小学四年级奥数辅导课件

四年级奥数--3四年级奥数--3第13讲：盈亏问题盈亏问题的数量关系式：一盈一亏：

（盈数＋亏数）÷差数=份数双盈：（大盈－小盈）÷差数=份数双亏：（大亏－小亏）÷差数=份数每次分的数量×份数＋盈数=总数量每次分的数量×份数－亏数=总数量第13讲：盈亏问题盈亏问题的数量关系式：例1：美术兴趣小组活动时，老师分发彩色水笔给同学，如果每人分5支，那么多13支，如果每人分8支，那么恰有1人没有分到笔。兴趣小组有多少人？彩色水笔有多少支？人数：（13＋8）÷（8－5）=7（人）笔数：

7×5＋13=48（支）例1：美术兴趣小组活动时，老师分发彩色水笔给同学，如果每人分例2：学校买回一批跳绳分配给全校各班级，如果每班分8条，就余下54条，如果每班分10条，就余下20条，学校共有多少个班级？买回跳绳多少条？班级数：（54－20）÷（10－8）=17（个）跳绳数：

8×17＋54=190（条）例2：学校买回一批跳绳分配给全校各班级，如果每班分8条，就余例3：用绳子测一口井的深度，绳子两折时，多出60厘米，绳子三折时，还差40厘米，求井深和绳长。井深：（60×2＋40×3）÷（3－2）

=240÷1=240（厘米）绳长：（240＋60）×2=600（厘米）例3：用绳子测一口井的深度，绳子两折时，多出60厘米，绳子三例4：世纪小学四、五、六年级的同学乘汽车去春游，如果每车坐45人，有10人不能坐车；如果每车多坐5人，又多出一辆汽车。一共有多少辆汽车？多少个同学？汽车：（45＋5＋10）÷5=12（辆）人数：

45×12＋10=550（人）例4：世纪小学四、五、六年级的同学乘汽车去春游，如果每车坐4例5：苹果的个数是梨的2倍，梨每人分3个，则余2个；苹果每人分7个，则少6个。求一共有多少人？苹果和梨各有多少个？3×2=6（个）；2×2=4（个）人数：（4＋6）÷（7－6）=10（人）苹果数：7×10－6=64（个）梨数：64÷2=32（个）例5：苹果的个数是梨的2倍，梨每人分3个，则余2个；苹果每人第14讲：归一与归总问题解答归一问题，关键是先求出“单一量”，然后再根据题目的其他条件，求出结果。解答归总问题，关键是先求出“总量”，然后再根据题目的其他条件，解决问题。第14讲：归一与归总问题解答归一问题，关键是先求出“单一量”例1：张红买了2本笔记本，共付了12元。现在要买这种笔记本5本，需要多少钱？求1本笔记本的价钱：12÷2=6（元）求5本笔记本的价钱：6×5=30（元）例1：张红买了2本笔记本，共付了12元。现在要买这种笔记本5例2：火车从甲地开往乙地，每小时行60千米，6小时到达，火车提速后，若要4小时到达，火车每小时需行多少千米？先求总路程：60×6=360（千米）再求速度：360÷4=90（千米）例2：火车从甲地开往乙地，每小时行60千米，6小时到达，火车例3：某工厂9个工人4天可以做360个机器零件，照这样计算，12个工人6天可以做多少个同样的机器零件？1个工人1天做的零件数：360÷9÷4=10（个）12个工人6天做的零件数：10×12×6=720（个）例3：某工厂9个工人4天可以做360个机器零件，照这样计算，例4：一本书910页，每页20行，每行30个字。重新排版后，改为每页30行，每行35个字，求改版后这本书有多少页？这本书的总字数：30×20×910=546000（个）新版每页的字数：30×35=1050（个）改版后的页数：546000÷1050=520（页）例4：一本书910页，每页20行，每行30个字。重新排版后，例5：买6个书包和3盒彩笔需要294元，如果买2个书包和3盒彩笔需要154元。求一个书包和一盒彩笔各多少钱？书包价钱：（294－154）÷（6－2）

=140÷4=35（元）彩笔价钱：（154－35×2）÷3=84÷3=28（元）例5：买6个书包和3盒彩笔需要294元，如果买2个书包和3盒第15讲：行程问题（一）

