一元二次方程根和系数的关系 课件

一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的1秘书个人工作计划范本新的一年是分公司实施赶超对手的第二年,也是出成果的关键年,针对公司发展的目标将把加强和提高自身的综合素质和能力、不断求新求变做为服务于公司拓展的宗旨。XX工作计划为大家整理了,希望对大家的工作有很大的帮助,更多工作计划信息就在XX。一、起草公司领导讲话、报告,快速而详细的记录领导讲话,并及时的以书面形式系统而准确的整理出来;工作汇报、工作计划、工作总结和以公司名义上报下发的有关文件、来往函信件等,把工作做的更加系统、全面并对过程给予详细记载,在方便回查的同时更避免了错误的发生。二、收集、汇总公司综合性行政工作计划、总结等材料,并加以集中分类管理。将各种文件材料不仅以书面形式归整管理,而且同时均以电脑文件的形式全面存储。在拟定、修改和审核公司性规章制度方面,也不断深化了解相关法规政策,在具体工作时将其用活用好并用更加细致规范的态度来加以对待。三、协助领导做好办公会议及全公司性行政会议、大型综合性活动的有关准备工作,加强与各方面的沟通与合作,建立起良好的伙伴关系,进一步提高各类活动给公司带来的效益,协助领导谋求与其更加长远的发展空间。做好记录,草拟纪要,检查、一、情境引入，激发兴趣

任意写一个有解的一元二次方程，老师可以在不求解的情况下写出这方程的两根之和与两根之积的值.秘书个人工作计划范本一、情境引入，激发兴趣2你能猜到什么？二、自主学习、探究规律阅读教材P49~50“做一做”到“例题”的内容，(1)做一做：补全下列表格，并回答问题：

方程方程的两根X1+X2X1.X2X2-2X+1=0X1=___，X2=_____X2+3X-10=0X1=___，X2=_____2X2-3X-2=0X1=___，X2=_____观察上表中的两根之和与两根之积与方程的系数之间有何关系？11-5222-31-10-1两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数，两根之积等于常数项除以二次项系数.你能猜到什么？二、自主学习、探究规律阅读教材P49~50“做3若x1，x2是方程x2+px+q=0的两根,x1+x2=_____,x1.x2=______（2）验证结论：设x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，请证明上述结论。当满足条件_________时，方程的两根x1=_____________,x2=____________.于是x1+x2=_____;x1.x2=_____归纳：一元二次方程根与系数的关系：若x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则x1+x2=,x1.x2=b2-4ac≥0_-pq这就是''韦达定理''若x1，x2是方程x2+px+q=0的两根,x1+x2=__4三、当堂检测，巩固提高1.求下列方程的两根之和与两根之积.（1）x2-6x-15=0（2）5x-1=4x2

（3）x2=4（4）2x2=3x4x2-5x+1=0x2+0x-4=02x2-3x+0=0三、当堂检测，巩固提高1.求下列方程的两根之和与两根之积.52.若一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x1,x2，利用根与系数的关系求下列各式的值.解：根据根与系数的关系：x1+x2=4，x1.x2=2（1）原式=（2）原式==42-2×2=16-4=122.若一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x1,x2，利用6解法1：设原方程的另一根为x1，则2x1=∴x1=______又∵x1+2=∴k=______3.已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值？解法2：设原方程的另一根为x1，∵2是原方程的一个根∴5×22+2k-6=0即k=_______∴5x2-7x-6=0解得x1=____;x2=____解法3：设原方程的另一根为x1,∵2是原方程的一个根∴5×22+2k-6=0即k=_______又∵2+x1=∴x1=______-7-72-7解法1：设原方程的另一根为x1，3.已知方程5x2+kx-67四、拓展延伸，提升能力1.当k为何值时，3x2-2（3k+1）x+3k2-1=0；①有一根为0；②有两根互为相反数；③有两根互为倒数。解：△=①有一根为0②有两根互为相反数③有两根互为倒数四、拓展延伸，提升能力1.当k为何值时，3x2-2（3k+18五、小结收获，总结归纳若x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则x1+x2=__________,x1.x2=_________若x1，x2是方程x2+px+q=0的两根,x1+x2=_____,x1.x2=______-pq本节课主要学习了什么？当a≠0，且△≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根才满足以下关系：一元二次方程根与系数的关系五、小结收获，总结归纳若x1，x2是方程ax2+bx+c=09六、作业：1.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：（1）（2）2.已知关于x的方程x2-x+a（1-a）=0有两个不相等的正数根，求a的取值范围.六、作业：1.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根10一元二次方程根与系数的关系教学设计教学目标：1.能说出一元二次方程两根之和与两根之积与系数的关系；2.能运用根与系数的关系解已知一根求另一根以及未知系数的方程，会利用根与系数的关系求关于两根代数式的值。教学流程：一、情境引入，激发兴趣设计意图：有趣的课堂导入会激发学生的学习兴趣，产生求知的欲望，由对知识的被动接受变成对知识的主动探究和思考.一元二次方程根与系数的关系教学设计教学目标：教学流程：11二、自主学习，探究规律设计意图：通过学生阅读教材P49~50页的内容结合课件上的表格填空，使学生通过计算一些特殊的一元二次方程的两根之和、两根之积，启发学生从中发现一般的规律，渗透从“特殊到一般”的数学思想.三、当堂检测，巩固提高设计意图：通过三个层次的题目，进一步巩固根与系数的关系，体会“整体代入”思想在解题中的运用，可起到简便运算的作用.二、自主学习，探究规律三、当堂检测，巩固提高12四、拓展延伸，提升能力设计意图：通过一道设有3个问题的综合性大题，将一元二次方程的解法、根的判别式的使用、根与系数的关系应用结合在一起，巩固旧知识、应用新知识，着重培养学生解答多个知识点的综合性大题的能力，同时也考察了学生思维的严密性.五、课堂小结设计意图：通过对数学课堂教学内容的回顾以及整理，让学生在“已知”的角度重新审视所学知识，捋顺课堂教学中的难点和重点，从而内化成自己的知识结构.四、拓展延伸，提升能力五、课堂小结13六、作业布置

