2020届山东省聊城市2017级高三高考一模考试数学试卷及答案

45452020年聊城市高考模拟试题数学（_）注意事项：本试卷满分150分•考试用时120分钟。答卷前•考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡的相应位置上。2•回答选择题时•选岀每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应題目的答案标号涂黑。如需改动•用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上•坊在本试卷上无效。3.考试结束后，只将答题卡交回。一、单项选择题：本题共8小题，毎小题5分，共40分•在每小题给出的四个选项中■只有一项是符合题目要求的・已知集合A={x€N-Jx<4},B=UU（a~2）<0}-则集合Af}B中元素的个数为1B.2C.3D.4已知复数z满足（l+2i）z=|3+4i|•则复数疋的共辄复数为A.l-2iB.-l-2i3.Sv2”是"VhWRmMF+I'A.l-2iB.-l-2i3.Sv2”是"VhWRmMF+I'为真命题”的A.充分不必要条件C•充要条件4・已知cos(a-f)=y,则sin(a+^)=AAR一色必要不充分条件既不充分也不必耍条件5.将某校高一3班全体学生分成三个小组分别到三个不同的地方参加植树活动•若每个学生被分到二个小组的概率都相等•则这个班的屮•乙两同学分到同一个小组的概率为C—D丄匕3U96•数列1.6,15,28.45•…中的每一项都可用如图所示的六边形表示出來•故称它们为六边形数•那么第10个六边形数为A.15328C.231A.15328C.231D.2767•正方体ABCD-ADGD的梭长为1,点M是棱CG的中点■点在球O的球面上•则球O的表面积为TOC\o"1-5"\h\zQ、9-yffB.3兀C.—nD.9rcI4&高斯是徳国著名的数学家•近代数学奥基者之一•車有••数学王子”的称号•为了纪念数学家高斯•人们把断数称为高斯函数•其中［工］农示不超过工的最大整数•设<x}=x-［x］.则函数/(x)=2r(x}-x-l的所有零点之和为A.-1B.0C.1D.2•二、多项选择題：本题共4小题，毎小题5分，共20分•在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求•全部选对的得5分■部分选对的得3分，有选错的得0分・9•下列说法正确的是回归直线一定经过样本点的中心GJ〉若两个具有线性相关关系的变呈的相关性越强，则线性相关系数r的值越接近于1C・在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄•说明模型的拟合精度越高I).在线性回归模型中，相关指数疋越接近于1,说明冋归的效果越好】0•若双曲线C：斗一签=1(4>0">0〉的实轴长为6•焦距为10•右焦点为F•则下列结论ab正确的是A.C的渐近线上的点到F距离的最小值为4B.C的离心率为壬C上的点到F距离的最小值为2D•过F的最短的弦长为普已知直线h2kx-2y-kp=Q与拋物线C：y-2M(Z>>0)+U交于人两点•点M(—1•一1)是抛物线C的准线峙以AB为直径的圆的公共点.则下列结论正确的是A.p=2B.k=—2C・|AB|=5D.AMAB的面积为5箱若实数a>2.则下列不等式中一定成立的是A.(a+l”7>(o+2)“zB.10&3+1〉>10&+】(“+2〉10&(°+1)<9严D.loga-i(«+2)-<^7~|三、填空题：本题共4小题，毎小题5分，共20分.TOC\o"1-5"\h\z13•已知S—即的展开式中才啲系数为一40•则实数。=•14.若西数/(J)-siar+cosx在［0,a］上单调递増，则a的取值范围为.15•已知a=(cosa・sina)』=(sinB・cosp)・且a+严二100°.则向量a与b的夹角0=・数学试题(一)(共4页)第2页

Ai16•点M.N分别为三棱柱ABC-A｝BC｝的棱BC.的中点，设△A】MN的面积为S，平面A|MN截三棱柱ABC-A】BiG所得截面面积为S,五棱锥儿一CGdNM的体积为匕，三棱柱ABC-Ai的体积为V•则寺=•善=・（本题第1空2分，第2空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（10分）在（Da5=6s+b5©S3=87・③心一如=仇+%这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.设等差数列｛"“｝的前力项和为•数列｛加>的前打项和为7\,心=氐若对于任意底乂郝有人=2九一1,且SWSQ为常数）•求止整数k的值.注：如果选择多个条件分别解答•那么按第一个解答卄分.（12分）在平面四边形ABCD中■AB=0\AD=/17，ZABD=45°・（1）求AABD的面积$（2）设M为BD的中点，且MC=MB.求四边形ABCD周长的最大值.