反向行程行程问题的基本数量关系式：速度×时间=路程相遇问题的数量关系式：速度和×相遇时间=总路程第15讲：行程问题（一）

反向行程行程问题的基本数量关系式：例1：甲乙两人从相距54千米的两地，同时相向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，几小时后两人相遇？54÷（4＋5）=6（小时）例1：甲乙两人从相距54千米的两地，同时相向而行，甲每小时行例2：甲乙两人分别从相距80千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走5千米，3小时后两人相距多少千米？（6＋5）×3=33（千米）

80－33=47（千米）例2：甲乙两人分别从相距80千米的两地同时出发相向而行，甲每例3：甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行66千米，乙车每小时行58千米，两车在离中点36千米处相遇，东西两地相距多少千米？相遇时间：

36×2÷（66－58）=9（小时）总路程：（66＋58）×9=1116（千米）例3：甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行66千例4：甲乙两人同时从相距100千米的两地相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。甲带着一只狗，狗每小时走10千米，这只狗同甲一起出发，碰到乙的时候，它又掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。这只狗一共走了多少千米？相遇时间：

100÷（6＋4）=10（小时）狗共走的路程：

10×10=100（千米）例4：甲乙两人同时从相距100千米的两地相向而行，甲每小时行例5：甲乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车先行2小时后，甲车才出发，甲车行几小时与乙车相遇？（770－41×2）÷（45＋41）

=688÷86=8（小时）例5：甲乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时第16讲：行程问题（二）

同向行程追及问题的基本数量关系式：速度差×追及时间=追及路程火车过桥问题的关系式：火车行驶的路程=桥长＋车长车速×过桥时间=桥长＋车长第16讲：行程问题（二）

同向行程追及问题的基本数量关系式：例1：甲乙两车相距70千米，两车同向而行，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，经过几小时甲车追上乙车？70÷（55－45）=7（小时）例1：甲乙两车相距70千米，两车同向而行，甲车每小时行55千例2：希望小学有一条200米的环形跑道，小明和小东同时从起跑线起跑，小明每秒跑6米，小东每秒跑4米，几秒钟后两人相遇？200÷（6－4）=100（秒）例2：希望小学有一条200米的环形跑道，小明和小东同时从起跑例3：一列火车长250米，以每分钟450米的速度通过一座大桥需6分钟，这座大桥长多少米？450×6－250=2450（米）例3：一列火车长250米，以每分钟450米的速度通过一座大桥例4：甲乙两车同时从A地开往B地，甲车每小时行38千米，乙车每小时行34千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地，到达A地后又立即向B地开出，当甲车追上乙车时，用了多少小时？追及路程：

34×（1＋1）=68（千米）追及时间：

68÷（38－34）=17（小时）例4：甲乙两车同时从A地开往B地，甲车每小时行38千米，乙车例5：甲乙两人从A地到B地，甲每分钟走60米，8分钟后乙以每分钟80米的速度向B地走去，结果两人同时到达B地，AB两地相距多少千米？追及时间：

60×8÷（80－60）=24（分钟）总路程：

80×24=1920（米）例5：甲乙两人从A地到B地，甲每分钟走60米，8分钟后乙以每小学四年级奥数辅导课件四年级奥数--3四年级奥数--3第13讲：盈亏问题盈亏问题的数量关系式：一盈一亏：

（盈数＋亏数）÷差数=份数双盈：（大盈－小盈）÷差数=份数双亏：（大亏－小亏）÷差数=份数每次分的数量×份数＋盈数=总数量每次分的数量×份数－亏数=总数量第13讲：盈亏问题盈亏问题的数量关系式：例1：美术兴趣小组活动时，老师分发彩色水笔给同学，如果每人分5支，那么多13支，如果每人分8支，那么恰有1人没有分到笔。兴趣小组有多少人？彩色水笔有多少支？人数：（13＋8）÷（8－5）=7（人）笔数：

7×5＋13=48（支）例1：美术兴趣小组活动时，老师分发彩色水笔给同学，如果每人分例2：学校买回一批跳绳分配给全校各班级，如果每班分8条，就余下54条，如果每班分10条，就余下20条，学校共有多少个班级？买回跳绳多少条？班级数：（54－20）÷（10－8）=17（个）跳绳数：

8×17＋54=190（条）例2：学校买回一批跳绳分配给全校各班级，如果每班分8条，就余例3：用绳子测一口井的深度，绳子两折时，多出60厘米，绳子三折时，还差40厘米，求井深和绳长。井深：（60×2＋40×3）÷（3－2）