设计意图：适时、适量、适度的作业有利于及时巩固所学知识，并使知识转化为技能、技巧，从而提高解决问题的能力。六、作业布置14一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的15秘书个人工作计划范本新的一年是分公司实施赶超对手的第二年,也是出成果的关键年,针对公司发展的目标将把加强和提高自身的综合素质和能力、不断求新求变做为服务于公司拓展的宗旨。XX工作计划为大家整理了,希望对大家的工作有很大的帮助,更多工作计划信息就在XX。一、起草公司领导讲话、报告,快速而详细的记录领导讲话,并及时的以书面形式系统而准确的整理出来;工作汇报、工作计划、工作总结和以公司名义上报下发的有关文件、来往函信件等,把工作做的更加系统、全面并对过程给予详细记载,在方便回查的同时更避免了错误的发生。二、收集、汇总公司综合性行政工作计划、总结等材料,并加以集中分类管理。将各种文件材料不仅以书面形式归整管理,而且同时均以电脑文件的形式全面存储。在拟定、修改和审核公司性规章制度方面,也不断深化了解相关法规政策,在具体工作时将其用活用好并用更加细致规范的态度来加以对待。三、协助领导做好办公会议及全公司性行政会议、大型综合性活动的有关准备工作,加强与各方面的沟通与合作,建立起良好的伙伴关系,进一步提高各类活动给公司带来的效益,协助领导谋求与其更加长远的发展空间。做好记录,草拟纪要,检查、一、情境引入，激发兴趣

任意写一个有解的一元二次方程，老师可以在不求解的情况下写出这方程的两根之和与两根之积的值.秘书个人工作计划范本一、情境引入，激发兴趣16你能猜到什么？二、自主学习、探究规律阅读教材P49~50“做一做”到“例题”的内容，(1)做一做：补全下列表格，并回答问题：

方程方程的两根X1+X2X1.X2X2-2X+1=0X1=___，X2=_____X2+3X-10=0X1=___，X2=_____2X2-3X-2=0X1=___，X2=_____观察上表中的两根之和与两根之积与方程的系数之间有何关系？11-5222-31-10-1两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数，两根之积等于常数项除以二次项系数.你能猜到什么？二、自主学习、探究规律阅读教材P49~50“做17若x1，x2是方程x2+px+q=0的两根,x1+x2=_____,x1.x2=______（2）验证结论：设x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，请证明上述结论。当满足条件_________时，方程的两根x1=_____________,x2=____________.于是x1+x2=_____;x1.x2=_____归纳：一元二次方程根与系数的关系：若x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则x1+x2=,x1.x2=b2-4ac≥0_-pq这就是''韦达定理''若x1，x2是方程x2+px+q=0的两根,x1+x2=__18三、当堂检测，巩固提高1.求下列方程的两根之和与两根之积.（1）x2-6x-15=0（2）5x-1=4x2

（3）x2=4（4）2x2=3x4x2-5x+1=0x2+0x-4=02x2-3x+0=0三、当堂检测，巩固提高1.求下列方程的两根之和与两根之积.192.若一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x1,x2，利用根与系数的关系求下列各式的值.解：根据根与系数的关系：x1+x2=4，x1.x2=2（1）原式=（2）原式==42-2×2=16-4=122.若一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x1,x2，利用20解法1：设原方程的另一根为x1，则2x1=∴x1=______又∵x1+2=∴k=______3.已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值？解法2：设原方程的另一根为x1，∵2是原方程的一个根∴5×22+2k-6=0即k=_______∴5x2-7x-6=0解得x1=____;x2=____解法3：设原方程的另一根为x1,∵2是原方程的一个根∴5×22+2k-6=0即k=_______又∵2+x1=∴x1=______-7-72-7解法1：设原方程的另一根为x1，3.已知方程5x2+kx-621四、拓展延伸，提升能力1.当k为何值时，3x2-2（3k+1）x+3k2-1=0；①有一根为0；②有两根互为相反数；③有两根互为倒数。解：△=①有一根为0②有两根互为相反数③有两根互为倒数四、拓展延伸，提升能力1.当k为何值时，3x2-2（3k+122五、小结收获，总结归纳若x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则x1+x2=__________,x1.x2=_________若x1，x2是方程x2+px+q=0的两根,x1+x2=_____,x1.x2=______-pq本节课主要学习了什么？当a≠0，且△≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根才满足以下关系：一元二次方程根与系数的关系五、小结收获，总结归纳若x1，x2是方程ax2+bx+c=023六、作业：1.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：（1）（2）2.已知关于x的方程x2-x+a（1-a）=0有两个不相等的正数根，求a的取值范围.六、作业：1.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根24一元二次方程根与系数的关系教学设计教学目标：1.能说出一元二次方程两根