频率与概率教案

本文格式为Word版，下载可任意编辑—11—频率与概率教案

学员编号：

年级：九年级课时数：3学员姓名：

辅导科目：数学学科教师：

课题频率与概率回想与斟酌教案授课时间：

备课时间：

教学目标(一)教学学识点1.回想本章的内容，梳理本章的学识布局，建立有关概率学识的框架图.2.用所学的概率学识去解决某些现实问题，再自我回忆和总结出测验频率与理论概率的关系.(二)才能训练要求1.初步形成评价与反思的意识.2.通过举例，进一步进展学生随机观念和统计观念.3.学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.4.形成解决问题的一些策略，体验解决问题策略的多样性，进展实践才能和创新精神.(三)情感与价值观要求1.积极参与回想与斟酌的过程，对数学有奇怪心和求知欲.2.在数学活动中获得告成的体验，磨练抑制困难的意志，建立自信仰.3.形成实事求是的态度.重点、难点教学重点引导学生回想本章内容，梳理学识布局，共同建立有关概率学识的框架图.教学难点结合实例，理解测验频率和理论概率的关系考点及考试要求能用所学的概率学识去解决某些现实问题教学内容教学过程Ⅰ.根据问题，回想本章内容，梳理学识布局.[问题1]某个事情发生的概率是，这意味着在两次重复试验中，该事情必有一次发生吗?[生]某个事情发生的概率是，是指当测验次数很大时，这个事情的测验频率稳定于它的理率概率，但我们在前面做过的大量测验中还察觉，测验频率并不确定等于理论概率，虽然屡屡测验的频率逐步稳定于其理论概率，但也可能无论做多少次测验，测验频率仍是理论概率的一个近似值，而不能等同于理论概率，两者存在着确定的偏差，理应说，偏差的存在是正常的，经常的.[师]这位同学通过大量的测验，真正理解了事情发生的频率与概率之间的关系，真正体会到了概率是描述随机现象的数学模型，而数学频率与理论概率不能等同，两者存在着确定的偏差，例如，在理论上，“肆意抛掷一枚硬币，落地后国徽朝上”发生的概率是，但测验100次，并不能保证50次国徽朝上、50次国徽朝下，事实上，做100次掷币测验恰好50次国徽朝上，50次国徽朝下的可能性仅有80%左右，因此，概率的测验估算、理论计算以及频率及概率的偏差等应是理解概率不成分割的整体.现代社会中有好多的抽奖活动，其中一个抽奖活动的小奖率是1%，是否买100张奖券，确定会中奖呢?[生]不确定，这和方才的道理是一样的.[问题2]你能用测验的方法估计哪些事情发生的概率?举例说明.[生]例如可以用测验的方法估计50个人中有2个人生日一致的概率.[生]还可以用测验的方法估计6个人中有2个人生肖一致的概率.[生]出名的投针测验，就是用测验的方法估计针与平行线相交的概率，而且通过此测验还有一个宏伟的察觉，针与平行线相交的概率P与π有关系，于是人们用投针测验来估计π的值，而且我们把这种用投针测验来估计π的值的方法叫蒙特卡罗方法，随着计算机等的现代技术的进展，这一方法已广泛应用到现代生活中.[生]我们还可以用测验的方法估计从确定高度掷一个啤酒瓶盖盖面朝上的概率.[生]用测验的方法来估计从确定高度落下的图钉，落地后针尖朝地的概率.……[师]可以说这样的例子举不胜举，而我们通过测验的方法估计这么多事情发生的概率的目的是理解“当测验次数很大时，测验频率是稳定于理论概率，由此来估计理论概率”这一事实的，从而也培养了同学们合作交流的意识和才能.[问题3]有时通过测验的方法估计一个事情发生的概率有确定难度，你是否通过模拟测验来估计该事情发生的概率?举例说明.[生]例如用测验的方法估计50个人中有2个人生日一致的概率需要做大量的调查获得数据，既费时又吃力，因此我们可以利用计算器模拟测验来估计此事情的概率.可以两人组成一个小组，利用计算器产生1～366之间的随机数，并记录下来.每产生50个随机数为一次测验，每组做5次测验，看看有几次测验中存在2个一致的整数，将全班的数据集中起来，估计出50个1～366之间的整数中有2个数一致的概率就估计出了50个人中有2个人生日一致的概率，是个很好的方法.[问题4]你掌管了哪些求概率的方法?举例说明.[生]我们从七年级开头学习概率，求概率的方法有如下几种：

