万有引力：模型分类(含答案)

第五部分万有引力定律和肮天八.同步卫星1（2018广州一模）如图，已知现在地球的一颗同步通讯卫星信号最多覆盖地球赤道上的经度范围为2^。假设地球的自转周期变大，周期变大后的一颗地球同步通讯卫星信号最多覆盖的赤道经度范围为20，则前后两次同步卫星的运行周期之比为A.cos30cos赤道经度范围为20，则前后两次同步卫星的运行周期之比为A.cos30cos3aB.:sin30:sin3aC.cos32acos320sin32aD'\sin3202．（2016•河北石家庄二中一模）有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则（）2．a的向心加速度等于重力加速度gB.在相同时间内b转过的弧长最长

nC.c在4小时内转过的圆心角是"6D.d的运动周期有可能是20小时3（9分）（2016北京东城期末）我国自1970年4月24日发射第一颗人造地球卫星“东方红”1号以来，为了满足通讯、导航、气象预报和其它领域科学研究的不同需要，又发射了许多距离地面不同高度的人造地球卫星。卫星A为近地卫星，卫星B为地球同步卫星，它们都绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R,卫星A距地面高度可忽略不计，卫星B距地面高度为h,不计卫星间的相互作用力。求：⑴卫星A与卫星B运行速度大小之比；⑵卫星A与卫星B运行周期之比；⑶卫星A与卫星B运行的加速度大小之比。4（2014•全国大纲卷）已知地球的自转周期和半径分别为T和R。地球同步卫星A的圆轨道半径为h,卫星B沿半径为r（r〈h）的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同。求：（1）卫星B做圆周运动的周期；（2）卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）。5.（2004•广东）某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T,不考虑大气对光的折射。第五部分力有引力定律和航犬K.上星的相距最近最远问鶴（2018河南八市学评测试）地球赤道上一位观察者a,赤道平面内有一颗自西向东运行的近地卫星b,a观测发现，其正上方有一颗静止不动的卫星c,每隔时间T卫星b就会从其正上方飞过。已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,万有引力常量为G,下列说法正确的是A.c的加速度大于b的加速度4兀A.c的加速度大于b的加速度4兀2R3C.地球的质量为GT2B.a的线速度大于c的线速度2兀T、fR-:RD.c的周期为2、（2016•赣州高三第一次联考）太阳系中某行星运行的轨道半径为心，周期为T。，但天文学家在长期观测中发现，其实际运行的轨道总是存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离（行星仍然近似做匀速圆周运动）。天文学家认为形成这种现象的原因可能是该行星外侧还存在着一颗未知行星。假设两行星的运行轨道在同一平面内，且绕行方向相同，则这颗未知行星运行轨道的半径R和周期T是（认为未知行星近似做匀速圆周运动）（）mt2T=Vtmt2T=Vt－T00B.T=ftot－占）20000t—T（「0（2016•江苏南通如东一检）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，行星会运行到日地连线的延长线上（相距最近），如图所示。设该行星与地球的公转周期之比为％,公转半径之比为k2，贝y（）A.公转半径之比为k2，贝y（）A.,N±1ki=NB.I（N±1）C.k2=E2/3D.k2=（s^1）/3（2016•云南昆明高三月考）太阳系各行星可近似看成在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动。设天王星公转周期为T,公转半径为R；地球公转周期为T,公转半径为R。1122当地球和天王星运行到太阳两侧，且三者排成一条直线时，（忽略两者之间的引力作用，万有引力常量为G）下列说法正确的是（）天王星公转速度大于地球公转速度TT地球与天王星相距最近至少需经历2（丁二丁）124n2R3太阳的质量为2R2D.天王星公转的向心加速度与地球公转的向心加速度之比为£R22

