辽宁省六校协作体2020～2021学年高一数学下学期6月第三次联考试题【含答案】

辽宁省六校协作体2020_2021学年高一数学下学期6月第三次联题[]一．单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.在复平面内，复数对应点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知向量，，且，则实数的值为A.B.C.1 D.23.圆台的体积为7π，上、下底面的半径分别为1和2，则圆台的高为()A．3B．4C．5 D．64.若0＜＜＜＜，且cos＝－，sin(＋)＝，则sin的值是()．A． B． C． D．5.《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何?”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步?”请问乙走的步数是（）A.B.C. D.6.已知是实数，则函数的图象不可能是（）A.B. C.D.7.设P表示一个点,表示两条直线,表示两个平面,给出下列四个命题,其中正确的命题是()①②③④A.①② B.②③ C.①④ D.③④8.在中，角的对边分别为，若，则的最小值是（）A.5B.6C.7 D.8二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，满分20分.全都选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，且则下列结论正确的是（）．A.B.的虚部为C.的共轭复数为D.10.在中,内角所对的边分别为,则下列结论正确的有()

A.若，则 B.若，则一定为等腰三角形C.若，则一定为直角三角形 D.若，且该三角形有两解，则边AC的范围是11.正三棱锥底面边长为3，侧棱长为，则下列叙述正确的是（）A.正三棱锥高为3.B.正三棱锥的斜高为C.正三棱锥的体积为D.正三棱锥侧面积为12．已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．函数的图象关于直线对称；B．函数的图象关于点对称；C．函数在区间上单调递增；D．与图象的所有交点的横坐标之和为。三、填空题(把答案填在答题卡中对应位置横线上。本大题共4小题，每题5分，共20分，若两空第一空2分，第二空3分)13.已知复数z满足等式，则的最大值为______.14.已知函数，若当y取最大值时，；当y取最小值时，，且，则_______15.一个四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为______________;该四面体的体积为_____________.(第一空2分，第二空3分)16．在中，角的对边分别为，且，若外接圆的半径为，则面积的最大值是______.四、解答题(本大题共6小题，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本题满分10分）在中，角所对的边分别为，，，，为的中点.（1）求的长；（2）求的值.（本题满分12分）已知，的夹角为45°.（1）求方向上的投影数量；（2）求的值;（3）若向量的夹角是锐角，求实数的取值范围.19.（本题满分12分）如图所示，在边长为8的正三角形中，，依次是，的中点，，，，，，为垂足，若将绕旋转，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.20.（本题满分12分）已知函数，.（1）求的最大值和最小值；（2）若关于x的方程在上有两个不同的实根，求实数的取值范围.21.（本题满分12分）如图，CM，CN为某公园景观湖畔的两条木栈道，∠MCN=120°，现拟在两条木栈道的A，B处设置观景台，记（单位：百米）（1）若,求b的值；（2）已知试用表示观景路线A-C-B的长，并求观景路线A-C-B长的最大值．22.（本题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数。（1）求实数的值；（2）若，不等式对恒成立，求实数的取值范围；（3）若，在上的最小值为，求实数的值；

六月份月考数学答案1--8DBACCDDB9--12BDACABBCD13.14.15.16.17.（本题满分10分）解：（1）在中，由余弦定理得，∴，解得∵为的中点，∴．在中，由余弦定理得，∴．-----------------------------------------5分（2）在中，由正弦定理得，∴．-----------------------10分18.（本题满分12分）解：（1）∵，，与的夹角为∴∴在方向上的投影数量为1------------------------4分（2）∵∴------------------------------8分（3）∵与的夹角是锐角∴，且与不能同向共线∴，，∴或-------------------------------12分19.（本题满分12分）解：旋转后几何体是一个圆锥，从里面挖去一个圆柱，因为△ABC为边长为8的正三角形，所以BD=4，AD=△EBH中，∠B=60°，EB=4，BH=HD=DG=2，EH=，圆锥底面半径HD=2，高EH=，圆柱底面半径BD=4，高为AD=.，所以几何体的表面积为：-------------------6分所以，，所求几何体积为--------------12分（本题满分12分）解：（1），，，，因此，函数在区间上的最大值为，最小值为；--------------------------------------6分（2）由，即，得.令，则直线与函数在区间上的图象有两个交点，如下图所示：由图象可知，当时，即当时，直线与函数在区间上的图象有两个交点.因此，实数的取值范围是.--------------------------12分（本题满分12分）解：（1）由已知条件可得,∵∠MCN=120°，∴,即°,∴b=10------------------------------------------6分（2）由题意,在中,,则,∴,,∴观景路线A-C-B的长,且,∴θ=30°时,观景路线A-C-B长的最大值为8--------------------12分22、（本题满分12分）（1）因为为奇函数，所以，解得：-----2分（2）解得，又，所以；任取，则，，所以为减函数。（单调性能判断出来即可）恒成立等价于/