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第第9页共9页(本小题满分14分)解：(1)・・・A'B'OC'由-ABOC旋转得到，且点A的坐标为(0,3),点A'的坐标为(3,0)。所以抛物线过点C(-l,0)，A(0，3)，A'(3,0)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a丰0)，可得9a+3b+c=0・•・过点C,A,A'的抛物线的解析式为y=-x9a+3b+c=0・•・过点C,A,A'的抛物线的解析式为y=-x2+2x+3。⑵因为AB〃CO，所以ZOAB=ZAOC=90°o・・・OB=\OA2+AB2^.10,又ZOC'D=ZOCA=ZB.ZC'OD=ZBOA,•AC'OD〜ABOA又OC'=OC=1,•需周长=篦=点皿AB。的周长为4•AC'OD的周长为埒士镖。(3)连接OM，设M点的坐标为(m,n),・•点M在抛物线上，・・・n=-m2+2m+3。=S+S—SAAMOAOMA'AAOA'i1393二一OA-m+—OA'•n——OA-OA'=(m+n)—匕=—(m+n—3)2222233327==一一(m2—3m)=一一(m一一)2+-2228315因为0VmV3，所以当m=—时，n=oAAMA'的面积有最大值24所以当点M的坐标为(-，—)时，AAMA'的面积有最大值，且最大值为27。
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