设金星和地球绕太阳中心的运动是公转方向相同且轨道共面的匀速圆周运动，金星在地球轨道的内侧（称为地内行星）。在某些特殊时刻，地球、金星和太阳会出现在一条直线上，这时候从地球上观测，金星像镶嵌在太阳脸上的小黑痣缓慢走过太阳表面。天文学称这种现象为“金星凌日”。如图所示，2012年6月6日天空上演的“金星凌日”吸引了全世界数百万天文爱好者。假设地球公转轨道半径为R,“金星凌日”每隔to年出现一次，则金星的公转轨道半径为（）A.t0—1+t31+tC.R］（〒）2D.A.t0—1+t31+tC.R］（〒）2D.t0）31+t'06.（2016•河北石家庄质检）太阳系中某行星A运行的轨道半径为R,周期为T,但科学家在观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间t发生一次最大的偏离。天文学家认为形成这种现象的原因可能是A外侧还存在着一颗未知星B,它对A的万有引力引起A行星轨道的偏离，假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同，由此可推测未知行星B绕太阳运行的圆轨道半径为（B-t—trD.R-\t2t—T第五部分万有引力定律和航天I'-I1星（航人耦〕的变轨及对接问題1.（2017•全国卷111,14）2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的（）周期变大B.速率变大C.动能变大D.向心加速度变大2．（2018江苏淮安宿迁质检）2017年4月,我国第一艘货运飞船天舟一号顺利升空，随后与天宫二号交会对接．假设天舟一号从B点发射经过椭圆轨道运动到天宫二号的圆轨道上完成交会，如图所示•已知天宫二号的轨道半径为r,天舟一号沿椭圆轨道运动的周期为T,A、B两点分别为椭圆轨道的远地点和近地点，地球半径为R,引力常量为G.则去■总二寻天宫二号的运行速度小于7.9km/s天舟一号的发射速度大于11.2km/s根据题中信息可以求出地球的质量天舟一号在A点的速度大于天宫二号的运行速度3、（2016•天津）我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接4.(2016•北京)如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动，下列说法正确的是不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的速度都相同不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量5．中国国家航天局目前计划于2020年发射嫦娥工程第二阶段的月球车“嫦娥四号”。中国探月计划总工程师吴伟仁近期透露，此台月球车很可能在离地球较远的月球背面着陆，假设运载火箭先将“嫦娥四号”月球探测器成功送入太空，由地月转移轨道进入100千米环月轨道后成功变轨到近月点为15千米的椭圆轨道，在从15千米高度降至月球表面成功实现登月。则关于“嫦娥四号”登月过程的说法正确的是()“嫦娥四号”由地月转移轨道需要减速才能进入100千米环月轨道“嫦娥四号”在近月点为15千米的椭圆轨道上各点的速度都大于其在100千米圆轨道上的速度“嫦娥四号”在100千米圆轨道上运动的周期小于其在近月点为15千米的椭圆轨道上运

动的周期从15千米高度降至月球表面过程中，“嫦娥四号”处于失重状态多星系统1（2017•广州执信中学检测）（多选）太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式（如图9）：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三颗星的质量均为M,并设两种系统的运动周期相同，贝旅）TOC\o"1-5"\h\zM/-/\「乙\/\+严1"讪图9A.直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同B.直线三星系统的运动周期T=4nR-RB.直线三星系统的运动周期T=4nR-R5GMC.三角形三星系统中星体间的距离L=115GM三角形三星系统的线速度大小为2节2（2015•安徽）由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心0在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图6示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）。若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m,三角形的边长为a,求：（1）A星体所受合力大小FA；A（2）B星体所受合力大小Fj（3）C星体的轨道半径RC；(4)三星体做圆周运动的周期T。3.宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用．已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式：一种是四颗星稳定地分布在边长为L的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为T1；另一种形式是有三颗星位于边长为L的等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运动周期为t2，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动.试求两种形式下，星体运动的周期之比T/T.12第五部分万有引力定律和肮天八.同步卫星1【参考答案】A【命题意图】本题考查万有引力定律、同步卫星的运动及其相关的知识点。诗师解析】球半戲K,.根据圄示河知』r心一凤同歩卫星約半轻皿皿5时同歩卫星』由万有E力等于问姑宀穿现普宀假设地晡的目转矚变尢影卫星轨這半径仏对lb工二止.灯；.与于叵F译工、〜肥:HLi■:曲甘二星II旭亍I丄世止门2【参考答案】B

