反比例函数实际应用的七种情况公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

反百分比函数应用本节课知识点在面积中应用在速度和工程中应用在电学中应用在光学中应用在排水中应用在经济预算中应用在面积中应用

PDoyx1.如图,点P是反百分比函数图象上一点,PD⊥x轴于D.则△POD面积为

.12.如图,点P是反百分比函数图象上一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为1,则这个反百分比函数关系式是

.PDoyxPyxOC面积不变性注意：（1）面积与P位置无关（2）当k符号不确定情况下须分类讨论PQ0xyP0xyS△ABC=︱K︱SABCD=2︱K︱BDS=︱k︱oyP(m,n)xABCDCoxyAA(2,2)Oyx⑴直线OA与双曲线另一交点B坐标．BDC⑵△BDA面积是多少？B（-2,-2）8曲直结合3、在双曲线上任一点分别作x轴、y轴垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式__________。(X>0)yxO或AoyxBS1S2如图，A,B是双曲线上点，分别经过A,B两点向X轴、y轴作垂线段，若

.4Oyxs1s2∟如图,点P、Q是反百分比函数图象上两点,过点P、Q分别向x轴、y轴作垂线,则S1(黄色三角形）S2(绿色三角形）面积大小关系是：S1

____S2.PQ趁热打铁，大显身手（提升篇）∟∟∟=xyOP1P2P3P41234如图，在反百分比函数图象上，有点，它们横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴垂线，图中所组成阴影部分面积从左到右依次为，则（x>0)

．（x>0)思索：1.你能求出S2和S3值吗？2.S1呢？1yxoBEACD若A(m，n)是反百分比函数图象上一动点，其中0<m<3，点B坐标(3，2)，过点A作直线AC∥x轴，交y轴于点C；过点B作直线BD∥y轴交x轴于点D，交直线AC于点E，当四边形OBEA面积为6时，请判断线段AC与AE大小关系，并说明理由。yBAxo如图，已知，A,B是双曲线上两点，（2）在(1)条件下，若点B横坐标为3，连接OA,OB,AB，求△OAB面积。（1）若A(2,3)，求K值yBAxo（3）若A,B两点横坐标分别为a,2a，线段AB延长线交X轴于点C，若，求K值CyBAxo如图，已知，A,B是双曲线上两点，（1）若A(2,3)，求K值（2）在(1)条件下，若点B横坐标为3，连接OA,OB,AB，求△OAB面积。CDEyBAxo如图，已知，A,B是双曲线上两点，（1）若A(2,3)，求K值（2）在(1)条件下，若点B横坐标为3，连接OA,OB,AB，求△OAB面积。C(5,0)yBAxo如图，已知，A,B是双曲线上两点，（1）若A(2,3)，求K值（2）在(1)条件下，若点B横坐标为3，连接OA,OB,AB，求△OAB面积。CDEAyOBxMNy=kx+1图像交于A、B两点,点A纵坐标是3.已知：如图,反百分比函数与一次函数（1）求这个一次函数解析式（2）求△AOB面积.变式练习2、正百分比函数y=x与反百分比函数y=图象相交于A、C两点.AB⊥x轴于B,CD⊥y轴于D(如图),则四边形ABCD面积为()（A）1（B）（C）2（D）如图，已知正方形OABC面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=k/x图象上，点P(m,n)是图象上任意一点，过点P分别作x轴，y轴垂线，垂足分别为E,F，拓展提升G若设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分面积为S，写出S关于m函数关系式．总结提升一个性质：反百分比函数面积不变性两种思想：分类讨论和数形结合在工程与速度中应用工程、速度数量关系一、自主预习：1、工作总量、工作效率、工作时间关系：

工作总量=工作效率=工作时间=

2、旅程、速度、时间关系：

旅程=速度=时间=

码头工人以天天30吨速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完成恰好用了8天时间.(1)这批货物总量是多少吨？（2）轮船抵达目标地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样函数关系?（3）若工人以天天40吨速度卸货，需要几天卸完？(4)因为碰到紧急情况,船上货物必须在不超出5天内卸载完成,那么平均天天最少要卸多少吨货物?（5）若工人天天卸货在40—48吨之间，那么卸货时间范围是多少？探究一(1)这批货物总量是多少吨？

（分析：这批货物总量=）解：

码头工人以天天30吨速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完成恰好用了8天时间.

