2013年建模竞赛试卷

12,C0Cp

(1(ab)xitt

axi (ab)t流量间关系的公式定量地描述了通事故发生至期间事故所处横面实际通行能力由Cp变化至Co再变化至Cp的具体过程，该模型车道被频1和2中同一路段道路实际通行能力分别为C01220(pcu/h）126（pcu123，Liximax[a,b,c]l0C0t

4230s关键字 车道被 阻滞系 排队长 通行能力连续模型离散背景

一、问题重述与分根据题目提供的显示：车道由于突发性的交通事件以及占道施工等因将为交通管理部门正确引导车辆行驶占道施工设计道路渠化方案，设置路边停车位和设置非港湾式车等提供了理论依据。问题前提：一和二中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面且完全占用1、根据附件1中的，描述出从交通事故发生到事故这一段时间，2、利用问题1中得到的结论，结合附件2中的，分析说明在路段同一3、通过构建数学模型，分析1通事故所影响的路段，车辆排队长4、如果1中的事故所在横断面距离上游路口变为140米，路段下游方1500pcu/h,度为零，并且事故持续不，估算出从事故发生开始，经过多长间车辆排队长度能够达到上游路口。，问题的题设与要求须首先对两有深刻的认识与理解，并加，二、模型假设与符号说忽略小区车辆对所研究主干道路的影响将一辆大中型汽车转换成三辆小汽车（pcu）来处理t=0，不考虑车的加速过程，车辆将以瞬时起步，瞬时停止的方式行驶，C0：Cpn（m=1,2,…ntiixi：表示q：表示

Li：

l0：两前后相邻行驶车辆的车头距tti：表示[titi1时间段一次从上游路口驶来的车辆全部通过事故所处横断ti：表示ti总三、模型建立于求先解决了题目中要求的三车道问题，最后还了车道数等于模型一：道路实际通行能力模型定量地描述了车道被占用对城市道路通行能力的影响程度以及 比车辆数，把它记作C0（辆/h，定义Cp(辆/h)为未发生事故时该路段正常NpCNpi

Ni：连续车流平均车头间隔时间:修正系 这里取N

令车头距l0=9得到Cp2200用阻滞系数随着事故所占车道的不同而变化。C0

(1(ab)xitt

axi (abtxi表示titi总xit：对于上式的解释说明先将1和2车道看作整体，所以它在变换至3车道时3(ab)xitti：123

(1(ab)xit，同理t22

i

axi )(ab)ti bcbc31,233系数12所以有C0xiti0

ba

整理得关于C02C2aCp 2C2

(ab)2 a

Cpt1)C0Cp

(ab)2

a

Cpt

a

Cpt

4aCppC0p

2aCt该式说明：事故所处横断面的道路实际通行能力C0 Cp求法求出Cp代入该式中即可得出该种道路条件下发生事故处横断面的道路实际通行能力。的变道状况改变相应的延迟时间t同时根据 1的仔细观察与分析，在上面得出了Cp 1中综合考虑取每辆车变换至相邻车道对该车道车辆带来的时间延t1.3s

t1.3s

122（pcu11220（pcu/h）行能力不发挥出来，换句话说，解出的C0值不是有车和无车通过事故所处横断由模型解出1中事故所处横断面的道路实际通行能力为1220（pcu/h即每分钟大概有20辆车可以通过。可以由中得到的事故所处横断面的道路由1中得出的事故处车辆排队数据如下表1 2 （-----345： 447：25----------547：33-----55+32+168=25（pcu/hC'C1中事故所处横断面的道路实际通行能力0=255/760=1200(pcu/h

12201200100%

仔细观察附件1、附件2中的，对比两 频率，出现最大排队长度的次数，容易发现 中的交通阻塞程度明显不同由 1的录制时间与道=220（pcu/h 2中每辆车变换至相邻车道对该车道车辆来的时间延迟t1.3s，1,231a1a2bc3a=21%,b=44%,c=35%.将Cp

t1.3sa,b,c 求出C02126（pcu/。在问题2中的车道被占用1266（pcu/h，122（pcu64（pcu/h由2得到的数据如下表：1 5 6 7 8 而这段时间通过事故所处横断面的车辆数19+11+40+17+10+69+38+370=574pcu。所以2中事故所处横断面的道路实C'C通行能力0=574/1326s=1460(pcu/h)，该结果与模型得出结果（1260pcu）