(1)用概率的计算公式，当测验的结果是有限个，并且是等可能的时.(2)用测验的方法，当测验次数很大时，测验频率稳定于理论概率.(3)可用树状图，求某随机事情发生的概率.(4)用列表法，求某随机事情发生的概率.(5)用计算器模拟测验的方法求某随机事情发生的概率.[师]谁能举例说明上面这几种求概率的方法呢?[生]例如掷一枚平匀的骰子，点数为奇数的概率，就可以用概率的计算公式，即P(点数为奇数)＝＝.[生]掷一枚平匀的骰子，每次测验掷两次，两次骰子的点数和为6的概率既可以用树状图，也可以用列表法求其概率.[师]其他几种方法前面的3个问题中已涉及到，我们在此就不一一说领略.下面我们看一练习题：(多媒体演示).(1)连掷两枚骰子，它们的点数一致的概率是多少?(2)转动如下图的转盘两次，两次所得的颜色一致的概率是多少?(3)某口袋里放有编号率．为1～6的6个球，先从小摸出一球，将它放回到口袋中后，再摸一次，两次摸到的球一致的概率是多少?(4)利用计算器产生1～6的随机数(整数)，连续两次随机数一致的概率是多少?[分析]此题的4个小题具有一致的数学模型，旨在通过多题一解，让学生体会到它们是同一数学模型，培养学生的抽象概括才能，解：(1)列表如下：

其次次点数第一次点数1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）根据表格，共有36种等可能的结果，其中点数一致的有(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，)，(5，5)，(6，6)共六种，因此点数一致的概率是.(2)此题只是将(1)题的1、2、3、4、5、6换成了红、白、蓝、黑、黄、绿而已，因此，两次所得的颜色一致的概率也是(3)将第(1)题中的1，2，3，4，5，6换成编号为1～6的6个球，两次摸到的球一致的概率为.(4)将第(1)题中的1.2，3，4，5，6换成计算器中1～6随机数，连续两次随机数一致的概率为.Ⅱ.建立有关概率学识的统计图在学生充分斟酌和交流的根基上，引导学生共同建立以下有关概率的学识框架图如下：

Ⅲ.课时小结本节我们以问题的形式回想本章的内容，梳理学识布局，在充分斟酌和交流的根基上，建立了有关概学识的框架图，在自我回忆和总结中找出测验频率与理论概率的关系.Ⅳ.课后作业复习题A组1，3，4，6题B，1，2题C组Ⅴ.活动与探究17世纪的一天，保罗与出名的赌徒梅尔睹钱，每人拿出6枚金币，比赛开头后，保罗胜了一局，梅尔胜了两局，这时一件意外的事中断了他们的赌博，于是他们磋商这12枚金币应怎样调配才合理.保罗认为，根据胜的局数，他应得总数的，即4枚金币，梅尔得总数的，即8枚金币；

但精通赌博的梅尔认为他赢的可能性大，所以他应得全部赌金，于是，他们苦求数学家帕斯卡评判，帕斯卡又求教于数学家费尔马，他们一致的裁决是：保罗应分3枚金币，梅尔应分9枚.帕斯卡是这样解决的：假设再玩一局，或是梅尔胜，或是保罗胜,假设梅尔胜，那么他可以得全部金币(记为1)；

假设保罗胜，那么两人各胜两局，应各得金币的一半(记为).由这一局中两人获胜的可能性相等，因此梅尔得金币的可能性理应是两种可能性大小的一半，即梅尔为(1+)÷2=，保罗为(0+)÷2＝.所以保罗为（0+）÷2=.所以梅尔分9枚，保罗分3枚.费尔马是这样考虑的：假设再玩两局，会展现四种可能的结果：(梅尔胜，保罗胜)；

