对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件

4.4.2对数函数的图象与性质4.4.2对数函数的图象与性质1

一般地，我们把函数叫做对数函数.其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）.

解析式(定义)图像性质应用数形结合①定义域②值域③单调性⑤奇偶性④最值学习函数的一般模式（方法）：定义：解析式(定义)图像性质应用数形结合①定义域②值域③单2请在同一坐标系下画出、及的图象请在同一坐标系下画出、及的321-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2

-2 -1 0 12

………………21-1-21240yx3x1/41/21242 4对数函数的图象21-1-21240yx3观察以上四个图象，说说它们的共同特征对数函数5a>10<a<1图象性质(1)

定义域：(0,+∞)，(2)

值域：R，无最值(3)

过点(1,0)，即x=1时，y=0(4)

在(0,+∞)上是增函数(4)

在(0,+∞)上是减函数(5)非奇非偶(6)

x>1时y>0；0<x<1时y<0(6)

x>1时y<0；0<x<1时y>0对数函数的图象和性质对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件a>10<a<1(1)定义域：(0,+∞)，(2)值域：621-1-21240yx3对数函数在第一象限越靠近x轴底数越大对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件21-1-21240yx3对数函数在第一象限越靠近x轴底数越7例1

求下列函数定义域(1)(1)(1)令则，所以定义域为(2,+∞)(2)令则，所以定义域为解：对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件例1求下列函数定义域(1)(1)(1)令8例

求下列函数定义域(3)(3)令则，所以定义域为解：对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件例求下列函数定义域(3)(3)令9例2：比较下列各组数中两个值的大小⑴log23.4与log28.5⑵log0.31.8与log0.32.7⑶log1.70.4与log3.21.6⑷

loga5.1与loga5.9(a>0,a≠1)⑸log34与log43同底对数比较大小，利用函数的单调性不同底对数比较大小，利用中间值0底数不确定，需进行分类讨论利用图象对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件同底对数比较大小，利用函数的单调性对数函数的图像与性质【新教10例3.设，则().对数函数单调性应用——数形结合、找中间值0或1等.解题技巧A.b<c<a

B.a<c<b

C.a<b<c

D.c<b<a分析：构造两个函数C对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件例3.设11例4.(1)函数y＝loga(x＋1)－2(a＞0,a≠1)的图象恒过定点

.

(2)函数y=loga（5-x）的图象恒过定点（）.

对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件例4.(1)函数y＝loga(x＋1)－2(a＞0,a≠12例6设，则a的取值范围是().A.B.

C.D.解：A对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件例6设，则a的取值范围是().A13例溶液酸碱度的测量.(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；溶液酸碱度是通过pH计量的.pH的计算公式为pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.解：(1)根据对数的运算性质，有在(0,+∞)上，随着[H+]的增大，减小，相应地，也减小，即pH减小.所以，随着[H+]的增大，pH减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸性就越强.对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件例溶液酸碱度的测量.(1)根据对数函数性质及上述pH的计14例溶液酸碱度的测量.(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升，计算纯净水的pH.溶液酸碱度是通过pH计量的.pH的计算公式为pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.解：(2)当[H+]=10-7时，pH=-lg10-7=7.所以，纯净水的pH是7.例溶液酸碱度的测量.(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H15思考：胃酸中氢离子的浓度是2.5×10-2摩尔/升，胃酸的pH是多少？解：总结：掌握了实际问题的数学模型，可以由自变量的值求对应的函数值，从而了解现实世界.思考：胃酸中氢离子的浓度是2.5×10-2摩尔/升，胃酸的p16从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-21240yx3y=x结论(1)：图象关于直线y=x对称。深入探究：函数y=2x

与

y=log2x的图象关系y=log2xy=2xAA1BB1从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-212417深入探究从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-21240yx3y=x结论：图象关于直线y=x对称。结论(2)：函数y=ax与y=logax互为反函数。阅读教材P134—反函数深入探究从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-184.4.2对数函数的图象与性质4.4.2对数函数的图象与性质19

一般地，我们把函数叫做对数函数.其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）.

解析式(定义)图像性质应用数形结合①定义域②值域③单调性⑤奇偶性④最值学习函数的一般模式（方法）：定义：解析式(定义)图像性质应用数形结合①定义域②值域③单20请在同一坐标系下画出、及的图象请在同一坐标系下画出、及的2121-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2

-2 -1 0 12

………………21-1-21240yx3x1/41/21242 22对数函数的图象21-1-21240yx3观察以上四个图象，说说它们的共同特征对数函数23a>10<a<1图象性质(1)

定义域：(0,+∞)，(2)

值域：R，无最值(3)

过点(1,0)，即x=1时，y=0(4)

在(0,+∞)上是增函数(4)

在(0,+∞)上是减函数(5)非奇非偶(6)

x>1时y>0；0<x<1时y<0(6)

x>1时y<0；0<x<1时y>0对数函数的图象和性质对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件a>10<a<1(1)定义域：(0,+∞)，(2)值域：2421-1-21240yx3对数函数在第一象限越靠近x轴底数越大对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件21-1-21240yx3对数函数在第一象限越靠近x轴底数越25例1

求下列函数定义域(1)(1)(1)令则，所以定义域为(2,+∞)(2)令则，所以定义域为解：对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件例1求下列函数定义域(1)(1)(1)令26例

求下列函数定义域(3)(3)令则，所以定义域为解：对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件例求下列函数定义域(3)(3)令27例2：比较下列各组数中两个值的大小⑴log23.4与log28.5⑵log0.31.8与log0.32.7⑶log1.70.4与log3.21.6⑷

loga5.1与loga5.9(a>0,a≠1)⑸log34与log43同底对数比较大小，利用函数的单调性不同底对数比较大小，利用中间值0底数不确定，需进行分类讨论利用图象对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件同底对数比较大小，利用函数的单调性对数函数的图像与性质【新教28例3.设，则().对数函数单调性应用——数形结合、找中间值0或1等.解题技巧A.b<c<a

B.a<c<b

C.a<b<c

D.c<b<a分析：构造两个函数C对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件例3.设29例4.(1)函数y＝loga(x＋1)－2(a＞0,a≠1)的图象恒过定点

.

(2)函数y=loga（5-x）的图象恒过定点（）.

对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件例4.(1)函数y＝loga(x＋1)－2(a＞0,a≠30例6设，则a的取值范围是().A.B.

C.D.解：A对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件例6设，则a的取值范围是().A31例溶液酸碱度的测量.(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；溶液酸碱度是通过pH计量的.pH的计算公式为pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.解：(1)根据对数的运算性质，有在(0,+∞)上，随着[H+]的增大，减小，相应地，也减小，即pH减小.所以，随着[H+]的增大，pH减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸性就越强.对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第