2020-2021学年新教材必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式双基训练卷

2020-2021学年必修第一册第二章双基训练金卷一元二次函数、方程和不等式（_）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.4—X1.不等式一<0的解集是（x+3B.>4}B.>4}C.{r|-3<x<4}D.一元二次不等式ax^+bx+c<C.{r|-3<x<4}D.一元二次不等式ax^+bx+c<0的解集为0,那么（A.a<0,J<0C.a〉0,J<0“0<a<b”是“4ab<”的（）A.充分不必要条件B.a<0,J<0D.a>0,J<0B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知正数兀,y4.已知正数兀,y满足3厂+护一4=0,则3x+5y的最小值为（A.1B.4C.8D.165.设x〉0,y>Q,且不等式（ax+y）（-+-）>9恒成立，则正实数a的取值范围是（）兀yA.0<a<4b.0<a<2c.d.<2>2i<x<452j6•一元二次不等式ax^+bx+oQ的解集为lx|2vxv5},则不等式cx^+bx+a>Qi<x<452j11〕X--<x<-25JA.777.在实数集中定义一种运算“*”，gbwR,Q*b是唯一确定的实数，且具有以下性质:①VawR,a*O=a；②Fa,beRb=ab+(a*0)+(Z?*0).则函数y=%2*丄的最小值为（①VawR,a*O=a；②Fa,beRb=ab+(a*0)+(Z?*0).则函数y=%2*丄的最小值为（）X2A.2B.3C.6D.88.若函数y-mx2-mx-2(4m+1),y<5(m+l)恒成立,则实数兀的取值范围是（）A.—4<x<—2或3<x<5C.3<x<5B.-4<x<-2D.-4<x<5二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.当xeR且xhO时，下列不等式恒成立的是（）A.x+->2xB.x+-<-20<x2+l2D.x+->2x若AB中恰有2个兀素，则实数Q值可以为（）a.nb.1C.—1D.-2兀+]11.当x>1时，关于代数式，X2+3x+8下列说法正确的是（)A.有最小值B.无最小值C.有最大值D.无最大值wZ兀2+3兀一10<0丿，已知集合人=10.12.下列说法正确的是（）1A.兀+―的最小值为2xBX2+2ax+02-4=0BX2+2ax+02-4=0B.兀2+1的最小值为1C.3x（2-x）的最大值为2X2+2最小值为2厲-2三、填空题：本大题共4小题，每小题三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．4若函数y二x+(x>0)，则当x=时，y取最小值.x「2x—6,x>2已知函数y=]2542，则不等式y<0的解集是Ix2—5x+4,xV215.如图，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C，已知AB二4，AD=3，那么当BM二时，矩形花坛的AMPN面积最小，最小值为.20．(12分)某企业生产一种机器的固定成本(即固定投入)为1万元，但每生产1百台又需可变成本(即需另增加投入)0.5万元，市场对此产品的年需求量为6百台(即一年最多卖出6百台)，销1售的收入(单位：万兀)函数为R(x)=4x—3x2,其中x(单位：百台)是产品的年产量.把利润表示为年产量的函数；求年产量为多少时，企业所得利润最大；求年产量为多少时，企业至少盈利3.5万元.4042404216•已知a+b=3，且Va,b>0，都有+>x2+3x恒成立，则x的取值范围a+2019b+2020为.四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(10分)(1)若x>y>0，求证:(x2+y2)(x—y)<(x2—y2)(x+y)；111(2)已知a,b,c均大于零，且a+b+c—3，求证：一+〒+—>3.abc21.(12分)设函数y=2|x—2+x—2，y二9x2—21x+15，记y<1的解集为M，y<5的解11212集为N.求M；若xeMN时，证明：x2y+xy2<2.11n18.(12分)已知x>0，若6x+y>m2+6m恒成立,求实数m的取值范围.O(12分)已知关于x的方程x2-(2m+1)x+m+7-0有两个不等的实根卞,且1<叮3,x+2m22.(12分)已知函数y=(m,n为常数).x+n若n=1，解不等式y<0；若m=1,当—2<x<1时，y>—恒成立，求n的取值范围.(x+n)2x>4，求参数m的取值范围．22020-2021学年必修第一册第二章双基训练金卷一元二次函数、方程和不等式(一)答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【答案】D4—x【解析】不等式一<0,等价于(4—兀)(3+兀)50且3+XH0,x+3解得&卜<-3或.【答案】D【解析】由题意可知，一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为R,可得a>0,A<0.【答案】A【解析】当°时，根据基本不等式可知『亦<等2,当7^<a+b时,可得或【答案】C【解析】3厂+护—4=0,.•.y(3x+y)=4,即3x+5=.=4y+(3x+y)>2j4y(3x+y)=4jy(3x+y)=8,当且仅当4y=3x+y,即y=x=1时，取等号.【答案】C,、/11、4axytcLaxy【解析】(ax+y)(—+—)=a+l+—+—^a+l+2\[a,当且仅当—=—时，取等号，xyyxyxo+1+2^^、9恒成立，即(yfa+4)(\/^—2)>0,解得a\4.6.【答案】B【解析】由题意可知方程ax2+bx+c=0的两个根为2,5,且。<0,根据韦达定理可得b=-7a,c=10a,且方>0,c<0,所以不等式cx^+bx+a>0等价于10x2-7x+l<0,可解得不等式的解集为x可解得不等式的解集为xi<x<452；7.