2022年秋高中数学第四章概率与统计4.2随机变量4.2.3二项分布与超几何分布课后习题新人教B版选择性必修第二册

欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！4.2.3二项分布与超几何分布必备知识基础练1.(2021吉林长春校级月考)下列例子中随机变量ξ服从二项分布的个数为()①某同学投篮的命中率为0.6,他10次投篮中命中的次数ξ;②某射手击中目标的概率为0.9,从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ;③从装有5个红球,5个白球的袋中,有放回地摸球,直到摸出白球为止,摸到白球时的摸球次数ξ;④有一批产品共有N件,其中M件为次品,采用不放回抽取方法,ξ表示n次抽取中出现次品的件数.A.0 B.1C.2 D.32.某学校成立了A,B,C三个课外学习小组,每位学生只能申请进入其中一个学习小组学习.申请其中任意一个学习小组是等可能的,则该校的任意4位学生中,恰有2人申请A学习小组的概率是()A.364 B.332 C.4273.(多选题)某射手射击1次,击中目标的概率是0.9,他连续射击4次,且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响.则下列四个选项中,正确的是()A.他第3次击中目标的概率是0.9B.他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1C.他至少击中目标1次的概率是1-0.14D.他恰好有连续2次击中目标的概率为3×0.93×0.14.设随机变量ξ~B(2,p),η~B(4,p),若P(ξ≥1)=59,则P(η≥2)的值为5.在一次篮球投篮测试中,记分规则如下(满分为10分):①每人可投篮7次,每投中一次记1分;②若连续两次投中加0.5分,连续三次投中加1分,连续四次投中加1.5分,依此类推,…,七次都投中加3分.假设某同学每次投中的概率为12,各次投篮相互独立,则(1)该同学在测试中得2分的概率为;(2)该同学在测试中得8分的概率为关键能力提升练6.(多选题)在4件产品中,有一等品2件,二等品1件(一等品与二等品都是正品),次品1件,现从中任取2件,则下列说法正确的是()A.两件都是一等品的概率是1B.两件中有一件是次品的概率是1C.两件都是正品的概率是1D.两件中至少有1件是一等品的概率是57.(多选题)某城镇小汽车的普及率为75%,即平均每100个家庭有75个家庭拥有小汽车,若从该城镇中任意选出5个家庭,则下列结论成立的是()A.这5个家庭均有小汽车的概率为243B.这5个家庭中,恰有3个家庭拥有小汽车的概率为27C.这5个家庭均未有小汽车的概率为1D.这5个家庭中,4个家庭以上(含4个家庭)拥有小汽车的概率为818.(多选题)若随机变量ξ~B5,13,则P(ξ=k)最大时,k的值可以为()A.1 B.2C.4 D.59.连续投掷2枚大小相同,质地均匀的骰子3次,则恰有2次点数之和不小于10的概率为()A.112 B.C.115 D.10.已知某射击运动员,每次击中目标的概率都是0.8,则该射击运动员射击4次,至少击中3次的概率为()A.0.85 B.0.8192C.0.8 D.0.7511.数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测,规定至少要解答正确2道题才能及格.某同学只能求解其中的4道题,则他能及格的概率是.

12.如图,在小地图中,一机器人从点A出发,每秒向上或向右移动1格到达相应点,已知每次向上移动1格的概率是23,向右移动1格的概率是13,则该机器人6秒后到达点B(4,2)的概率为13.箱中装有4个白球和m(m∈N*)个黑球.规定取出一个白球得2分,取出一个黑球得1分,现从箱中任取3个球,假设每个球被取出的可能性都相等.记随机变量X为取出的3个球所得分数之和.(1)若P(X=6)=25,求m(2)当m=3时,求X的分布列.学科素养创新练14.某同学通过英语听力测试的概率为12,他连续测试n次,要保证他至少有一次通过的概率大于0.9,那么n的最小值是(A.3 B.4 C.5 D.615.乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行,比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜,比赛结束),假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.(1)求乙以4比1获胜的概率;(2)求甲获胜且比赛局数多于5局的概率.