（12分〉如图•在四边形ABCD中，BC=CD・BC丄CD,AD丄BD.以BD为折痕把AABD折起，使点A到达点P的位置.且PC丄BC.（1）证明，PD丄平面BCD；（2）若M为PB的中点，二面角P-BC-D等于60。•求直线PC与平面MCD所成角的正弦值.（12分）已知椭圆cM+签=1（°>6>0〉的长轴长为4•右焦点为F•且椭圆C上的点到点F的ao距离的最小值与最大值的积为1，圆O山?+y=1与工轴交于A,B两点.（1）求椭圆c的方程；（2）动直线lxy=kr+tn与椭圆C交于P,Q两点，且直线/与圆O相切，求AADQ的面积与△BPQ的面积乘积的取值范围.数学试题（一）（共4页）第3页〔12分)2020年舂节期间*武汉西曝发了新尽冠狀病盛肺炎疫情•程党中央的坚强领导下•全国人民团结一心•众志成城•共同抗击惑•情，某中学寒假开学肓丫为了普星传集病知识•增强学生的防范意识’提高白身保护能力，校委会在金校学生范围内•组织了-次传染病应个人卫生相关知识有奖克•赛<■满分分)，竟赛奖励规则如下，得分在［70,80)内的学生茯三零桨•得分在鼻o冷⑴内的学生获二等奖，得分在Lyoaooj内的学主获-等奖•其他学宅不得奖.敎务处为了辭学电对相关知识的掌握情况，降机抽取了100名学生的竞春歳绩+井H此为样本绘制了如下样本频率分布直方图.U)现从该样本中随机抽毗两名学生的竞赛成绩•求这两名宁生申恰有一名学生就奖的攪率F｛专若该校所有参赛学生的廢绩X近似服从正态分布'g宀其中“血15屮为样乖平均数的估计值*利用所得正态分布模型解决以下问题I⑴若该校共有10000名学生参加了竟赛.试估计鑫赛学生中成绩趨过79分的学生数〔结杲四舍五入到整敵卄〔心若从所有参赛学生中(參赛学生数大于10000)随机抽駆3名学生进行座谈，设其中竞赛酿绩在54分氐上的学生数为&求随机变皇E的分布列和均值.附：若随机变电X眼从正态分布闻"./｝・则6827・P(./i~2(rWX€fi+2j)ss0+S544,Fg—SwWXMfi十％)*69973.22J12分｝已知函数/(rr)^dj-h^lnx.Cl)证明flCO时’函数HR有唯一的扱值点;(2)^a为正整数，若不等武f(.r)<e往4,+懐O内恒成立’求口的最大值.数学试题(-)(共■!贞｝第4贞数学（一）参考答案（共数学（一）参考答案（共4页）第4页=丄/16（1+4疋一迈f•I吐皿•1匕竺14十冷V（1+4走少）/t+p-yr+F10分11分_4（1+410分11分（1+4疋¥_4（1+点一1一/〉冶一1一2|_12以（1+4心（1+4/F121•16护+当+8因为/>0,所以16护+書+8$16,——€（0・拓$30•S^e（0,41TOC\o"1-5"\h\zk16T+*+8lb4因此△APQ的面积与ZM3PQ的面积乘积的取值范厨为（0,jl12分21•解：（1）由样本頻率分布直方图得•样本中获•等奖的6人，获二等奖的8人•获三等奖的16人，共有30人获奖,70人没有获奖.1分从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩•基本事件总数为Coo,设“抽取的两名学生中恰有一名学生获奖”为泉件则爭件A包含的基本事件的个数为OoCJo.因为每个基本事件出现的可能性都相等，所以P（A）=曙咅=；》即抽取的两名学生中恰有-名学生获奖的概率为||・3分TOC\o"1-5"\h\z（2〉由样本频率分布直方图得样本平均数的估计值^=35X0.006X10+45X0.012X10+55X0.018X10+65X0.034X104-75X0.016X10+85X0.008X10+95X0.006X10=64>所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布N（64,15D・5分⑴因为”+。=79・所以F（X>79）=上二罟空=0.15865,參赛学生中成绩超过79分的学生数约为0.15865X10000^1587.7分（ii）由〃=64.得P（X>64）=*,即从所有参赛学生中随机抽取1名学生•该生竞赛成绩在64分以上的概率为苏所以随机变量E服从二项分布B（3.*）・随机变最W的所有可能取得的值为.9分p（e=o）=a（|）o（i-y）3=|,8分分分分分8井分12#11分11分2分数学＜-）鬆考答案｛共4页》第4页随机变直E的分布列为淞.解的定义域为代‘十丙），#"）=*+=+£讪远(2)^1.r€CO,十时'不等式fJJW-->0,工才设巔刃=卍一4则*（.£=^-'1,因为当工＞0时丄P丹＞0.所囚函数妣工）锂［X十B）令#（工）」0,得工=氛因为e-x＞Q.所以当J-e（0.2in^A\.r）＜0,当x€(2,+™)时点h)R所以A(.r)^=A(2)=y-ln2-U又因为耗⑵所以此，当工＞0时也成立.113I9所战E(€)-OX-l+iX^+2X^+3Xy=-y设=£i+_r+?Hlm则”(工〉=21irr+乱①当JtE（et+co）时，因为所以识刃茯代-訂十®）肉单调递增，又因为g［沁尸u十才*十