2022年秋高中数学第四章数列4.1数列的概念第1课时数列的概念与简单表示课后习题新人教A版选择性必修第二册

欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！第四章数列4.1数列的概念第1课时数列的概念与简单表示必备知识基础练1.(2022福建泉州高二期末)数列{an}中,若an=n16-2n,则a4A.12 B.2 C.22 D.2.已知数列-1,14,-19,…,(-1)n1nA.15 B.-C.125 D.-3.已知数列的通项公式an=3n+1,n为奇数,2n-A.70 B.28 C.20 D.84.(2021河南八市重点高中高二联考)数列2,-5,8,-11,…,(-1)n-1(3n-1),(-1)n(3n+2)的第2n项为()A.6n-1 B.-6n+1C.6n+2 D.-6n-25.数列0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一个通项公式是()A.(-1)n+12C.cos(n+1)π26.(多选题)已知数列的通项公式为an=n2-8n+15,则3可以是()A.数列{an}中的第1项B.数列{an}中的第2项C.数列{an}中的第4项D.数列{an}中的第6项7.(多选题)下面四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是()A.1,12,1B.sinπ7,sin2π7,sin3π7C.-1,-12,-14,-18,…,D.1,2,3,…,8.(多选题)数列{an}的通项公式为an=n+an,则()A.当a=2时,数列{an}的最小值是a1=a2=3B.当a=-1时,数列{an}的最小值是a1=0C.当0<a<4时,a不是数列{an}中的项D.当a<2时,{an}为递增数列9.已知数列{an}的通项公式为an=2021-3n,则使an>0成立的正整数n的最大值为.

10.写出以下各数列的一个通项公式.(1)1,-12,14,(2)10,9,8,7,6,….(3)2,5,10,17,26,….(4)12,(5)3,33,333,3333,….11.已知数列{an},an=n2-pn+q,且a1=0,a2=-4.(1)求a5.(2)150是不是该数列中的项?若是,是第几项?关键能力提升练12.下列图案关于星星的数量构成一个数列,该数列的一个通项公式是()A.an=n2-n+1 B.an=nC.an=n(n+1)2 D13.设an=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…A.1B.1C.1D.114.(2021河北石家庄月考)数列12,-16,112,A.(-1)nnC.(-1)n(15.(2022广西南宁二中高二月考)若数列{an}的通项公式为an=-2n2+25n,则数列{an}的各项中最大项是()A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第7项16.(多选题)已知数列{an}的前4项依次为2,0,2,0,则数列{an}的通项公式可以是()A.an=2B.an=1+(-1)n+1C.an=2sinnπ2D.an=217.(2021辽宁锦州义县高二月考)已知数列{an}的通项公式为an=3n+k2n,若数列{an}为递减数列,则实数18.函数f(x)=x2-2x+n(n∈N*)的最小值记为an,设bn=f(an),则数列{an},{bn}的通项公式分别是an=,bn=.

19.已知数列{an}的通项公式为an=n2-21n2(n(1)0和1是不是数列{an}中的项?如果是,那么是第几项?(2)数列{an}中是否存在连续且相等的两项?若存在,分别是第几项?学科素养创新练20.如图1是第七届国际数学教育大会的会徽图案,会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把图2中的直角三角形继续作下去,记OA1,OA2,…,OAn,…的长度构成数列{an},则此数列的通项公式为()图1图2A.an=n,n∈N* B.an=n+1,n∈NC.an=n,n∈N* D.an=n2,n∈N*21.(2021浙江金丽衢十二校高三联考)若数列{an}的通项公式为an=nn2+2020(n∈N*A.第43项 B.第44项C.第45项 D.第46项22.在数列{an}中,an=n2(1)求数列的第7项.(2)求证:此数列的各项都在区间(0,1)内.(3)区间13参考答案4.1数列的概念第1课时数列的概念与简单表示1.B由an=n16-2n可知16-2n>0,即n<8,所以a2.D第5项为(-1)5×152=-3.C由an=3n+1,n为奇数,2n-2,n为偶数,4.B由数列可知奇数项为正数,偶数项为负数,即可表示为(-1)n-1,又首项为2,故数列的通项公式为an=(-1)n-1(3n-1),所以第2n项为a2n=(-1)2n-1(6n-1)=-(6n-1)=-6n+1.5.D当n=1时,C不成立;当n=2时,B不成立;当n=4时,A不成立.故选D.6.BD令n2-8n+15=3,解得n=2或n=6,因此3是数列{an}中的第2项和第6项,故选BD.7.CD选项C,D既是无穷数列又是递增数列.8.ABCD当a=2时,an=n+2n,由f(x)=x+2x的单调性及a1=3,a2=3,可知A当a=-1时,an=n-1n,显然是递增数列,故最小值为a1=0,B正确令an=n+an=a,得n2-na+a=0,当0<a<4时,Δ=a2-4a<0,故方程无解,所以a不是数列{an}中的项,C正确若{an}是递增数列,则an+1>an,即n+1+an+1>n+an,得a<n2+n,又n2+n≥2,所以a<9.673由an=2021-3n>0,得n<20213=6732又因为n∈N*,所以正整数n的最大值为673.10.解(1)an=(-1)n+112(2)an=11-n;(3)an=n2+1;(4)an=1n(5)an=13(10n-1)11.解(1)由已知,得1-p+q=0,4-2p+q=-4,解得p=7,q=6,所以an(2)令an=n2-7n+6=150,解得n=16(n=-9舍去),所以150是该数列中的项,并且是第16项.12.C由图形可知,当n=1时,有1个,排除BD;当n=3时,有6个,排除A.故选C.13.C∵an=1n+1n+1+1n+2+∴a2=1214.B数列12,-16,112,-120,130,…可以写成11×2,-12×3,13×4,15.C因为an=-2n2+25n=-2n-2542+6258,且n∈N*,所以当n=6时,an的值最大,即最大项是第6项.16.ABC∵an=2∴a1=2,a2=0,a3=2,a4=0,故A正确;∵an=1+(-1)n+1,∴a1=1+(-1)2=2,a2=1+(-1)3=0,a3=1+(-1)4=2,a4=1+(-1)5=0,故B正确;∵an=2sinnπ2,∴a1=2sinπ2=2,a2=2sina3=2sin3π2=2,a4=2sin4π2=0,∵an=21-(-1)n2,∴a1=21-(-1)12=2,a2=21-(-1)2217.(0,+∞)由数列{an}为递减数列可知an+1<an对n∈N*恒成立,即3(n+1)+k2n+1<3n+k2n,因此3(n+1)+k2n+1−3n+k2n=3(n+118.n-1n2-3n+3当x=1时,f(x)min=f(1)=1-2+n=n-1,即an=n-1;将x=n-1代入f(x)得,bn=f(n-1)=(n-1)2-2(n-1)+n=n2-3n+3.19.解(1)令an=0,得n2-21n=0,∴n=21或n=0(舍去),∴0是数列{an}中的第21项.令an=1,得n2-而该方程无正整数解,∴1不是数列{an}中的项.(2)假设存在连续且相等的两项是an,an+1,则有an=an+1/r/