参考答案4.2.3二项分布与超几何分布1.B对于①,某同学投篮的命中率为0.6,他10次投篮中命中的次数ξ~B(10,0.6),故①正确;对于②,对于某射手从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ,每次试验不是独立的,与其他各次试验结果有关,不是二项分布,故②错误;对于③,虽然是有放回取球,但随机变量ξ的定义是直到摸出白球为止,即前面摸出的一定是红球,最后一次是白球,不符合二项分布的定义,故③错误;对于④,由于采用不放回抽取方法,每一次抽取中出现次品的概率是不相等的,故表示n次抽取中出现次品的件数ξ不服从二项分布,故④错误.故选B.2.D设每位学生申请课外学习小组为一次试验,这是4次独立重复试验,记“申请A学习小组”为事件A,则P(A)=13,由独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式可知,恰有2人申请A学习小组的概率是C42·132232=827,3.AC∵射击一次击中目标的概率是0.9,∴第3次击中目标的概率是0.9,∴A正确;∵连续射击4次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响,∴本题是一个独立重复试验,根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率是C43×0.93×0.1,∴∵至少击中目标1次的概率是1-0.14,∴C正确;∵恰好有连续2次击中目标的概率为3×0.92×0.12,∴D不正确.故选AC.4.1127因为随机变量ξ~B(2,p),P(ξ≥1)=所以1-C20(1-p)2=59,所以所以η~B4,13,所以P(η≥2)=C42132232+C43231335.(1)15128(2)5128(1)只得2分,只能投中2次,且不连续,概率为P1=C621(2)得8分,前3次和后3次均投中,中间一次不中;开始连中5次,第6次不中,第7次中;第1次中,第2次不中,然后连中5次;分别连中4次和连中2次,中间有1次不中,概率为P2=127+2×127+2×127=5128.6.BD两件都是一等品的概率为C2两件中有一件是次品的概率为C1两件都是正品的概率为C3两件中至少有1件是一等品的概率为C故选BD.7.ACD由题得小汽车的普及率为34A.这5个家庭均有小汽车的概率为345=2431024,所以该结论成立;B.这5个家庭中,恰有3个家庭拥有小汽车的概率为C53343142=135512C.该结论成立;D.这5个家庭中,4个家庭以上(含4个家庭)拥有小汽车的概率为C54344141+345=81128,故选ACD.8.AB依题意P(ξ=k)=C5k×13k×235-k,k=0,1,2,3,4,5可以求得P(ξ=0)=32243,P(ξ=1)=80243,P(ξ=2)=80243,P(ξ=3)=40243,P(ξ=4)=10243,P(故当k=2或1时,P(ξ=k)最大.故选AB.9.B连续投掷2枚大小相同,质地均匀的骰子1次,基本事件总数n=6×6=36,出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有:(4,6),(6,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共有6个.所以每次投掷,两骰子点数之和不小于10的概率为1又投掷3次,相当于3次独立重复试验,故恰有两次点数之和不小于10的概率为C32162×10.B因为某射击运动员,每次击中目标的概率都是0.8,则该射击运动员射击4次看作4次独立重复试验,则至少击中3次的概率C43(0.8)3(1-0.8)+0.84=0.11.45由超几何分布的概率公式可得,他能及格的概率是P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)12.20243由题意,可得6秒内向右移动4次,向上移动2次,则所求概率为C64134213.解(1)由题意得,取出的3个球都是白球时,随机变量X=6,所以P(X=6)=C43Cm+43=25(2)由题意得,X所有可能的取值为3,4,5,6,则P(X=3)=C33C73=135;P(X=4)=C32C41C所以X的分布列为X3456P11218414.B由题意可得,1-Cn01/r