=240÷1=240（厘米）绳长：（240＋60）×2=600（厘米）例3：用绳子测一口井的深度，绳子两折时，多出60厘米，绳子三例4：世纪小学四、五、六年级的同学乘汽车去春游，如果每车坐45人，有10人不能坐车；如果每车多坐5人，又多出一辆汽车。一共有多少辆汽车？多少个同学？汽车：（45＋5＋10）÷5=12（辆）人数：

45×12＋10=550（人）例4：世纪小学四、五、六年级的同学乘汽车去春游，如果每车坐4例5：苹果的个数是梨的2倍，梨每人分3个，则余2个；苹果每人分7个，则少6个。求一共有多少人？苹果和梨各有多少个？3×2=6（个）；2×2=4（个）人数：（4＋6）÷（7－6）=10（人）苹果数：7×10－6=64（个）梨数：64÷2=32（个）例5：苹果的个数是梨的2倍，梨每人分3个，则余2个；苹果每人第14讲：归一与归总问题解答归一问题，关键是先求出“单一量”，然后再根据题目的其他条件，求出结果。解答归总问题，关键是先求出“总量”，然后再根据题目的其他条件，解决问题。第14讲：归一与归总问题解答归一问题，关键是先求出“单一量”例1：张红买了2本笔记本，共付了12元。现在要买这种笔记本5本，需要多少钱？求1本笔记本的价钱：12÷2=6（元）求5本笔记本的价钱：6×5=30（元）例1：张红买了2本笔记本，共付了12元。现在要买这种笔记本5例2：火车从甲地开往乙地，每小时行60千米，6小时到达，火车提速后，若要4小时到达，火车每小时需行多少千米？先求总路程：60×6=360（千米）再求速度：360÷4=90（千米）例2：火车从甲地开往乙地，每小时行60千米，6小时到达，火车例3：某工厂9个工人4天可以做360个机器零件，照这样计算，12个工人6天可以做多少个同样的机器零件？1个工人1天做的零件数：360÷9÷4=10（个）12个工人6天做的零件数：10×12×6=720（个）例3：某工厂9个工人4天可以做360个机器零件，照这样计算，例4：一本书910页，每页20行，每行30个字。重新排版后，改为每页30行，每行35个字，求改版后这本书有多少页？这本书的总字数：30×20×910=546000（个）新版每页的字数：30×35=1050（个）改版后的页数：546000÷1050=520（页）例4：一本书910页，每页20行，每行30个字。重新排版后，例5：买6个书包和3盒彩笔需要294元，如果买2个书包和3盒彩笔需要154元。求一个书包和一盒彩笔各多少钱？书包价钱：（294－154）÷（6－2）

=140÷4=35（元）彩笔价钱：（154－35×2）÷3=84÷3=28（元）例5：买6个书包和3盒彩笔需要294元，如果买2个书包和3盒第15讲：行程问题（一）

反向行程行程问题的基本数量关系式：速度×时间=路程相遇问题的数量关系式：速度和×相遇时间=总路程第15讲：行程问题（一）

反向行程行程问题的基本数量关系式：例1：甲乙两人从相距54千米的两地，同时相向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，几小时后两人相遇？54÷（4＋5）=6（小时）例1：甲乙两人从相距54千米的两地，同时相向而行，甲每小时行例2：甲乙两人分别从相距80千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走5千米，3小时后两人相距多少千米？（6＋5）×3=33（千米）

80－33=47（千米）例2：甲乙两人分别从相距80千米的两地同时出发相向而行，甲每例3：甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行66千米，乙车每小时行58千米，两车在离中点36千米处相遇，东西两地相距多少千米？相遇时间：

36×2÷（66－58）=9（小时）总路程：（66＋58）×9=1116（千米）例3：甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行66千例4：甲乙两人同时从相距100千米的两地相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。甲带着一只狗，狗每小时走10千米，这只狗同甲一起出发，碰到乙的时候，它又掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。这只狗一共走了多少千米？相遇时间：

100÷（6＋4）=10（小时）狗共走的路程：

10×10=100（千米）例4：甲乙两人同时从相距100千米的两地相向而行，甲每小时行例5：甲乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车先行2小时后，甲车才出发，甲车行几小时与乙车相遇？（770－41×2）÷（45＋41）

=688÷86=8（小时）例5：甲乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时第16讲：行程问题（二）

同向行程追及问题的基本数量关系式：速度差×追及时间=追及路程火车过桥问题的关系式：火车行驶的路程=桥长＋车长车速×过桥时间=