【答案】B111【解析】由题意可知歹=兀2*一=1+兀2+一>1+2X2•一=3,X2X2VX21当且仅当©二一，即兀=±1时，取等号.X28.【答案】A【解析】由题意得［-1J,mx2-mx-2(4m+1)<5(m+1)<^>(X2-x-13)m-7<0恒成立,则关于血的函数y=(x2-x-13)m-7是一次函数,(%2—x—13)x1—(%2—x—13)x1—7<0(%2-x-13)x(-1)-7<0解得一4<x<—2或3<x<5.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.【答案】CD11【解析】当兀<0时，x+-<-2,当x>0时，x+->2,即A、B错误，D正确；JQ11对于c,o<——=<-,即c正确.兀2+1,12x+——10.【答案】AB【解析】兀2+3兀一10<0,(x+5)(%—2)<0,解得—5<兀<2,又xgZ,可得A={—4,—3,—2,—1,0,1}.%2+2ax+°2—4=0,可得(x+q—2)(x+q+2)=0,解得兀=一a+2或兀=—a—2,可得B={—a+2,—q—2}.由A3中恰有2个元素，可知B={-4,0）或3={—3,1}，解得。=2或a=l.11・区案】BC【解析】x+1_x+1兀2+3兀+6(x+1)2+(x+1)+41x+1+上—+1X+14当且仅当x+l=—,即兀=1时，取等号X+1X+1可知代数式一-―-有最大值无最小值.X2+3x+812.【答案】BD【解析】对于A,当兀＜0时，不成立，A错误;对于B,X2>0,X2+1>1,即X2+1的最小值为1,B正确；TOC\o"1-5"\h\z兀+2—x小对于c,3x(2-x)<3x(—-—)2=3,当且仅当x=2-x,即兀=1时，取等号T2即3x(2-%)的最大值为3,C错误；77对于D,兀2+=兀2+2+—2'2-\/7—2,X2+2X2+27当且仅当兀2+2=——,即^2=77-2时，取等号，D正确.X2+2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13・【答案】2【解析】x>0,4当且仅当爭=—,即兀=2时等号成立.x【答案】{xl<x<3}【解析】当兀>2时，y=2x-6<Q,解得兀<3,即2<x<3；当兀<2时，y=x2-5x+4<0,解得1<兀<4,即1<兀<2,综上可知，不等式y<0的解集是{x|l<x<3}.【答案】4,4812【解析】令BM=x,则根据三角形相似，可得QN=—,x4819JQ|AQ48=48,即5=(4+x)(3+—)=24+3x+—>24+2j3x«—=48,xx48当且仅当3x=—,即兀=4时，取故当时，矩形花坛的AMPN面积最小，最小值为48.【答案】-4<x<l【解析】a+b=3,.•.(°+2019)+(方+2020)=4042,4042..^+201*94042b4042..^+201*94042b+2020-"W+2019b+2020)血+2019)+(5+2020)](岛+岛)=2+^2020+£±2019^+1^2020^2019=61+2019b+2020Yq+2019b+2020当且仅当b+202061+201961+2019b+2020时，取等号即%2+3x-4<0,解得四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17・【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】(1)(X2+J2)(x-y)-(X2-J2)(x+y)=(x-y)O+护)—(兀+y)2=-2xy(x-y),•.*x>y>0,：.-2xy<0,x-y>0,即一2xy(x-y)<0,故(X2+J2)(x-y)<(X2-J2)(x+y).(2)Ta+b+c=3,1z7XZ111\bcacabx—(q+b+c)(—+—+—)——(3+—+—+—+—+—+—)3abc3aabbccWY+2杆+2齐3,当且仅当a=b=c=1时，取等号，故丄+[+丄>3.abc18.【答案】一32【解析】—+—=2,兀y厂丁1”、/32、IZ1o-I2x3y、、v厂6x+y=—(6兀+y)(—+—)=—(18+2++—)>16,TOC\o"1-5"\h\z2xy2yxI2x3y-A当且仅当一=—,即兀=2,y=4时，取等号.y兀6x+yn加2+6加恒成立，..(6x+y)>m2+6m,gpl6>m2+6m,min可得加2+6加一16<0,解得一8<m<2.1919・【答案】—<m<l.【解析】由题意可知12-(2m+l)xl+m+7>01932-(2m+l)x3+m+7<0,解得一<m<7.742-(2m+l)x4+m+7<020•【答案】(l)y=<~-x^+3.5x-l(0<x<6)；(2)年产量为525台时，企业所得利润最大,ll-0.5x(x>6)最大利润为8.1875万元；(3)年产量在150台到1500台时.【解析】(1)设利润为y万元.：生产这种机器的固定成本为1万元，每生产1百台，需另增加投入0・5万元,二当产量为兀百台时，成本为1+0.5%,v市场对此产品的年需求量为6百台，.•.当x<6时，产品能售出兀百台，x>6时，只能售出6百台，/?(%)-1-0.5%7?(6)—1—0.5x(0<x<6)(x>6)——兀2+3.5x—1整理可得y=<311-0.5%(0<x<6)(x>6)(2)当°<兀<6时，y~~~+3.5x—1,即兀=3.5=5.25时,J=8.1875万元;max当x>5时，y=ll—0.5兀，利润在11-0.5x6=8万元以下,故生产525台时，企业所得利润最大，最大利润为8.1875万元.(3)要使企业至少盈利3・5万元，则y>3.5,当05兀<6时，y=——+3.5x—1>3.5,3即兀2—10.5兀+13.5\0,解得l・5WxW9,>1.5<x<6；当兀>6时，y=11—0.5兀>3.5,解得兀515,即6<x<15,综上可知1.5<x<15,即年产量在150台到1500台时，企业至少盈利3.5万元.21.【答案】（1）A/=L1<x<|；（2）证明见解析.77【解析】（1）当心时，廿3（-2）<1,解得即2<x<-;当兀<2时，廿-（一2）<1,解得宀1,即1S<2,综上可知人<1综上可知人<1的解集为M=mJ.325（2）/