探索三角形相似的条件(一)

-.z.探索三角形相似的条件平行于三角形一边的直线和其它两边或两边延长线相交，所得的三角形与原三角形相似两个角对应相等的两个三角形相似。根本图像介绍平行型非平行型二、典型例题分析例1、如图，△ABC为等边三角形，双向延长BC到D、E,使得∠DAE=120°求证：BC是BD、CE的比例中项。证明：因为△ABC为正三角形，∴∠BAC=60°又∠DAE=120°，∴∠1+∠2=°.又∠ABC=60°=，∴∠2=同理可得，∠1=∠E.∴△ABD∽△ECA.∴∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB=BC∴∴BC为BD、CE的比例中项。变式练习：如图，：△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是AB和AB延长线上的点，∠DCB=∠ECB.求证：AB是AD和AE的比例中项。例2.如图，；CD是直角三角形ABC斜边AB上的高,E是CD的中点,AE的延长线交BC于F,FG⊥AB,垂足是G.求证：QUOTE变式练习：如图,在△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF‖AB,延长BP交AC于点E,交CF于点F,求证：QUOTE课堂练习.1、以下说法错误的选项是〔〕A、有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；B、顶角相等的两个等腰三角形相似；C、有一个角是100°的两个等腰三角形相似；D、有一个角相等的两个等腰三角形相似。2、如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，则在以下比例式中，正确的选项是〔〕3、如图，点D为△ABC中AB边上的一点,且∠ABC=∠ACD,AD=3cm,AB=4cm,则AC的长为〔〕A.2cmB.QUOTEcmC.12cmD.2QUOTEcm4、如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10mm，AC被分为60等份。如果小管口DE正好对着量具上30份处(DE∥AB)，则小管口径DE的长是mm.5、：如图，D是△ABC的边AB上一点，假设∠1=______，△ADC∽△ACB，假设∠2=______时，△ADC∽△ACB．假设△ADC∽△ACB，则QUOTE6、如图，AB=9，AC=6，点M在AB上，且AM=3，点N在AC上运动，连接MN，假设△AMN与△ABC相似．则AN=______．7、如图，Rt△ABC中∠A=90°，四边形DEFG为内接正方形求证：QUOTE=BE•FC．8、如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F．〔1〕试说明△ABD≌△BCE；〔2〕△EAF与△EBA相似吗？说说你的理由．(3)QUOTE吗？请说明理由.(4)假设BC=9，BD=3，求探索相似三角形的条件〔二〕判定方法两个三角形相似的条件两个三角形全等的条件1两边对应成比例，夹角相等两边对应相等，交角相等2两个角对应相等两个角和一边对应相等3三边对应成比例三边对应相等例1.下面每组的两个三角形是否相似"为什么"〔1〕△ABC∽△DEF证明：∵QUOTE∴△ABC∽△DEF〔2〕△ABC∽△AEF证明：在△ABC中，AB=2，AC=6∵QUOTE∴∵∠A=∠A∴△ABC∽△AEF例2.如图，：在△ABC中，∠C=90°，D、E分别为AB、AC边上的两点，AD•AB=AE•AC．求证：DE⊥AB．变式练习：正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2．〔每一个小正方形的边长为1〕求证：△A1B1C1∽△A2B2C2；例3：如图，点M在BC上，点N在AM上，CM＝CN，求证：(1)∠ANC=∠AMB(2)△ANC∽△AMB(3)∠BAM=∠CAM变式练习：锐角△ABC中，BE⊥AC于，CF⊥AB于，BE,CF相交于点O,连结EF求证：(1)(2)△ABC∽△AEF(3)△OEF∽△OCB．(4)假设∠A=60°，求QUOTE一、课堂练习1、△ABC和△A′B′C′符合以下条件，这两个三角形不相似的是〔〕A．∠A=∠A′=45°∠B=26°∠B′=109°B．AB=1,AC=1.5,BC=2,A′B′=4A′C′=2,B′C′=3C．∠A=∠A′AB=2AC=2.4,A′B′=3.6A′C′=3D．ABC=3AC=5BC=7,A'B'=QUOTEA'C'=QUOTEA'B'=QUOTE2如图，要使△ABC∽△ACD，应具备的条件是〔〕3，如图，每个小正方形边长均为1，则以下图中的三角形〔阴影局部〕与左图中△ABC相似的是〔〕4、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD和BE相交于点O，以下条件中不能使△ABE和△ACD相似的是〔〕A．∠B=∠CB．AD：AC=AE：ABC．∠ADC=∠AEBD．BE=CD，AB=AC5、如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作一条直线截△ABC的边AC〔或BA〕,假设截得的三角形与△ABC相似，则这样的直线一共有〔〕条。A.2B.3C.4D.56、如图，：∠DAB=∠ECB,∠ABD=∠CBE求证：△ABC∽△DBE7、:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AB上一点,AF⊥CE于F,AD交CE于G点,求证：∠B=∠CFD．8、〔1〕如图一，等边△ABC中，D是AB上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连结AE。求证：AE//BC；〔2〕如图二，将(1)中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形。所作△EDC改成相似于△ABC。请问：是否仍有AE//BC？证明你的结论。9、，正△ABC中，如图〔2〕E为AB边上任一点，△CDE为正三角形，连结AD,则有AD//BC；〔1〕假设将正△ABC改为等腰Rt△ABC，如图1所示，E为AB边上任一点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连结/r/