14601260100%

分析C02C01因为在问题12环境因素都可以近似认为未发生变化事故占用车道发生改变意味着2中1111213232221从表中可以看出，1中可通行车道车流量为21%，比2中可通行中需要换车道的车辆数大于2中需要换车道的车辆数又因为每辆车变换相邻车道对该车道的时间延迟是相等的所 1中由于车辆变换车道导致总时间延迟大于2中的总时间延迟进而导 1中单位时间通过事故处横断面的车辆数小于2中单位时间通过事故所处横断面的车辆数也就实际通行能力，即C02C01。结合1和2中提取的数据和由模型得到的数据,可检测出模型的准确度.易得一下的数据和结果C0C0’(提取12误差分析：3对模型的影响这里不便于定量，所以在这里不做解答。模型拓展：在这里考虑多车道问题，设单向车道数为n，这里（n=2,3,4每个车道车流量比例分别为a（m=1,2,3…。假设无论在n取多少1，则有amxi

amxi

ax

1

ti

amti

tiCp公式可求出。问题三的分析与研究为了研 通事故所影响的路段车辆排队长度L与事故横断面i的实际通行能力C0、事故持续时间T0、路段上游车流量xi间的关系Lig(C0,T0xiC0不变。由实际生活可知，LI随上游车流量的增加而产生一个先不变后增加的变化；xiLiT0xiti到

时间段内车辆排队长度 与视为i2中最后一辆车至事故横断面的长度，且在ti个周期放入事故路段的车辆不会对第i1xiLig(C0,T0xi，将重复这一过程。③当xi依然为一恒定值，且大于上一临界值时，在30s内没办法将这一周期积累的队伍长度为li，那么iLi车辆xi不为常数，而是随机分布，在这里根据统计对流入车辆不同阶段随化情况下的车辆排队长度Li编写程序框图严格执行语句可对随机分建立一个实际通行能力C0变化，xi不变的模型，由可知，当流入量不变时，C0Li减小很慢，甚至造成对下一周期排队的影响。自然此时的持续时间T0一直持续。当C0过大时则排队长度Li衰度快，则可能会影响下一周期排队长度。自然此时的持续时间T0将有所减小。有如下关系C0

1，1 然而事故持续时间T0是实际通行能力C0xi，以及排队长度的综上所述，本题基于一的实际模型中C0的确定性，由问题1知道C0为一个常数，所以一下只针对排队长度Li随着不同的xi，随着时间的变化规律。1：xixi小于实际通行能力C0t=0车队经过时间t1vL1=0,t<t1=240/vxixib面的车流量为C0t2，t2<60+t1xibl0C0(t2t1)bt

240

在

v(0t240)v xb l (tt

(v

)tt2)2 2

t2

t60)(0t

v

(24060k24060k

xi)0b0

(t

v

xiC

i60kt6060kl LixixiA，1C0刚好能在满勤调整时t1=240/v时，下一周期的车辆开始由上游路口放入事故路段时，车道1原来的队伍尚未完全疏通，但恰好在t=60+t1时刻能对排队车辆完全疏通，且此时刚从上游路口放l

xb

(0tt1 0

(t60 v

(t1t60tl

xb

0 若引入周期递推，则

(t60 v(0t (t160it60t160

xib

xix0，x0（2）1通，则二车队加入一车队的队伍中，以此类推，往后的第3车队，第四车队将重时间tiLi呈现非等值增加，则此模型建立关键在于对tiLijmax的研究。其中ti：第i+1次由上游路口进入的车队刚好排在上一车队尾部的时刻与第i次由i-1Limaxi+1i+1Limaxti+1240(Limaxxibl0则有t ti+2vt'60t60240(Lixibl0vL'LCt'b那此时的排队队伍长： 假设又经过ti+2i+1ii

''vtCt''blL'L 00

t''b

00240LCt'00t'' vC0btt't''60240xbl0(1M)L vC

240(vCb)Cb2M 得 (vC0bl0)

Q (vC0bl0) Y60240xb又

P1M

Y

P又有Li1LiC0bl0YC0bl0PLixb化简得Li11C0bl0PLiC0bl0Yxbxbl0C0bl

1C0bl0P

ZLimax

L(i1)max

Z

Z(Limax

W

WZ

q=Z

xb

Z1

AWZ1Li

A(xb

Z1

)ZLi

(xb

Z1

)ZiA(0.924x108.737)0.3586327.5242x

YPLi

YP((xb

Z1

)

i又因为BG

i2.94856x(31.1921.4233x)BY

GP(xbl0

Li

(L(i1)maxxbl0)(xt1ti)Limax(t1ti从而 (tt1

(tn

t )(ni

iLLL4L2 t3 由实际情况可知 G=-

C0122（pcu/h）l04：xiLiLiLiLi xi3240变为交通事故所处横断面距离上游路口140150（pcu/h流量刚好使排队车辆不出现叠加情况的临界值x临界60C0

xx临界3假设③基础上只需将交通事故距横断面距离240140x25(pcu次即x=25(pcu/

Li

A(xb

WZ1

)Z；Wxbl0C0bl0Y120xbY60v

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