《认识一元二次方程》-完整版课件

11/6/20221.认识一元二次方程(1)第二章一元二次方程数学与生活11/6/2022

回顾与思考☞你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?“知识”知多少11/6/2022你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗?与一元一次方程和分式方程一样,一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型。

回顾与思考☞教室地面有多宽11/6/2022幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为１８m2

的地毯

，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？做一做☞挑战自我11/6/2022解：如果设所求的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为

m,宽为

m,根据题意,可得方程：你能化简这个方程吗?

（8－2x）（5－2x）(8－

2x)(5－

2x)=18.做一做☞8m5m你能行吗？11/6/2022观察下面等式：１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：

，

，

，

．想一想☞你能化简这个方程吗?x＋1x＋2x＋3x＋4根据题意，可得方程：

.(x＋1)2(x＋2)2＋(x＋3)2(x＋4)2＝＋x2＋生活中的数学11/6/2022如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙

m.如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙

m;根据题意，可得方程：你能化简这个方程吗?做一做☞6x＋672＋(x＋6)2

＝102一元二次方程的概念11/6/2022

上面的方程都是只含有

的

，并且都可以化为的形式，这样的方程叫做．由上面三个问题，我们可以得到三个方程：把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax２

，bx

，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，

b分别称为二次项系数和一次项系数．(8-2x)(５-２x)=18;即

2x2－

13x

＋11=0.x２+（x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２即

x2－

8x－20＝0.（x＋６）２＋７２＝１０２即

x2＋12

x

－15＝0.

回顾与思考☞上述三个方程有什么共同特点？一个未知数x整式方程ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)一元二次方程“行家”看“门道”11/6/2022下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2

探索思考☞(1)7x2－6x＝0(3)2x2－－1＝0－13x(4)＝0－y22内涵与外延11/6/20221.关于x的方程(k－3)x2＋

2x－1＝0,当k_______

时，是一元二次方程．2.关于x的方程(k2－1)x2＋

2(k－1)x＋

2k＋

2＝0,当k

时，是一元二次方程．当k

时，是一元一次方程．想一想:☞培养能力之阵地11/6/2022想一想P441.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．回味无穷本节课你又学会了哪些新知识呢？１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．２．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系你准备如何去求方程中的未知数呢?11/6/2022小结拓展知识的升华11/6/2022独立作业第32页随堂练习

习题2.11、2题祝你成功！知识的升华11/6/2022独立作业１．根据题意，列出方程：（１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5)m,宽为(x＋2)m，依题意得方程：(x＋5)(x＋2)＝54即x2

＋7x－44＝025xxX＋5X＋254m2知识的升华11/6/2022独立作业（２）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？x(x＋1)＋x(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)＝242.

x2

＋2x－80＝0.即解：设第一个数为x，则另两个数分别为x＋１,

x＋2，依题意得方程：知识的升华11/6/2022独立作业2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0或－7x2＋0

x＋4＝03－5＋11＋1－8－7043－5111－8－704或7x2

－4＝070

－4－7x2＋4＝0结束寄语运用方程（方程组）解答相关的实际问题是一种重要的数学思想——方程的思想.一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.11/6/20222022/11/61.认识一元二次方程(2)教室地面有多宽2022/11/6幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为１８m2

的地毯

，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？做一做☞估算一元二次方程的解2022/11/6解：设教室未铺地毯区域的宽为xm,根据题意得你能求出x吗?怎么去估计x呢？(8－

2x)(5－

2x)=18.5xxxx

（8－2x）（5－2x）818m2做一做☞即2x2-13x+11=0.x可能小于0吗?说说你的理由.x可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由.因此,x取值的大致范围是:0<x<2.5.估算一元二次方程的解2022/11/6在0<x<2.5这个范围中,x具体的值=?完成下表(取值计算,逐步逼近):做一做☞由此看出,可以使(8－2x)(5－2x)的值为18的x=1.故可知所求的宽为1m.你还有其它求解方法吗?与同伴交流.如果将(8-2x)(5-2x)=18看作是6×3=18.则有8-2x=6,5-2x=3.从而也可以解得x=1.怎么样,你还敢挑战吗?你能总结出估算的方法步骤和提高估算的能力吗?x02.5(8－2x)(5－2x)400

0.511.522818104 …生活中的数学2022/11/6如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？解：如果设梯子底端滑动xm，根据题意得你能猜得出x取值的大致范围吗?做一做☞72+(x+6)2=102数学化xm8m10m7m6m10m1m即x2+12x-15=0估算一元二次方程的解2022/11/6完成下表(取值计算,逐步逼近):做一做☞x0…x2+12x-15-15…

0.511.52-8.75-25.2513你能猜得出x取值的大致范围吗?可知x取值的大致范围是:1<x<1.5在1<x<1.5这个范围中,如果x取整数是几?如果x精确到十分位呢?百分位呢?估算一元二次方程的解2022/11/6在1<x<1.5这个范围中,如果x取整数是几?如果x精确到十分位呢?百分位呢?做一做☞由此看出,可以使x2+12x-15的值接近0的x为整数的值是x=1;精确到十分位的x的值约是1.2.你能算出精确到百分位的值吗?x……x2+12x-15……

1.11.21.31.4-0.590.842.293.76你能行吗2022/11/6观察下面等式：１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：

，

，

，

．随堂练习1即x2-8x-20=0.x＋1x＋2x＋3x＋4根据题意，可得方程：

.(x＋1)2(x＋2)2＋(x＋3)2(x＋4)2＝＋x2＋一般化你能求出这五个整数分别是多少吗?回味无穷本节课你又学会了哪些新知识呢？学习了估算一元二次方程ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）近似解的方法；知道了估算步骤:先确定大致范围;再取值计算,逐步逼近.想一想,有没有便捷的方法去求方程中的未知数呢?2022/11/6小结拓展知识的升华2022/11/6独立作业P35习题2.21、2题祝你成功！知识的升华2022/11/6独立作业根据题意,列出方程,并估算方程的解：1.一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？解：设苗圃的宽为xm，则长为(x＋2)m,根据题意得：x(x＋2)＝120.即x2

＋2x－120＝0.xx+2120m2根据题意,x的取值范围大致是0<x<11.完成下表(在0<x<11这个范围内取值计算,逐步逼近):由此看出,可以使x2+2x-120的值为0的x=10.故可知宽为10m,长为12m.x……X2+2x-120……891011-40-210232022/11/62.一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练,在正常情况下,运动员必需在距水面5m以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误.假设运动