解:因为vt=240所以v与t函数关系为码头工人以天天30吨速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完成恰好用了8天时间.(2)轮船抵达目标地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样函数关系?码头工人以天天30吨速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完成恰好用了8天时间.

（3）若工人以天天40吨速度卸货，需要几天卸完？

分析：能够看作函数关系中已知,求

解：把v=40代入，得

解得v=40码头工人以天天30吨速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完成恰好用了8天时间.(4)因为碰到紧急情况,船上货物必须在不超出5天内卸载完成,那么平均天天最少要卸多少吨货物?分析：能够看作函数关系中已知求

解:思索:还有其它方法吗?图象法不等式法码头工人以天天30吨速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完成恰好用了8天时间.

（5）若工人天天卸货在40—48吨之间，那么卸货时间范围是多少？

分析：能够看作函数关系中已知，求

一辆汽车往返于甲,乙两地之间,假如汽车以50千米/小时平均速度从甲地出发,则经过6小时能够抵达乙地.(1)甲乙两地相距多少千米?(2)假如汽车把速度提升到v千米/小时,那么从甲地到乙地所用时间t(小时)将怎样改变?(3)写出t与v之间函数关系.(4)因某种原因,这辆汽车需在5小时内从甲地抵达乙地,则此时汽车平均速度最少应是多少?（5）汽车按每小时60千米速度行驶2小时时，司机接到通知必须在之后2小时之内抵达目标地。之后每小时最少加速多少，才能按时抵达？试一试300千米变小60千米/小时随堂练习自我发展平台随堂练习1.京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t(h)与行驶平均速度v(km/h)之间函数关系式为：2.小明家用购电卡买了1000度电，那么这些电能够使用天数y与平均天天用电度数x之间函数关系式是________，假如平均天天用5度，这些电能够用___天；假如这些电想用250天，那么平均天天用电___度.3.请举出生活中反百分比函数应用事例，并以问题形式考考大家.

20041、经过本步骤学习,你有哪些收获?小结本节课是继续用函数观点处理实际问题，关键在于分析实际情景，建立函数模型，而且深入明确数学问题将实际问题置于已学知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么？能够看作什么？逐步形成考查实际问题能力，在处理实际问题时，不但要充分利用函数图象性质，参透数形结合思想，也要注意函数、不等式、方程之间联络。三、反百分比函数在电学中利用在物理学中，有很多量之间改变是反百分比函数关系，所以，我们能够借助于反百分比函数图象和性质处理一些物理学中问题，这也称为跨学科应用。例1在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反百分比，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．(1)求I与R之间函数关系式；(2)当电流I＝0.5时，求电阻R值．(1)解：设I＝

∵R＝5，I＝2，于是=2×5＝10，所以U＝10，∴I＝．(2)当I＝0.5时，R＝=＝20(欧姆)．点评：反百分比函数与现实生活联络非常紧密，尤其是为讨论物理中一些量之间关系打下了良好基础。用数学模型解释物理量之间关系浅显易懂，同时不但要注意跨学科间综合，而本学科知识间整合也尤为主要，比如方程、不等式、函数之间不可分割关系．四、在光学中利用例2近视眼镜度数y（度）与焦距x（m）成反百分比，已知400度近视眼镜镜片焦距为0.25m．（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间函数关系式；（2）求1000度近视眼镜镜片焦距．分析：把实际问题转化为求反百分比函数解析式问题．解：（1）设y=，把x=0.25，y=400代入，得400=，所以，k=400×0.25=100，即所求函数关系式为y=．（2）当y=1000时，1000=，解得=0.1m．点评：生活中处处有数学。用反百分比函数去研究两个物理量之间关系是在物理学中最常见，所以同学们要学好物理，首先要打好数学基础，才能促进你对物理知识了解和探索。五、在排水方面利用六、在处理经济预算问题中应用．例4某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)元成反百分比.又当x＝0.65元时，y＝0.8(1)求y与x之间函数关系式；(2)若每度电成本价0.3元，电价调至0.6元，请你预算一下本年度电力部门纯收人