【茗师解折】0与二的甬速度相等,由"二丹知n的向心扣速劇于「的，G的向b加速度小于4所臥H的向心力口速度小于GA错误3d-.\G」四颗卫星中』"押£】慮度黒犬,所S在相同吋间內第专过的弧亍最曲正島汕用期为空--hCH川供过时凱诵—厂尹十¥心眾；—一'\冷寻知M的周猷于:的融•丈于24小时,1.错照3【名师解析】.(9分)：⑴卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球质量为M,卫星质量为m,轨道半径为r,运行速度大小为vTOC\o"1-5"\h\zMmv2由万有引力定律和牛顿运动定律G=mr2r解得v严r_v|R+h卫星A与卫星B运行速度大小之比「A—v\RB⑵由万有引力定律和牛顿运动定律小Mm4兀2G=mrr2T2可知卫星运行周期T=：可知卫星运行周期T=：4兀2r3VGM卫星A与卫星B运行周期之比Ta=B:R3\(R+h)3⑶由万有引力定律和牛顿运动定律TOC\o"1-5"\h\zFGM合=mr2a(R+h)2卫星A与卫星B运行的加速度大小之比—=aR2B说明：其他方法正确同样给分。4【名师解析】由万有引力定律和圆周运动及其相关知识列方程解答。画出两卫星相对运动的示意图,由图中几何关系及其相关知识得出卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔。55【解答】(1)设卫星b绕地心转动的周期为r,根据万有引力定律和圆周运动规徨有G=mh\肝IG=mh\Afoi1式中，石穴引力常曇制为地球庾邕仆丹分別为上星乐日的质童。联立解得：卩(彳『叽(2)设卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔为T在此时间间隔t内，卫星A和B绕地心转动的角度分别为a和a',则TTa=—・2n,a'=—・2n,TT'若不考虑卫星A的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B的位置应在图8-1J中B点和B'点之间。图8-1J中内圆表示地球的赤道，由几何关系得@S-UZBOB'=2(arcsin+arcsin)hr当r<h时，卫星B比卫星A转得快，考虑卫星A的公转后的应有r2RRa'-r2RR联立解得：T(arcsin+联立解得：T33|hrh2-r2【名师尉i】设斯求的时间为匚用叽时湖!示卫却an鹦的质亜『表示卫星到地心的距茗有哼皿辛(C-春分H,衣阳光口射地球赤這，如囲旺云，同中凰E表示赤齒，3表丽卫星皿我示观索者」O表示地卜宙园可看出当卫星s经地心o轉到凰就1劃畑逸地球E拷罡沿團中够一…卜；，其正T厅的观索音将看-现它.拐此再考虎到对称性,有rsin0=R②t=T2兀gM=gR2T4兀2R丄由以上各式可解得t=-arcs诚盲T)3⑤第斤部分万冇引力定律和航人九.卫星的相即最近就远问题1【参考答案】D【茗师鱷析】根据锁述,赤道正上方有一颗静匕不动的卫星■:为地球同步卫星，其轧道半替最大,由(7豎F.,刁汕.，的遊恕」3「心主.；于:匸口刃竺匕国出一疋迂p.1E.^-tr玮列•炸挣11,」可卜产时问的申"岐.v-<n：「工，巧兰冲加于c『绮碾,」KE诰亍：中匚爭一创竿汛「冃|⑴耘［■*：一菩*.亠门"早..iiinmd：-.辽div中-J|.^tnrtB|Hl|-IJ||..if.T.丰T日•川奇■-匚r■'_2'"EE，士‘；亠十車-12【参考答案】BC【劄附】谡某时刻行星和未翔亍星相B跟近』经过胡寸I匚行星手味知f亍星再次相8跟匠则f亍星转it棉反〉心二牛如未打;〒早转小1甬底山C牛•如有-'.-凡二t站□-石丄尹远顶二惜讦，B王班氐矿削第三◎牡咅诃［于汀「正H歆3【参考答案】BD