(保罗胜，梅尔胜)；

(梅尔胜，梅尔胜)；

(保罗胜，保罗胜).其中前三种结果都是梅尔胜，只有第四种结果保罗才能取胜.所以梅尔取胜的概率为，保罗取胜的概率为，所以梅尔分9枚，保罗分3枚.帕斯卡和费尔马还研究了有关这类随机事情的更一般的规律，由此开头了概率论的早期研究工作.板书设计单元测试班级：__________________姓名：___________________得分：_____________________一、填空题1.样本频率分布反映了_________.2.在对100个数据举行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于_________，各组的频率之和等于_________.3.在频率分布直方图中，小长方形的面积等于_________，各小长方形的面积的和等于_________.4.把一组数据分成5组，列出频率分布表，其中第1,2,3组的频率之和为0.61，第5组的频率为0.12，那么第4组的频率为_________.5.查看图1，回复以下问题.图1(1)第_________组的频率最小，第_________组的频率最大.(2)各小组的频率的和为_________.(3)假设第5组的频率为0.1，那么第4组的频率为_________.6.设计一个方案，估算从3个男生和4个女生中选一个人去加入座谈会是男生的概率是_________.7.一个口袋中有5粒糖，1粒红色，2色黄色，2粒白色，今从中任取一粒，是白色的概率为_________.8.有5个零件，已知其中混入了一个不合格产品现取其中一个，是正品的概率是_________.9.如图2，通过试验估算，指针落在阴影片面的概率是_________.(阴影片面的扇形圆心角为120°)图210.投掷两枚硬币，都是反面的概率为_________.11.在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组的数据个数分别为2,8,15,5，那么第四组的频数为_________，频率为_________.二、选择题12.以下哪些事情是必然事情（）A.开启电视，它正播放动画片B.黑暗中从我的一大串钥匙中随意选出一把，用它开启了门C.气温低于零摄氏度，水会结冰D.今天下雨，小明上学迟到13.我们探究概率主要是针对（）A.必然事情B.不成能事情C.不确定事情D.上述事情以外的其他事情14.某学校有320名学生，现对他们的生日举行统计(可以不同年)（）A.至少有两人生日一致B.不成能有两人生日一致C.可能有两人生日一致，且可能性较大D.可能有两人生日一致，但可能性较小三、解答题15.一次数学竞赛，某校有400名学生加入，抽出20名学生的数学劳绩如下：

8575899085789488836672718586968098876292(1)填写下面的频率分布表分组频数累计频数频率60.5~70.570.5~80.580.5~90.590.5~100.5合计(2)根据上表估计：全校400名学生中，劳绩在80分以上的人数约为多少？占多大比例？16.某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的阅历知道，鱼苗成活率为95%，一段时间后打定打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，其次网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这塘中鱼的总重量.17.已知一个样本25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28，(1)列频率分布表，画频率分布直方图.(2)说明频率分布表中频率之和为什么等于1？(3)根据频率分布表指出样本数据落在哪个范围内最多，哪个范围内最少？(4)样本数据落在22.5~24.5范围内的约占总数据的百分之几.18.某班同学加入公民道德学识竞赛，将竞赛所得劳绩(得分取整数)举行整理后分成五组，并绘制成频率分布直方图(如图3所示)，请结合直方图供给的信息，解答以下问题：

图3(1)该班共有多少名学生？(2)60.5~70.5这一分数段的频数、频率分别是多少？(3)这次竞赛劳绩的中位数落在哪个分数段内？(4)根据统计图，提出一个问题，并回复你所供给的问题.19.每分钟的心跳次数也称为心率，心率与年龄之间有联系吗？和你的同学一起来加入对这个课题的研究吧！你们可以去图书馆或因特网上收集有关的文字资料，也可以去请教医务工，但是别忘却依靠自己的气力去做一些抽样调查.在开头抽样之前，先要明确