2022届湖北省宜昌县域高中协同发展共同体高考冲刺模拟数学试题含解析

2022年高考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．向量，，且，则（）A． B． C． D．2．若函数满足，且，则的最小值是（）A． B． C． D．3．函数（，，）的部分图象如图所示，则的值分别为（）A．2，0 B．2， C．2， D．2，4．已知函数，若，，,则a，b，c的大小关系是（）A． B． C． D．5．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且，则该双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．46．已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到次结束为止．某考生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的数学期望，则的取值范围为()A． B． C． D．7．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（）A． B． C． D．8．已知a，b∈R，，则（）A．b＝3a B．b＝6a C．b＝9a D．b＝12a9．设分别为的三边的中点，则（）A． B． C． D．10．二项式的展开式中，常数项为（）A． B．80 C． D．16011．设，，分别是中，，所对边的边长，则直线与的位置关系是（）A．平行 B．重合C．垂直 D．相交但不垂直12．甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．“六艺”源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”．某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“礼”与“乐”必须排在前两节，“射”和“御”两讲座必须相邻的不同安排种数为________．14．某中学举行了一次消防知识竞赛，将参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，记图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五组，已知第二组的频数是80，则成绩在区间的学生人数是__________．15．请列举用0,1,2,3这4个数字所组成的无重复数字且比210大的所有三位奇数：___________．16．设为抛物线的焦点，为上互相不重合的三点，且、、成等差数列，若线段的垂直平分线与轴交于，则的坐标为_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知关于的不等式有解.（1）求实数的最大值；（2）若，，均为正实数，且满足.证明：.18．（12分）已知函数.（1）若曲线的切线方程为，求实数的值；（2）若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.19．（12分）已知函数.（1）当时，判断在上的单调性并加以证明；（2）若，，求的取值范围.20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为（2，），半径为1的圆．（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设M为曲线C1上的点，N为曲线C2上的点，求|MN|的取值范围．21．（12分）已知函数.（1）解不等式；（2）使得，求实数的取值范围.22．（10分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为正三角形，平面平面分别是的中点.（1）证明:平面（2）若，求二面角的余弦值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．D【解析】

根据向量平行的坐标运算以及诱导公式，即可得出答案.【详解】故选：D【点睛】本题主要考查了由向量平行求参数以及诱导公式的应用，属于中档题.2．A【解析】

由推导出，且，将所求代数式变形为，利用基本不等式求得的取值范围，再利用函数的单调性可得出其最小值.【详解】函数满足，，即，，，，即，，则，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立.，由于函数在区间上为增函数，所以，当时，取得最小值.故选：A.【点睛】本题考查代数式最值的计算，涉及对数运算性质、基本不等式以及函数单调性的应用，考查计算能力，属于中等题.3．D【解析】

由题意结合函数的图象，求出周期，根据周期公式求出，求出，根据函数的图象过点，求出，即可求得答案【详解】由函数图象可知：，函数的图象过点，，则故选【点睛】本题主要考查的是的图像的运用，在解答此类题目时一定要挖掘图像中的条件，计算三角函数的周期、最值，代入已知点坐标求出结果4．D【解析】

根据题意，求出函数的导数，由函数的导数与函数单调性的关系分析可得在上为增函数，又由，分析可得答案．【详解】解：根据题意，函数，其导数函数，则有在上恒成立，则在上为增函数；又由，则；故选：．【点睛】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及函数单调性的性质，属于基础题．5．A【解析】

由倾斜角的余弦值，求出正切值，即的关系，求出双曲线的离心率.【详解】解：设双曲线的半个焦距为，由题意又，则，，，所以离心率，故选：A.【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题6．A【解析】

根据题意，分别求出再根据离散型随机变量期望公式进行求解即可【详解】由题可知，，，则解得，由可得，答案选A【点睛】本题考查离散型随机变量期望的求解，易错点为第三次发球分为两种情况：三次都不成功、第三次成功7．B【解析】

因为时针经过2小时相当于转了一圈的，且按顺时针转所形成的角为负角，综合以上即可得到本题答案.【详解】因为时针旋转一周为12小时，转过的角度为，按顺时针转所形成的角为负角，所以经过2小时，时针所转过的弧度数为.故选：B【点睛】本题主要考查正负角的定义以及弧度制，属于基础题.8．C【解析】

两复数相等，实部与虚部对应相等.【详解】由，得，即a，b＝1．∴b＝9a．故选：C．【点睛】本题考查复数的概念，属于基础题.9．B【解析】

根据题意,画出几何图形,根据向量加法的线性运算即可求解.【详解】根据题意,可得几何关系如下图所示:,故选:B【点睛】本题考查了向量加法的线性运算,属于基础题.10．A【解析】

求出二项式的展开式的通式，再令的次数为零，可得结果.【详解】解：二项式展开式的通式为，令，解得，则常数项为.故选：A.【点睛】本题考查二项式定理指定项的求解，关键是熟练应用二项展开式的通式，是基础题.11．C【解析】试题分析：由已知直线的斜率为，直线的斜率为，又由正弦定理得，故，两直线垂直考点：直线与直线的位置关系12．D【解析】

根据演绎推理进行判断．【详解】由①②④可知甲乙丁都不在远古村寨，必有丙同学去了远古村寨，由③可知必有甲去了原始森林，由④可知丁去了千丈瀑布，因此游玩千丈瀑布景点的同学是丁．故选：D．【点睛】本题考查演绎推理，掌握演绎推理的定义是解题基础．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．【解析】

