2019-2020学年四川省成都市高一上学期期末调研考试(1月) 数学

四川省成都市高一上学期期末调研考试（1月）数学本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题）1至2页，第II卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2•答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3•答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4•所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5•考试结束后，只将答题卡交回。第I卷（选择题，共60分）―、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.设集合A={—2，—1，0，1}，B={—1,0，1，2），则AAB=（A）{—2，—1，0，1}（B）{—1，0，1，2}（C）{0，1，2}（D）{—1，0，1}已知角a的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（3，—4），则sina的值是4334(A)—5(B)—5（c）5（d）53.已知向量a=（—3，1），b=(m，4)o右a丄b，则实数m的值为(A)—124(B)—34(C)3(D)124.半径为3，弧长为n的扇形的面积为兀(A)I3兀(C)3n(D)9nS.函数f(x)=ex+x的零点所在区间为(A)(—2，—1)(B)(—1，0)(C)(0，1)(D)(1，2)6•计算21og510+1og50.25的值为(A)5(B)3(C)2(D)07.下列关于函数f（x）=sin2x+1的表述正确的是

兀(A)函数f(x)的最小正周期是2n(B)当x=时，函数f(x)取得最大值22(C)函数f(x)是奇函数(D)函数f(x)的值域为[0,2]28.已知函数y=axr—^(a〉。，且aMl)的图象恒过定点P。若点P在幕函数f(x)的图象上，则设a=3设a=3o.5,b=log030.5,c=cos3，则a,b,c的大小关系是(A)a>b>c(B)a>c>b(C)b>c>a(D)c>a>b兀兀J25兀已知a^(y，n),若cos(——a)=，贝Vsin(a+眉)的值为(A)-11•已知关于x的方程9x—a・3x+4=0有一个大于21og32的实数根，则实数a的取值范围为(A)(0,5)(B)(4,5)(C)(4,+-)(D)(5,+-)善)上的增函数,且满足兀善)上的增函数,且满足12.巳知函数f(x)=sin®x(®丘R)是(厅,兀f(12)的值组成的集合为(A){—1,—亍(B){(A){—1,—亍(B){—1，(C){—1,12'第II卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。”[x3+1,x<013.设函数f(x)=，则f(f(2))的值为。Ix一2,x>014.汽车从A地出发直达B地，途中经过C地。假设汽车匀速行驶，5h后到达B地。汽车与C地的距离s(单位：km)关于时间t(单位：h)的函数关系如图所示，则汽车从A地到B地行驶

15.在矩形ABCD中，已知E，F分别是BC，CD上的点，且满足BE=EC，CF=2~FD。若AC=九AE+卩AF⑺，卩eR),则九+卩的值为.16.已知A,B是函数f(x)=l2x—II图像上纵坐标相等的两点，线段AB的中点C在函数g(x)=2x的图像上，则点C的横坐标的值为三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)2八sina+cosa3sina-cosa1已知ae(0，2八sina+cosa3⑴求tana的值;(II)求cosa—sina的值。18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax—1(a>0，且a#1)满足f(1)—f(2)=4。⑴求a的值;(II)解不等式f(x)>0。19.(本小题满分12分)已知向量a已知向量a与b的夹角6=-3—，且|a|=3，|b|=2。⑴求a・b，|a+b|；(II)求a与a+b的夹角的余弦值。20.(本小题满分12分)近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术。据了解,M在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式v=v0ln计算火箭的最大速度v0mm/s，其中v0m/s是喷流相对速度，mkg是火箭(除推进剂外)的质量，Mkg是推进剂与火箭质量的总和，M称为“总质比”已知A型火箭的喷流相对速度为2000m/s。⑴当总质比为330时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；(II)经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的5，若要使火箭的最大速度至少增加800m/s,求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值。参考数据：1n330~5.8,2.225veo.8<2.226。21.(本小题满分12分)兀一已知函数f(x)=Asin(®x+6(A>0,®>0，lpl<y)的部分图象如图所示。⑴求函数f(x)的解析式；113(II)当x£[—3，—]时，试由实数m的取值讨论函数g(x)=f(x)—m的零点个数。22.(本小题满分12分)设a，b^R,若函数f(x)定义域内的任意一个x都满足f(x)+f(2a—x)=2b，贝V函数f(x)的

