D错误.故选C.8．B解析：B【解析】试题解析：•••AB=AC,ZA=30°,・・・ZABC=ZACB=75°,TAB的垂直平分线交AC于D,.•・AD=BD,・・・ZA=ZABD=30°,・・・ZBDC=60°,・・・ZCBD=180°-75°-60°=45。.故选B.9．C解析：C【解析】【分析】本题主要涉及到了线段垂直平分线性质,代入题目相关数据,即可解题.【详解】解：在△ABC中，以点A和点B为圆心，大于二分之一AB的长为半径画弧，两弧相交与点M,N，则直线MN为AB的垂直平分线，则DA=DB,^ADC的周长由线段AC,AD,DC组成，AABC的周长由线段AB,BC,CA组成而DA=DB，因此△ABC的周长为10+7=17.故选C.【点睛】本题考察线段垂直平分线的根本性质，解题时要注意数形结合，从题目本身引发思考，以此为解题思路.10．D解析：D【解析】【分析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可.【详解】「x>a—1不等式组整理得：｛[x<3由不等式组有解且都是2x+6>0,即x>-3的解，得到-3Va-lM,即-2<a<4，即a=-1,0,1,2,3,4,a—2分式方程去分母得：5-y+3y-3=a,即y=㊁,由分式方程有整数解,得到a=0,2,共2个,故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】根据三角形外心的作法，确定到三定点距离相等的点．【详解】解：因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等．故选：C．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和三角形外心的作法，关键是根据垂直平分线的性质解答．12．B解析：B【解析】【分析】n边形的内角和是(n-2)・180。，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据n边形的内角和公式，得(n-2)・180=1080，解得n=8，・•・这个多边形的边数是8,故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．二、填空题13．【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可【详解】解：根据三角形的外角的性质得Z2>Z1Z1>ZAAZ2>Z1>ZA故答案为：Z2>Z1>ZA【点睛】本题考查了三角形的外角的性质掌握三角形的一个解析：Z2>Z1>ZA【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可．【详解】解：根据三角形的外角的性质得，Z2>Z1,Z1>ZAAZ2>Z1>ZA,故答案为：Z2>Z1>ZA.【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键.14.360°【解析】【分析】根据任意多边形的外角和为360°回答即可【详解】解：由任意多边形的外角和为360°可知这个多边形的外角和为360°故答案为：360°【点睛】本题主要考查的是多边形的外角和掌握解析：360°.【解析】【分析】根据任意多边形的外角和为360°回答即可.【详解】解：由任意多边形的外角和为360°可知，这个多边形的外角和为360°.故答案为：360°.【点睛】本题主要考查的是多边形的外角和，掌握多边形的外角和定理是解题的关键.15.2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法再运用完全平方公式【详解】：2x2-8x+8二故答案为2(x-2)2【点睛】本题考核知识点：因式分解解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法解析：2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法，再运用完全平方公式.【详解】:2x2-8x+8=2C2—4x+4)=2(x—2.故答案为2(x-2)2.【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.16．【解析】【分析】多边形的外角和等于360度依此列出算式计算即可求解【详解】36075=72。故外角/CBF等于72。故答案为：【点睛】此题考查了多边形内角与外角关键是熟悉多边形的外角和等于360度解析：72。【解析】【分析】多边形的外角和等于360度，依此列出算式计算即可求解．【详解】360。—5=72。.故外角ZCBF等于72°.故答案为：72。.【点睛】此题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点.17.125。【解析】【分析】根据角平分线性质推出0为4ABC三角平分线的交点根据三角形内角和定理求出ZABC+ZACB根据角平分线定义求出ZOBC+ZOCB即可求出答案【详解】：•・•点O到ABBCAC的距解析：125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出OABC三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出ZABC+ZACB，根据角平分线定义求出ZOBC+ZOCB,即可求出答案.【详解】:•・•点O到AB、BC、AC的距离相等，.•・OB平分ZABC,OC平分ZACB,11.•・ZOBC二一ZABC,ZOCB=-ZACB,22VZA=70°,.\ZABC+ZACB=180°-70°=110°,1.•・ZOBC+ZOCB=—x110。=55。,2.•・ZBOC=180°-（ZOBC+ZOCB）=125°；故答案为:125.【点睛】本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出ZOBC+ZOCB的度数是解此题的关键.18.【解析】【分析】一个n边形把一个顶点与其它各顶点连接起来形成的三角形个数为（n-2）据此可解【详解】解：••一个n边形把一个顶点与其它各顶点连接起来可将多边形分成（n-2）个三角形.•.n-2=11则n二解析：【解析】【分析】一个n边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为（n-2），据此可解．【详解】解：•・•一个n边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，可将多边形分成（n-2）个三角形，•：n-2=ll，则n=13．故答案是：l3．【点睛】本题主要考查多边形的性质，一个n边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为（n-2）.19.28【解析】设这种电子产品的标价为x兀由题意得：09x~21=21X20解得：x=28所以这种电子产品的标价为28元故答案为28解析：28【解析】设这种电子产品的标价为x元，由题意得：0.9x21=21x20%，解得：x=28，所以这种电子产品的标价为28元.故答案为28.20•85°【解析】试题分析：令AT南的方向为线段AEBT北的方向为线段BD根据题意可知AEDB是正南正北的方向BD//AE=45°+15°=60。又=180°-60°-35°=85°考点：1方向角2三角解析：85°.【解析】试题分析：令AT南的方向为线段AE，BT北的方向为线段BD,根据题意可知，‘'AE，DB是正南，正北的方向-BD//AE-'-SJ.l=-：：.=-2：=.5：=45°+15°=60°又ZDBC=80cZ/LBC=St）c-45c=350.-.ZACB=180c-A4BC-ZEAC=180°-60°-35°=85°.考点：1、方向角.2、三角形内角和.三、解答题原计划植树20天.解析】【分析】设原计划每天种X棵树，则实际每天种(1+20%)X棵，根据题意可得等量关系：原计划完成任务的天数-实际完成任务的天数=3,列方程即可.【详解】解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种(1+20%)x棵,依题意得：4004000+80-依题意得：—=3x(1+20%)x解得x=200，经检验得出：x=200是原方程的解.4000所以200=20-答：原计划植树20天．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键．(1)见解析；(2)5cm【解析】【详解】(1)证明：TDB丄BC,CF丄AE,••・ZDCB+ZD=ZDCB+ZAEC=90°.AZD=ZAEC.又VZDBC=ZECA=90°,且BC=CA，.•.△DBC^AECA(AAS).••・AE=CD.(2)解：由(1)得AE=CD,AC=BC,Z.Rt^CDB^Rt^AEC(HL)11.\BD=EC=-BC=-AC，且AC=10cm.22.BD=5cm.【点睛】熟悉证明三角形全等的条件,并且能够灵活运用,具有多方面看问题的数学思维.(1)甲型机器人每小时分类80kg垃圾。则乙型机器人每小时分类60kg垃圾；(2)甲型机器人退出后乙型机器人还需要工作7小时【解析】【分析】(1)根据甲型机器人分类800kg垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg垃圾所用的时间相等列出方程求解即可；2)根据(1)求得的答案通过计算即可求得答案.详解】(1)解：设甲型机器人每小时分类xkg垃圾。则乙型机器人每小时分类(x-20)kg垃圾，800600由题意得：xx一20解得：x=80检验：当x=80时，x(x-20)h0,所以，原分式方程的解为x=/r