分步排课，首先将“礼”与“乐”排在前两节，然后，“射”和“御”捆绑一一起作为一个元素与其它两个元素合起来全排列，同时它们内部也全排列．【详解】第一步：先将“礼”与“乐”排在前两节，有种不同的排法；第二步：将“射”和“御”两节讲座捆绑再和其他两艺全排有种不同的排法，所以满足“礼”与“乐”必须排在前两节，“射”和“御”两节讲座必须相邻的不同安排种数为．故答案为：1．【点睛】本题考查排列的应用，排列组合问题中，遵循特殊元素特殊位置优先考虑的原则，相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插入法．14．30【解析】

根据频率直方图中数据先计算样本容量，再计算成绩在80～100分的频率，继而得解.【详解】根据直方图知第二组的频率是，则样本容量是，又成绩在80～100分的频率是，则成绩在区间的学生人数是．故答案为：30【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用，考查了学生综合分析，数据处理，数形运算的能力，属于基础题.15．231,321,301,1【解析】

分个位数字是1、3两种情况讨论，即得解【详解】0,1,2,3这4个数字所组成的无重复数字比210大的所有三位奇数有：（1）当个位数字是1时，数字可以是231,321,301；（2）当个位数字是3时数字可以是1．故答案为：231,321,301，1【点睛】本题考查了分类计数法的应用，考查了学生分类讨论，数学运算的能力，属于基础题.16．或【解析】

设出三点的坐标，结合等差数列的性质、线段垂直平分线的性质、抛物线的定义进行求解即可.【详解】抛物线的准线方程为：，设，由抛物线的定义可知：，，，因为、、成等差数列，所以有，所以，因为线段的垂直平分线与轴交于，所以，因此有，化简整理得：或.若，由可知；，这与已知矛盾，故舍去；若，所以有，因此.故答案为：或【点睛】本题考查了抛物线的定义的应用，考查了等差数列的性质，考查了数学运算能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）；（2）见解析【解析】

（1）由题意，只需找到的最大值即可；（2），构造并利用基本不等式可得，即.【详解】（1），∴的最大值为4.关于的不等式有解等价于，（ⅰ）当时，上述不等式转化为，解得，（ⅱ）当时，上述不等式转化为，解得，综上所述，实数的取值范围为，则实数的最大值为3，即.（2）证明：根据（1）求解知，所以，又∵，，，，，当且仅当时，等号成立，即，∴，所以，.【点睛】本题考查绝对值不等式中的能成立问题以及综合法证明不等式问题，是一道中档题.18．（1）；（2）或【解析】

（1）根据解析式求得导函数，设切点坐标为，结合导数的几何意义可得方程，构造函数，并求得，由导函数求得有最小值，进而可知由唯一零点，即可代入求得的值；（2）将解析式代入，结合零点定义化简并分离参数得，构造函数，根据题意可知直线与曲线有两个交点；求得并令求得极值点，列出表格判断的单调性与极值，即可确定与有两个交点时的取值范围.【详解】（1）依题意，，，设切点为，，故，故，则；令，，故当时，，当时，，故当时，函数有最小值，由于，故有唯一实数根0，即，则；（2）由，得.所以“在区间上有两个零点”等价于“直线与曲线在有两个交点”；由于.由，解得，.当变化时，与的变化情况如下表所示：30+0极小值极大值所以在，上单调递减，在上单调递增.又因为，，，，故当或时，直线与曲线在上有两个交点，即当或时，函数在区间上有两个零点.【点睛】本题考查了导数的几何意义应用，由切线方程求参数值，构造函数法求参数的取值范围，函数零点的意义及综合应用，属于难题.19．（1）在为增函数；证明见解析（2）【解析】

（1）令，求出，可推得，故在为增函数；（2）令，则，由此利用分类讨论思想和导数性质求出实数的取值范围.【详解】（1）当时，.记，则，当时，，.所以，所以在单调递增，所以.因为，所以，所以在为增函数.（2）由题意，得，记，则，令，则，当时，，，所以，所以在为增函数，即在单调递增，所以.①当，，恒成立，所以为增函数，即在单调递增，又，所以，所以在为增函数，所以所以满足题意.②当，，令，，因为，所以，故在单调递增，故，即.故，又在单调递增，由零点存在性定理知，存在唯一实数，，当时，，单调递减，即单调递减，所以，此时在为减函数，所以，不合题意，应舍去.综上所述，的取值范围是.【点睛】本题主要考查了导数的综合应用，利用导数研究函数的单调性、最值和零点及不等式恒成立等问题，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想，考查了学生的逻辑推理和运算求解能力，属于难题.20．（1）C1：y2＝1，C2：x2+（y﹣2）2＝1；（2）[0，1]【解析】

（Ⅰ）消去参数φ可得C1的直角坐标方程，易得曲线C2的圆心的直角坐标为（0，2），可得C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设M（3cosφ，sinφ），由三角函数和二次函数可得|MC2|的取值范围，结合圆的知识可得答案．【详解】（1）消去参数φ可得C1的普通方程为y2＝1，∵曲线C2是圆心为（2，），半径为1的圆，曲线C2的圆心的直角坐标为（0，2），∴C2的直角坐标方程为x2+（y﹣2）2＝1；（2）设M（3cosφ，sinφ），则|MC2|，∵﹣1≤sinφ≤1，∴1≤|MC2|，由题意结合图象可得|MN|的最小值为1﹣1＝0，最大值为1，∴|MN|的取值范围为[0，1]．【点睛】本题考查椭圆的参数方程，涉及圆的知识和极坐标方程，属中档题．21．（1）；（2）或.【解析】

（1）分段讨论得出函数的解析式，再分范围解不等式，可得解集；/r/