2023年初二数学下期末试卷带答案

2023-2023一、选择题假设(5x)2＝x﹣5，则x的取值范围是〔 〕A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞5假设63n是整数，则正整数n的最小值是〔 〕A．4 B．5 C．6 D．7以下各命题的逆命题成立的是〔〕全等三角形的对应角相等C．两直线平行，同位角相等

假设两个数相等，那么它们确实定值相等D45°，那么这两个角相等某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm 23销售量/双 1

23.5 243 3

24.5 256 2则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为〔 〕A．24.5，24.54计算 4

B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，241的结果为〔〕.3 33A．2

2B．3 C．2 D．22，四边形ABCD的对角线AC、BD相互垂直，则以下条件能判定四边形ABCD为菱形的是〔〕A．BA＝BC B．AC、BD相互平分C．AC＝BD D．AB∥CD以下结论中，错误的有( )①在Rt△ABC345；②△ABCAB，BC，ACBC2+AC2＝AB2，则∠A＝90°；③在△ABC中，假设∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；3：4：5，则该三角形是直角三角形；A．0个 B．1个 C．2个 D．3个明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组担当了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S〔单位：m2〕与工作时间t〔单位：h〕之间的函数关系如以下图，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是〔〕A．300m2 B．150m2 C．330m2 D．450m2如图〔1〕，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A1个单位长度的速度，按A→B→C→D的挨次在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图〔2〕所示，当P运动到BC中点时，△APD的面积为〔 〕A．4

B．5

C．6

D．7直角三角形中，有两条边长分别为34，则第三条边长是〔〕A．1

B．5

C．7

D．5或7如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是〔 〕A．6 B．12 C．24 D．不能确定如图，将矩形ABCD 沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB的中点C上.假设AB6，BC9，则BF的长为( )A．4 B．3 2 C．4.5 D．5二、填空题13．计算：8 1= ．2假设二次根式x4有意义，那么x的取值范围是 ．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，打算在楼梯外表铺地毯，地毯的长度至少需要 米.菱形两条对角线的长分别为6和8，它的高为 ．ABCDAC、BD相交于点O，假设∠AOB=60°，AC=10AB=．ABCDEFBCABACAHBCH，假设DEF50，则CFH .实数a、b在数轴上的位置如以下图，则化简a2 b2 (ba)2的结果为20．〔多项选择〕ABBA地，两车同时动身，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y〔千米〕与行驶时间x〔小时〕的函数关系，以下说法正确的选项是〔〕2小时后相遇40千米/小时相遇时乙车距离B100千米5AB3小时三、解答题yx4A(6,m)yB，把点A24个单位，得到点C．过点Cy3x平行的直线交yD．求直线CD的解析式；直线ABCD交于点E，将直线CDEB方向平移，平移到经过点B的位置完毕，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．如图①ABCD中，PAC上的一点，点EBC的延长线上，且PE=PB求证：∠DPE=∠ABC；ABCD改为菱形，其它条件不变〔如图②〕，假设∠ABC=58°，则∠DPE=度．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：商品名称 甲进价(元/件) 40售价(元/件) 60

乙90120设其中甲种商品购进x100件商品的总利润为y元．(Ⅰ)y关于x的函数关系式；(Ⅱ)8000元用于购置这两种商品，①至少要购进多少件甲商品？②假设销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？在创立文明城区的活动中，有两端长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进展施工.如图是反映所铺设彩色道砖的长度〔米〕与施工时间〔时〕之间的关系的局部图像.请解答以下问题.甲队在 的时段内的速度是 米/时.乙队在 的时段内的速度是米/时.6小时甲队铺设彩色道砖的长度是 米，乙队铺设彩色道砖的长度是 米.假设铺设的彩色道砖的总长度为1506小时后，甲队、乙队均增加人手，提高了工作效率，此后乙队平均每小时比甲队多铺51小时完成总铺设任务.求提高工作效率后甲队、乙队每小时铺设的长度分别为多少米？15cm10cm20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁假设要沿着长方体的外表从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】由于a2=-a〔a≤0〕，由此性质求得答案即可．【详解】∵5x2=x-5，∴5-x≤0∴x≥5．应选C．【点睛】此题考察二次根式的性质：2．D解析：D【解析】7n7n

=a〔a≥0〕，

=-a〔a≤0〕．63n6363n63n

＝3 7n是完全平方数，满足条件的最小732732n7n77n7n7732n

，且 是整数；7n∴3 7n7n∴n7．应选：D．【点睛】baba主要考察了乘除法法则和二次根式有意义的条件babaabab数.二次根式的运算法则：乘法法则 abab

，除法法则

.解题关键是分解a2a2a2成一个完全平方数和一个代数式的积的形式.3．C解析：C【解析】试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步推断真假．解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；B、确定值相等的两个数相等，错误；C、同位角相等，两条直线平行，正确；D45°，错误．C．4．A解析：A【解析】【分析】依据众数和中位数的定义进展求解即可得．【详解】这组数据中，24.5624.5，15824.524.5，应选A．【点睛】此题考察了众数、中位数，娴熟把握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.5．D解析：D【解析】【分析】依据二次根式的除法法则进展计算即可.4 134 1333344原式=

