第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理及其简单应用

第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理及其简单应用

?还有哪些计数方式呢？1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理.（重点）2.会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题.（难点）1.老师要用A～Z或0～9给教室的座位编号分析:

给座位编号有2类方法,

第一类方法,用英文字母，有26种号码;

第二类方法,用阿拉伯数字，有10种号码;

所以有26+10=36种不同号码.探究点1分类加法计数原理喜羊羊与灰太狼故事

狼堡羊村

灰太狼从狼堡去羊村抓羊，它开飞机去有2条航线，骑摩托车去有3条道路．请问灰太狼去羊村一共有几种不同方法？问题剖析（1）老师（2）灰太狼做什么事情完成这个事情有几类方法每类方法中分别有几种不同的方法每种方法能否独立完成这件事情完成这件事情共有多少种不同的方法给教室座位编号2类26种，10种能26+10=36（种）从狼堡去羊村2类2种，3种能2+3=5（种）你能说出这两个问题的共同特征吗？一、分类加法计数原理

完成一件事，有两类不同方案.在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有

2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数.1）各类办法之间相互独立,都能独立地完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类加法计数原理又称加法原理.说明N=m+n

种不同的方法例1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学B大学生物学化学医学物理学工程学数学会计学信息技术学法学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？解：这名同学在A大学中有5种专业选择，在B大学中有4种专业选择.根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有5+4＝9种.如果完成一件事有三类不同方案.在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法,在第3类方案中有m3种不同的方法.那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类种都有若干种不同方法，分别记为m1，m2，m3，……，mn那么应当如何计算呢？

探究n=m1+m2+m3n=m1+m2+m3+……+mn练习

（1）小明有4本画册和3本邮册，现在要从中任选一本送给朋友，有多少种不同的方法？（2）商店里有3条红金鱼，5条黄金鱼，2条花金鱼，小红要买一条，有多少种不同的方法？4+3=7（种）3+5+2=10（种）

1.老师要用前6个大写英文字母和1～9个阿拉伯数字,以A1,A2,,B1,B2的方式给教室的座位编号.A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A99种B1234567899种6×9=54探究点2分步乘法计数原理B1B2B3B4B5B6B7B8B92.如图,由泾源去银川的道路有3条，由银川去北京的道路有2条.董鑫从泾源经银川去北京，共有多少种不同的走法?泾源银川北京甲321乙泾源银川北京321乙甲1乙甲2甲乙3甲乙2.如图,由泾源去银川的道路有3条，由银川去北京的道路有2条.董鑫从泾源经银川去北京，共有多少种不同的走法?泾源银川北京甲321乙所以，从泾源经银川去北京共有

3×2=6种不同的方法.分析:从泾源经银川去北京有2个步骤第一步,由泾源去银川有3种方法,第二步,由银川去北京有2种方法,问题剖析（1）老师（2）董鑫做什么事情完成这个事情需要分几步每步中分别有几种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法给教室座位编号2步6种，9种6×9=54（种）从泾源去北京2步3种，2种3×2=6（种）你能说出这两个问题的共同特征吗？二、分步乘法计数原理

完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，则完成这件事共有

2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数.1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理说明N=m×n种不同的方法例2.设某班有男生30名，女生24名.现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？分析：选出一组参赛代表，可以分两个步骤.第1步选男生，第2步选女生。解：第1步，从30名男生中选出1人，有30种方法；第2步，从24名女生中选出1人，有24种方法.根据分步乘法计数原理，共有

30×24＝720种不同的选法.如果完成一件事需要三个步骤.做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法,做第3步有m3种不同的方法.那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事情需要n个步骤，做每一步都有若干种不同方法，分别记为m1，m2，m3，……，mn，那么应当如何计算呢？

探究n=m1×m2×m3n=m1×m2×m3×……×mn

加法原理

乘法原理联系区别一完成一件事情共有n类办法，关键词是“分类”完成一件事情,共分n个步骤，关键词是“分步”分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题.分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别和联系：

加法原理

乘法原理区别二每类办法都能独立完成这件事情每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事情，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情区别三各类办法是互斥的、并列的、独立的各步之间是相关联的分类加法计数与分步乘法计数原理的区别和联系：练习

（1）小明有4本画册和3本邮册，现在要从中各选一本送给朋友，有多少种不同的方法？（2）赵静有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的短裙，2双不同颜色的鞋子.参加文艺演出需选一套服装，则赵静不同的穿衣方式有多少种？4×3=12（种）4×3×2=24（种）

解：（1）从书架上任取1本书，例3.书架上的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。第1类方法是从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2类方法是从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3类方法是从第3层取1本体育书，有2种方法.根据分类加法计数原理，不同取法的种数是：N=4+3+2=9.（1）从书架中任取1本书，有多少种不同取法？有三类方法：（2）从书架的第1，2，3层各取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1，2，3层各取1本书，第1步：从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2步：从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3步：从第3层取1本体育书，有2种方法，根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是：N=4×3×2=24.可以分成三