图象关于点(a,b)对称；反之，若函数f(x)的图象关于点(a,b)对称，则函数f(x)定义域内的任5x+3意一个x都满足f(x)+f(2a—x)=2b。已知函数g(x)=⑴证明：函数g(x)的图象关于点(一1,5)对称；(II)已知函数h(x)的图象关于点(1,2)对称，当xW[0,1]时,h(x)=x2—mx+m+1。若对任意2、、、的X]W[0,2],总存在x2^[-3，1]，使得h(x1)=g(x2)成立，求实数m的取值范围。10.Ci11.Dj12.A.310.Ci11.Dj12.A.3分5分6分7分8分9分10分2分5分6分7分9分11分•12分2019〜2020学年度上期期末高一年级调研考试数学参考答案及评分标准第I卷（选择题，共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）TOC\o"1-5"\h\z1・D；2.A；3.C；4.B,5・B；6.C；7.D；&A；9.A,第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）7113.1；14.500j15.—；16.—・bZ三、解答题：（共70分）17•解由黯篙=1得沁=2沖.:.tana=2.（II）Vsin2a+cos2a=l,又sina=2cosa,・21・・cosa=-z-・5VaG(0,-^-),AcosVaG(0,-^-),Acos•・2^5Asina=2cosa=—7—.5・•_V5•・cosa—sina———・b18•解:(I)V/(x)=ax-l(a>0,且aHl),/(2)=(a—1)—(a:—l)=a—a2・由a—"=扌，解得a=y・:的值为*.(n)不等式/(x)>0即(*尸一1>0,・•・(y)x>l.即(訐>(訂・・・》=(*)工在(-oot+oo)上单调递减，Ax<0.・•・不等式/(x)>0的解集为(-oo,0).高一调研考试数学答案第1页（共4页〉19•解：（I）由已知，得a•b=|a|Iblco国=3X2X（—寺）=一3・U\a+b\=VCa+d）1=/?+2a・b+沪=V3:+2X（-3）+22=#.(U)设a与a+b的夹角为a.则cosaa・（a+b）la丨la+BIa'+a・bla||a+b「3413分6分8分11分又y（又y（#）=2sin（籍+<p）=2,则籍+<p=》+2虹MWZ・12分2分4分5分6分7分9分10分11分12分1分3分・・・a与a+b的夹角的余弦值为｛-・20•解：(I)当总质比为330时,v=20001n330.由参考数据得p~2000X5・8=11600m/s・•・当总质比为330时,A型火箭的最大速度约为11600m/s・(U)由题意，经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度为3000m/s,总质比变为厂.bm要使火箭的最大速度至少增加800m/s,则需,MM.30001n-20001n—^800.5mm化简，得31n<—21n翌》0・&bmmAln（^-）5-ln（~）:>0.8,整理得In-^->0.&0771TtlXmvFTl黑-二严，则也N125Xe。」.125mm由参考数据，知2.225<e08<2.226.・・・27&125<125Xe0>8<27&25・・・・材料更新和技术改进前总质比的最小整数值为279.21•解,1)由图，可知A=2・<p=—誇+2❻兀，代WZ.又丨<?1<守,・“=一誇.5分•I函数/(工)的解析式为/(R)=2sin(于工一誇).6分r1iq'(E〉由题iK>g(x)=/(x)~m在—亍丁内的零点个数即函数>=/(x)与的离一调研考试数学答案第2页(共4M)图象在工€113'亍,三时公共点的个数.13'一亍'亍•13'一亍'亍•y=y(H)与y=m的图象在zW1131py时没有公共点;由(I),知f(x)=2sin(-yx—,xG41Z1713•・丁(—可)=—1，/■(丁)=2,/"(三)=0,]7717由图，知函数/•&)在区间(-y,y)±单调递增,在区间(y,y)±单调递滅.(丨)当?n<—1或m>2时，(ii)当一lW/nVO或m=2时，y=/(x)y=/(x)与，=祝的图象在工w罟]时恰有一个公共点$10分(fii)当0<m<2时，壬閉时恰有两个公共点.综上可知，当m<-l或m>2时，函数gQ)的零点个数为0>当一l<m<0或m=2时，函数g(z)的零点个数为1;当OWthV2时，函数gQ)的零点个数为2.5工+322.解：(I)Vg(x)=t—l)U(—l»+°°)»./°、5x+7・・g(—2—工)=右亍5工+35工+7Ag(x)+g(-2-x)=-^y+^y=10・即对任意的HW(―8,—1)U(—1,+8),都有gQ)+g(—2—工)=10成立.・・・函数gG)的图象关于点(一1,5)对称.5x+32_»,2(II)Vg(z)=工+亍=5—丁巨，易知gGr)在(―y»1)上单调递增.-|,1]时的值域为[-1,4]・y=/(x)与y=m的图象在工€•Ig(工)在工€11分12分记函数y=h(.x')，工W[0,2]的值域为A・若对任意的Xi6[0»2],总存在帀W[—■|",1，使得A(xi)=g(xl)成立，则AU[—1,4]・Vx€CO,l]时,Zl(x)=x2—mx+m+l,.-.h(l)=2,即函数肛工)的图象过对称中心(1,2)・(I)当号<0,即mWO时，函数肛工)在(0,1)上单调递增•由对称性知山(工)在(匚2)上单调递增・・・・函数A(x)在(0,2)上单调递增.高一调研考试数学答案第3页(共4页)