【容师解折】■-.=F年，谄行星会运行到日地连线的延长线上,就暗示魁撿丈怔芯转的砸就是］年』即E年,同时也显示了二者转动的角虑关系■叭厅星再垃运湘旧地连线的延民线上时，地球转过般氏七丁呈戈上：“.T曲匸；川.和总一晋卜厂.，f.="=芒.虫行1L哨苗二;三」丨吞物花庇萍二哼：卜,FI匸：二盘U吉D匸商左冃4【参考答案】BMmv21【名师解析】地球和天王星绕地球做匀速圆周运动’万有引力提供向心力，G厂哼，解得v1因R>R，故vVv,选项A错误；设地球与天王星相距最近至少需要时间t,由*1212T2TTMm（2兀¥解得t=2（T1—2t），选项B正确；由G^2=m（T丿•Ri，解得太阳的质量为M=12114n2R3MmaR2GT「选项C错误；由&T2=ma,得g=R2，选项D错误。1215【参考答案】B6【参考答案】A第五部分万有引力定评和航天十-卫星（航天器）的变轨及对接问題1【参考答案】C

箱师解析】根据绢合体受到的万有引巧提供向心力可得斧n4W刖'r―冯字半虫于就道一歹氧肌I周孤淫W.扛淫剌存交，迭茁乩4W刖'r宫二号质蚩九动前鸟二扌詔变大，迭咽U正确“2【参考答案】AC.轨道半径r13尢徳率¥抓卜"第一r-ZJTKjfrl.轨道半径r13尢徳率¥抓卜"第一工三未g；.9kn?E旨斤屮向：i?[轨道半幵手十地搽土聲）fFHZW,[fi+U二寻轨肓土聲丈十地球三笙.所以.天宫二号的运行速度小寸"加叽选项為正翩L1-如罰（第二宇宙速度〕足发射脱离地球引力范围围绕点阳运动的人造行星的速离而天舟■埠是围魁拥运动的」断咲天舟一号的岌射逋度小干1-如虽选项E错误！根据题中信息可知，天舟■号沿榊貓道运动賊道半検辛蜗圧寸曲，刊用幵普勒定律:•可F='A岂功竝迂引乍石旳『’••可F='A岂功竝迂引乍石旳『’•再白w紳m止屮側曲盯2rnl5.远坤门止㈣…4°fi月耳他虫度忙乂宫二MV:工丁槪，這坨【熄淇3【参考答案】C【名师解析】为了实现飞船与空间实验室的对接，必须使飞船在较低的轨道上加速做离心运动，上升到空间实验室运动的轨道逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接，选项C正确ABD错误。4【参考答案】B【容师解析】不论在轨道1还是在轨道2运行』一卫星在P点所受万有引力相同』由牛顿第二定律可知，在严点的扣速度都相同』选项E正确。卫星在轨道1上F点的速度小于卫星在轨道2±P点的速度，选项A错误。卫星在轨道1上不同位墨所受万有引力不同」其加速度不相同』选项C错误。卫星在轨道2上不同位置速度犬小虽然相同』但是方向不同』所以.动一量不相同』选项D错误。5【参考答案】A【名师解析】“嫦娥四号”由地月转移轨道实施近月制动才能进入100千米环月圆轨道上，A正确；由卫星变轨条件可知近月点为15千米的椭圆轨道上远月点的速度小于圆轨道上的速度，B错误；由开普勒第三定律可得“嫦娥四号”在100千米圆轨道上运动的周期大于其在椭圆轨道上运动的周期，C错误；从15千米高度降至月球表面过程“嫦娥四号”需要减速下降，处于超重状态，D错误。多星系统1【参考答案】BC【害师库析】宜第三星系统中甲星和丙星的线越虞尢小相辰.方剛皈,断A離9三星蔡统中』对直朕一早秒匚：号I、:,和、」芹『辟r厂；f\【去'氓顶：丁略‘疋―M二一尹::训吓匸叩|汇厶项丰二二但月:忖*：«；厂=*；」北此；＞-m甬■退"=、舟*•山e：正圧；二丙Ji二呈奈讥的城妙刘询戶冷冬哇尹^代朋得胃—罷唇槪