2.应选：D.【点睛】此题考察二次根式的除法，把握二次根式的除法法则是解答此题的关键.6．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：对角线相互垂直平分的四边形为菱形．对角线AC、BD相互垂直，则需添加条件：AC、BD相互平分应选：B7．C解析：C【解析】【分析】7依据勾股定理可得①中第三条边长为5或7

，依据勾股定理逆定理可得②中应当是∠C=90°，依据三角形内角和定理计算出∠C=90°，可得③正确，再依据勾股定理逆定理可得④正确．【详解】①Rt△ABC3455或7．7②△ABCAB，BC，ACBC2+AC2=AB2，则∠A=90°，说法错误，应当是∠C=90°．③△ABC中，假设∠A：∠B：∠C=1：5：6，此时∠C=90°，则这个三角形是一个直角三角形，说法正确．④假设三角形的三边比为3：4：5，则该三角形是直角三角形，说法正确．应选C．【点睛】此题考察了直角三角形的判定，关键是把握勾股定理的逆定理：假设三角形的三边长a，b，ca2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．8．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，4k+b=1200设直线AB的解析式为y=kx+b，则{ ，5k+b=1650k450解得{解得b600故直线AB的解析式为y=450x﹣600，x=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150〔m2〕应选B．【点睛】此题考察一次函数的应用．9．B解析：B【解析】【分析】依据函数图象和三角形面积得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，求出梯形ABCD的中位线长，再代入三角形面积公式即可得出结果．【详解】解：依据题意得：四边形ABCD是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4，1∵AD×CD=8，2∴AD=4，1又∵AD×AB=2，2∴AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，1∵梯形ABCD的中位线长=

5(AB+CD)= ，2 2∴△PAD的面积应选B．【点睛】

1 5 2 2此题考察了动点问题的函数图象、三角形面积公式、梯形中位线定理等学问；看懂函数图象是解决问题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】分第三边为直角边或斜边两种状况，依据勾股定理分别求第三边．【详解】当第三边为直角边时，4为斜边，第三边= 4232= 7；当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边= 应选：D．【点睛】此题考察了勾股定理．关键是依据第三边为直角边或斜边，分类争论，利用勾股定理求解．11．B解析：B【解析】【分析】1由矩形ABCD可得：S△AOD=4SABCDAB=15，BC=20，可求得AC的长，则可求1 1OA与OD的长，又由S△AOD=S△APO+S△DPO=2OA•PE+2OD•PF，代入数值即可求得结果．【详解】连接OP，如以下图：ABCD是矩形，1 1∴AC＝BD，OA＝OC＝2AC，OB＝OD＝2BD，∠ABC＝90°，1S△AOD＝4SABCD，1∴OA＝OD＝2AC，∵AB＝15，BC＝20，AB2AB2BC225

1 1152202＝25，S△AOD＝4SABCD＝4×15×152202∴OA＝OD＝2，

1 1 1 1 25∴SAOD＝S +S

＝OA•PE+ OD•PF＝OA•〔PE+PF〕＝× 〔PE+PF〕＝△75，

△APO

△DPO

2 2 2 2 2∴PE+PF＝12．PACBD12．B．【点睛】此题考察了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．娴熟把握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．12．A解析：A【解析】【分析】【详解】C′AB边的中点，AB=6，∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC-BF=9-BF，∴BF2+9=〔9-BF〕2，解得，BF=4，应选A．二、填空题3 22【解析】【分析】先化简二次根式然后再合并同类二次根式【详解】解：=3 22解析：【解析】【分析】先化简二次根式，然后再合并同类二次根式．【详解】8 8 22

=(21) 2=3 222 2 22故答案为：3 2．2【点睛】此题考察二次根式的减法，化成最简二次根式再计算，这是通常最直接的做法．14．x≥4【解析】分析：依据二次根式有意义的条件列出不等式解不等式即可⩾⩾⩾义的条件二次根式有意义的条件是被开方局部大于或等于零二次根解析：x≥4【解析】分析：依据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．详解：由题意得，x−4⩾0，解得，x⩾4，故答案为x⩾4.点睛：此题考察二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方局部大于或等于零，二次根式无意义的条件是被开方局部小于0.【解析】在Rt△ABC中AB=5米BC=3ACB=90°AC=AC+BC=3+4=7米故答7解析：【解析】Rt△ABCAB=5BC=3，∠ACB=90°，AB2AB2BC2∴AC+BC=3+4=7故答案是：7．S=×6×8=24∵菱形对∴△AO=3BO=4∴AB==5∴h==考点：菱形的性质24解析： .5【解析】1AC=6，BD=8S=2×6×8=24，∵菱形对角线相互垂直平分，∴△AOB为直角三角形，AO=3，BO=4，∴AB= AO2BO25=5，S 24h=

