2020年广东省肇庆市中考数学试题及答案

图图3图图3肇庆市2020年初中毕业生学业考试数学试题说明：全卷共4页,考试时间为100分钟,一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.只有一项是符合题目要求的.）1.2008年肇庆市工业总产值突破千亿大关,提前两年完成学记数法表示数1A.满分120分.在每小题给出的4个选项中一五”规划预期目标．用科1000x1082．实数—2,0.3,A.3.A4.千亿，正确的是（B.1000x1097，空2,一兀中,B.3)C.1011D．1012无理数的个数是（5.

A.6.A.7.2下列图形中，不是轴对称图形的是等边三角形B.平行四边形C.4)C•圆D.5D.等腰梯形如图1是1998年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的统计图，则平均）B.8C.10D.12成绩大于或等于60的国家个数是（A.主视图左视图俯视图某几何体的三视图如图2,则该几何体是（球B.圆柱）C.圆锥D.长方体函数y二x—2的自变量x的取值范围是（）税＞2x—3若分式的值为零，则x的值是（）x+3B.x<2D.C.±3B.—3A.8.如图3,Rt^ABC中，ZACB=90°,DE过点C,且DE〃AB,若ZACD=55°,则ZB的度数是()A.35°B.45°D.0C.55°D.65°图4图图7如图4,00是正方形ABCD的外接圆，点P在0O上，则ZAPB等于（）A．30°B．45°C．55°D．60°若00与OO相切，且OO=5,OO的半径r二2，则OO的半径r是（）12121122A.3B.5C.7D.3或7二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）在平面直角坐标系中，点P（2,-3）关于原点对称点P'的坐标是.12.某校九年级（2）班（1）组女生的体重（单位：kg）为：38，40，35，36，65，42,42,则这组数据的中位数—75°的圆心角所对的弧长是2.5n,则此弧所在圆的半径为若正六边形的边长为2,则此正六边形的边心距为11匚1)11匚1)11(111观察下列各式：-1——,尺-1x32L3丿3x52:35丿15.5x7一2£7丿…，根据观察计算:.（n为正整数）丄+丄+-^+L+观察计算:.（n为正整数）1x33x55x7(2n-1)(2n+1)三、解答题（本大题共10小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）（本小题满分6分）计算：丨-迈丨+（--£sin45°+（72009）0I2丿（本小题满分6分）2008年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共100枚，金牌数位列世界第一.其中金牌比银牌与铜牌之和多2枚，银牌比铜牌少7枚.问金、银、铜牌各多少枚？（本小题满分6分）掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率:（1）点数为偶数；（2）点数大于2且小于5．

19．(本小题满分7分)如图5,ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,ZACD二30°,BD二6.求证：MBD是正三角形；求AC的长(结果可保留根号).(本小题满分7分)x—y(2xy—y2'已知x=2008,y=2009，求代数式x的值.xx(本小题满分7分)如图6,ABCD是正方形.G是BC上的一点，DE±AG于E,BF丄AG于F.DC求证：△ABF^△DAE；DC求证：DE=EF+FB.(本小题满分8分)一一一一一k如图7,已知一次函数y=x+m(m为常数)的图象与反比例函数儿=(k为常数,12xk丰0)的图象相交于点A(1,3).(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标;(2)观察图象，写出使函数值y1上儿的自变量x的取值范围•

23．(本小题满分8分)如图8,在厶ABC中，AB二AC，ZA二36°,线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE.C求证：ZCBE=36°；C求证：AE2=ACgEC.(本小题满分10分)已知一元二次方程x2+px+q+1二0的一根为2.求q关于P的关系式；求证：抛物线y二x2+px+q与x轴有两个交点；设抛物线y二x2+px+q的顶点为M,且与x轴相交于A(x,0)、B(x,0)两12点，求使aamb面积最小时的抛物线的解析式.(本小题满分10分)如图9,GO的直径AB二2,AM和BN是它的两条切线，DE切GO于E,交AM于D,交BN于C.设AD=x,BC=y.求证：AM〃BN；求y关于x的关系式；)求四边形ABCD的面积S,并证明：S22.图9图922分）肇庆市2009年初中毕业生学业考试数学试题参考答案和评分标准8910ABD1415n冒32n+1TOC\o"1-5"\h\z一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）题号1234567答案CABDBCA二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）题号111213答案（—2,3）406三、解答题（本大题共10小题，共75分.）（本小题满分6分解：原式=22-2+1（4分）=1（6分）（本小题满分6分）解：设金、银牌分别为x枚、y枚，则铜牌为（y+7）枚，（1分）\x+y+（y+7）=100,依题意，得｛（3分）〔x=y+（y+7）+2.解以上方程组，得x=51，y=21，（5分）所以y+7=21+7=28.答：金、银、铜牌分别为51枚、21枚、28枚.（6分）（本小题满分6分'解：掷一个骰子，向上一面的点数可能为1,2,3,4,5,6，共6种.这些点数出现的可能性相等.（1）点数为偶数有3种可能，即点数为2,4,6,TOC\o"1-5"\h\z31•°.P（点数为偶数）=：=；（3分）62（2）点数大于2且小于5有2种可能,即点数为3,4,21•P（点数大于2且小于5）=-.（6分）631分）（本小题满分7分）1分）（1）证明：TAC是菱形ABCD的对角线，•AC平分ZBCD.又ZACD=30°,AZBCD=60°.TZBAD与/BCD是菱形的一组对角，•ZBAD=ZBCD=60°.

