2020年山东省淄博市中考数学试卷及答案

2020年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．（4分）若实数a的相反数是-2,则a等于（）12B.-2C.D.02（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）3.（43.（4分）李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5.则这组数据的中位数和众数分别是（）（4分）如图，在四边形ABCD中，CD〃AB,AC丄BC,若ZB=50。，则ZDCA等于（4分）下列运算正确的是（）A.a2A.a2+a3=a5a2・a3=a5a3^a2=a5D.(a2)3=a5（4分）已知sinA=0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（）a^/c个键是（）a^/c（4分）如图，若△ABC^^ADE，则下列结论中一定成立的是（）第1页（共23页）第第25页(共23页)二、四象限内的A(m,4),B(6,n)两点，与x轴相交于C点.已知OC=3,tanZACO=3.求yi，y2对应的函数表达式；求AAOB的面积；直接写出当xVO时，不等式ax+b>£的解集.解：(1)设直线y1=ax+b与y轴交于点D,2在RtAOCD中，OC=3,tanZACO=3・.•・OD=2,即点D(0，2)，2把点D(0,2),C(3,0)代入直线y]=ax+b得，b=2,3a+b=0,解得，a=—亍‘2直线的关系式为y1=-3X+2；2把A(m,4),B(6,n)代入y】=—gx+2得，m=-3,n=-2,.A(-3,4),B(6,-2),••・k=-3X4=-12,・••反比例函数的关系式为・••反比例函数的关系式为y2=12X，因此y1=—3X+2,y2=—¥(2)由S^Aob=S^AOC+S^BOC511=2x3X4+2x3X2,b(3)由图象可知，当xVO时，不等式ax+b>:的解集为xV-3.(8分)如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线An方可到达.当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路.请结合ZA=45°,ZB=30°,BC=100千米,42^1.4,43~1.7等数据信息，解答下列问题：公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务.求施工队原计划每天修建多少千米？解：(1)过点C作AB的垂线CD,垂足为D，在直角ABCD中，AB丄CD,sin3O°=应,BC=1OOO千米,1.•・CD=BC・sin30°=100X2=50（千米），BD=BC^cos30°=100X423=50V3（千米）,在直角AACD中，AD=CD=50（千米），AC=為=5042（千米），AAB=50+5043（千米），・•・从A地到景区B旅游可以少走：AC+BC-AB=5042+100-（50+5043）=50+5042-5043~35（千米）.

答：从A地到景区B旅游可以少走35千米；(2)设施工队原计划每天修建x千米，依题意有,=50，5050V3=50，X(125%)%解得x解得x=27=05450经检验x=0.54是原分式方程的解.答：施工队原计划每天修建0.54千米．答：施工队原计划每天修建0.54千米．C(9分)如图，△ABC内接于OO,AD平分ABAC交BC边于点E,交OO于点D,过点A作AF±BC于点F,设OO的半径为R,AF=h.过点D作直线MN//BC,求证：MN是OO的切线；求证：AB・AC=2R・h；设ZBAC=2a，求的值(用含a的代数式表示).解：(1)如图1解：(1)如图1,连接OD,TAD平分ABAC,:.ZBAD=ZCAD,:.BD=CD,又TOD是半径，：.OD±BC,•:MN//BC,:、OD丄MN,.MN是OO的切线；(2)如图2,连接AO并延长交OO于H,图2TAH是直径,：.ZABH=90°=ZAFC,又VZAHB=ZACF,:\ACFs\ahb,ACAF•:AH=AB,:.AB^AC=AF^AH=2R・h；(3)如图3,过点D作DQ丄AB于Q,DPLAC,交AC延长线于P,连接CD,AfDxV图3VZBAC=2a,AD平分ABAC,:.ZBAD=ZCAD=a,

.BD=CD,・BD=CD,*ZBAD=ZCAD,DQ丄AB,DP丄AC,DQ=DP,・RtADQBsRtADPC(HL),.BQ=CP,°DQ=DP,AD=AD,・Rt^DQA^RtADPA(HL),・AQ=AP,AB+AC=AQ+BQ+AC=2AQ,*cosZBAD=^p,・AD=-^-,cosaABAC2AQ.—“一2cosa.ADcosa24．(9分)如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A(-2,0),B,8C三点的抛物线y=ax2+bx3(aVO)与x轴的另一个交点为D,其顶点为M,对称轴与x轴交于点E．1)求这条抛物线对应的函数表达式；3已知R是抛物线上的点，使得AADR的面积是OABC的面积的；，求点R的坐标；4已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q,使得/PQE解：(1)0A=2=BC,故函数的对称轴为x=l,则x=—鲁=1①,将点A的坐标代入抛物线表达式得：0=4a-2b+8②,联立①②并解得故抛物线的表达式为：y=—j^x2+|x+8③;(2)由抛物线的表达式得，点M(1,3)、点D(4,0)；•••△ADR的面积是OABC的面积的；，4131384Z，2XADX|yR|=4xOAXOB，贝忖“X|yR|=非2^|，解得:yR=±§④，联立④③并解得*=1±皿或*=—±阿故点R的坐标为(1+V1I,4)或(1—V1I,4)或(1+V5,-4)或(1—”5,-4)；(3)作APEQ的外接圆R,VZPQE=45°,故ZPRE=90°，则APRE为等腰直角三角形,当直线MD上存在唯一的点Q,则RQ丄MD,点M、D的坐标分别为(1,4)、(4,0),则