导数的运算法则及复合函数的导数课件

第2课时导数的运算法则及复合函数的导数第2课时导数的运算法则及复合函数的导数1．导数运算法则f(x)·g′(x)[f(x)·g(x)]′＝f(x)·g′(x)[f(x)·g(x)]′＝2.复合函数的求导法则x的函数y＝f(g(x))yu′·ux′y对u的导数与u对x的导数的乘积2.复合函数的求导法则x的函数y＝f(g(x))yu′·ux想一想：若复合函数y＝f(g(x))由函数y＝f(u)，u＝g(x)复合而成，则函数y＝f(u)，u＝g(x)的定义域、值域满足什么关系？ 提示在复合函数中，内层函数u＝g(x)的值域必须是外层函数y＝f(u)的定义域的子集．想一想：若复合函数y＝f(g(x))由函数y＝f(u)，u＝导数的运算法则及复合函数的导数课件导数的运算法则及复合函数的导数课件2．复合函数求导 对于复合函数的求导法则，需注意以下几点：

(1)分清复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成，适当选定中间变量．

(2)分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导，而其中要特别注意的是中间变量的系数．如(sin2x)′＝2cos2x，而(sin2x)′≠cos2x.2．复合函数求导导数的运算法则及复合函数的导数课件导数的运算法则及复合函数的导数课件导数的运算法则及复合函数的导数课件导数的运算法则及复合函数的导数课件导数的运算法则及复合函数的导数课件

解决函数的求导问题，应先分析所给函数的结构特点，选择正确的公式和法则，对较为复杂的求导运算，一般综合了和、差、积、商几种运算，在求导之前一般应先将函数化简，然后求导，以减少运算量．解决函数的求导问导数的运算法则及复合函数的导数课件导数的运算法则及复合函数的导数课件导数的运算法则及复合函数的导数课件题型三求导法则的应用【例3】

求过点(1，－1)与曲线f(x)＝x3－2x相切的直线方程．题型三求导法则的应用导数的运算法则及复合函数的导数课件【题后反思】点(1，－1)虽然在曲线上，但是经过该点的切线不一定只有一条，即该点有可能是切点，也可能是切线与曲线的交点，解题时注意不要失解．【题后反思】点(1，－1)虽然在曲线上，但是经过该点的切线方法技巧数形结合思想在导数中的应用数形结合的原则：(1)等价性原则：在数形结合时，代数性质和几何性质的转换必须是等价的，否则解题将会出现漏洞．有时，由于图形的局限性，不能完整的表现数的一般性，这时图形的性质只能是一种直观而浅显的说明．(2)双向性原则：在数形结合时，既要进行几何直观的分析，又要进行代数抽象的探索，两方面相辅相成，仅对代数问题进行几何分析或仅对几何问题进行代数分析，在许多时候是很难完成的．(3)简单性原则：找到解题思路之后，至于用几何方法还是采用代数方法，则取决于哪种方法更为简单有效，“数”与“形”的结合往往能起到事半功倍的效果．方法技巧数形结合思想在导数中的应用导数的运算法则及复合函数的导数课件导数的运算法则及复合函数的导数课件导数的运算法则及复合函数的导数课件第2课时导数的运算法则及复合函数的导数第2课时导数的运算法则及复合函数的导数1．导数运算法则f(x)·g′(x)[f(x)·g(x)]′＝f(x)·g′(x)[f(x)·g(x)]′＝2.复合函数的求导法则x的函数y＝f(g(x))yu′·ux′y对u的导数与u对x的导数的乘积2.复合函数的求导法则x的函数y＝f(g(x))yu′·ux想一想：若复合函数y＝f(g(x))由函数y＝f(u)，u＝g(x)复合而成，则函数y＝f(u)，u＝g(x)的定义域、值域满足什么关系？ 提示在复合函数中，内层函数u＝g(x)的值域必须是外层函数y＝f(u)的定义域的子集．想一想：若复合函数y＝f(g(x))由函数y＝f(u)，u＝导数的运算法则及复合函数的导数课件导数的运算法则及复合函数的导数课件2．复合函数求导 对于复合函数的求导法则，需注意以下几点：

(1)分清复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成，适当选定中间变量．

(2)分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导，而其中要特别注意的是中间变量的系数．如(sin2x)′＝2cos2x，而(sin2x)′≠cos2x.2．复合函数求导导数的运算法则及复合函数的导数课件导数的运算法则及复合函数的导数课件导数的运算法则及复合函数的导数课件导数的运算法则及复合函数的导数课件导数的运算法则及复合函数的导数课件

解决函数的求导问题，应先分析所给函数的结构特点，选择正确的公式和法则，对较为复杂的求导运算，一般综合了和、差、积、商几种运算，在求导之前一般应先将函数化简，然后求导，以减少运算量．解决函数的求导问导数的运算法则及复合函数的导数课件导数的运算法则及复合函数的导数课件导数的运算法则及复合函数的导数课件题型三求导法则的应用【例3】

求过点(1，－1)与曲线f(x)＝x3－2x相切的直线方程．题型三求导法则的应用导数的运算法则及复合函数的导数课件【题后反思】点(1，－1)虽然在曲线上，但是经过该点的切线不一定只有一条，即该点有可能是切点，也可能是切线与曲线的交点，解题时注意不要失解．【题后反思】点(1，－1)虽然在曲线上，但是经过该点的切线方法技巧数形结合思想在导数中的应用数形结合的原则：(1)等价性原则：在数形结合时，代数性质和几何性质的转换必须是等价的，否则解题将会出现漏洞．有时，由于图形的局限性，不能完整的表现数的一般性，这时图形的性质只能是一种直观而浅显的说明．(2)双向性原则：在数形结合时，既要进行几何直观的分析，又要进行代数抽象的探索，两方面相辅相成，仅对代数问题进行几何分析或仅对几何问题进行代数分析，在许多时候是很难完成