TOC\o"1-5"\h\zTAB、AD是菱形的两条边，・•・AB二AD.（3分）•••△ABD是正三角形.（4分）（2）解：TO为菱形对角线的交点，・•・AC=2OC,OD=-BD=3,ZCOD=90°.（5分）2在RtACOD中,0=tanZOCD=T°°•OC=爲三=3色6分）•AC=2OC=在RtACOD中,0=tanZOCD=T°°•OC=爲三=3色6分）•AC=2OC=6J3，答AC的长为.（7分）20.（本小题满分7分）x-yx=x（x-y）2（2分）（4分）（5分）.*x=2008,y=2009,1==2008-2009—（本小题满分7分）证明：（1）TDE丄AG,BF丄AG,ZAED=ZAFB=90°.TABCD是正方形，DEIAG,ZBAF+ZDAE=90°,ZADE+ZDAE=90°,/.ZBAF=ZADE.又在正方形ABCD中，AB=AD.在△ABF与ADAE中，ZAFB=ZDEA=90°,ZBAF=ZADE,AB=DA,△ABF^ADAE.（2）TAABF9ADAE,・AE=BF,de=af.又AF=AE+EF，・AF=EF+FB，・DE=EF+FB（本小题满分8分）解：（1）由题意，得3=1+m,（1分）分）分）（2（3分）解得m=2，所以一次函数的解析式为yi=x+2.分）由题意，得3=13分）3解得k=3，所以反比例函数的解析式为y2=.（4分）2x3由题意，得x+2=，解得x二3解得k=3，所以反比例函数的解析式为y2=.（4分）2x3由题意，得x+2=，解得x二1,x=一3.（5分）x12当x=一3时，y=y=一1，所以交点B（—3,—1）.（6分）212（2）由图象可知，当—3Wx<0或x三1时，函数值y三y.（8分）1223．（本小题满分8分）证明：（1）TDE是AB的垂直平分线，・•・EA=EB，・•・ZEBA二ZA二36°.（1分）•・•AB二AC,ZA二36°,ZABC二ZC二72°.（2分）.•・ZCBE=ZABC—ZEBA二36°.（3分）（2）由（1）得，在ABCE中，ZC二72°,ZCBE=36°,.•・ZBEC二ZC二72°，.•・BC二BE二AE.（4分）在△ABC与ABEC中，ZCBE二ZA，ZC二ZC，.•.△ABCsMEC.（6分）CAC_BC

~BC~~EC即BC2_ACgEC.（7分）24.（本小题满分10分）（1）解：由题意，得22+2p+q+1_0，即q_—（2p+5）.（2分）（2）证明：••一元二次方程x2+px+q_0的判别式A_p2—4q，由（1）得A_p2+4（2p+5）_p2+8p+20_（p+4）2+4>0，（3分）・•・一元二次方程x2+px+q_0有两个不相等的实根.（4分）・•・抛物线y_x2+px+q与x轴有两个交点.（5分）p4q—p2'（3）解：抛物线顶点的坐标为M—£，（6分）I24丿Ix+x_—p，•x，x是方程x2+px+q_0的两个根，・•・\1212Ixx_q.12.・.s_丄丨ABIg△AMB24q—p2

4分）分）・IAB1=1x—xl_（x+.・.s_丄丨ABIg△AMB24q—p2

4分）分）xxxx要使'mb最小，只须使p2—4q最小•而由（2）得p2—4q=（P+4）2+4,所以当p=