= ．AB 5考点：菱形的性质．∵ABCD是矩形∴OA=OB又∴△∴故答案是：530度角的直角三角形；矩形的性质解析：5。【解析】ABCD是矩形，∴OA=OB又∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形．∴AB=OA=AC=5，故答案是：5．30度角的直角三角形；矩形的性质．18．80°【解析】【分析】先由中位线定理推出再由平行线的性质推出然后依据HF=CF最终由三角形内角和定理求出【详解】∵点分别是的中点∴〔中位线的性质〕又∵∴〔两直解析：80°【解析】【分析】先由中位线定理推出EDBFCH50，再由平行线的性质推出CFH，然后依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到HF=CF，最终由三角形内角和定理求出AQAPPQ 3.【详解】DEFBC,AB,AC的中点EF//BCDE//AC〔中位线的性质〕EF//BCDEFEDB50〔两直线平行，内错角相等〕∵DE//ACEDBFCH50〔两直线平行，同位角相等〕AHBC∴三角形AHC 是Rt三角形HF是斜边上的中线∴HF1ACFC2FHCFCH50〔等边对等角〕∴CFH18050280【点睛】此题考察了中位线定理，平行线的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，和三角形内角和定理.熟记性质并准确识图是解题的关键．a＜0b＞0b-a＞0：a＜0b＞0b-a＞0∴故填：0【点睛】此题主要考察二次根式的性质和化简实数与数轴去确定值号关键在解析：0【解析】【分析】依据数轴所示，a＜0，b＞0，b-a＞0，依据开方运算的性质，即可求解．【详解】解：由图可知：a＜0，b＞0，b-a＞0，∴a2 b2 (ba)2=ab(ba)abba0故填：0【点睛】此题主要考察二次根式的性质和化简，实数与数轴，去确定值号，关键在于求出b-a＞0，即|b-a|=b-a．20．ABD【解析】【分析】依据图象的信息依次进展解答即可【详解】A2h/小时故正确；C2×40=80km120解析：ABD【解析】【分析】依据图象的信息依次进展解答即可．【详解】A2h后，其距离为零，即两车相遇，故正确；B20040千米/小时，故正确；5C2×40=80km,120千米，故离B80千米，故错误；D2120千米，故乙的速度是12060千米/小时，2200故乙车到达A地时间为60

10小时，3AB5-10=5小时，D正确；3 3应选：ABD.【点睛】此题考察了行程问题的数量关系速度＝路程÷时间的运用，速度和的运用，解答时正确理解函数图象的数据的意义是关键．三、解答题21．〔1〕y=3x-10；〔2〕4x103 3【解析】【分析】先把A〔6，m〕代入y=-x+4得A〔6，-2〕，再利用点的平移规律得到C〔4，2〕，接着利用两直线平移的问题设CD的解析式为y=3x+b，然后把C点坐标代入求出b即可得到直线CD的解析式；10先确定B〔0，4〕，再求出直线CD与x轴的交点坐标为〔3

，0〕；易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=3x+4，然后求出直线y=3x+4与x轴的交点坐标，从而可得到直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．【详解】解：〔1〕把A〔6，m〕y=-x+4m=-6+4=-2，则A〔6，-2〕，∵点A24个单位，得到点C，∴C〔4，2〕，∵过点C且与y=3x平行的直线交y轴于点D，∴CD的解析式可设为y=3x+b，C〔4，2〕12+b=2，解得b=-10，∴直线CD的解析式为y=3x-10；〔2〕当x=0时，y=4，则B〔0，4〕，10 10y=0时，3x-10=0，解得x=3，则直线CDx轴的交点坐标为〔3，0〕，易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=3x+4，y=0时，3x+4=0，解得x=4，则直线y=3x+4与x轴的交点坐标为〔4，0〕，3 3∴直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为4x10.3 3【点睛】此题考察了一次函数与几何变换：求直线平移后的解析式时要留意平移时k的值不变，会利用待定系数法求一次函数解析式．22〔1〕详见解析〔2〕详见解析〔3〕58【解析】【分析】依据正方形的四条边都相等可得BC=DC，对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP，然后利用“边角边”证明即可．依据全等三角形对应角相等可得∠CBP=∠CDP，依据等边对等角可得∠CBP=∠E，然后求出∠DPE=∠DCE，再依据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC，从而得证．依据〔2〕的结论解答：与〔2〕同理可得：∠DPE=∠ABC=58°.【详解】解：〔1〕证明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°，中， BC中，

和△DCP

BCPDCP， PCPC∴△BCP≌△DCP〔SAS〕．证明：由〔1〕知，△BCP≌△DCP，∴∠CBP=∠CDP．∵PE=PB，∴∠CBP=∠E．∴∠CDP=∠E．∵∠1=∠2〔对顶角相等〕，∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠2﹣∠E，即∠DPE=∠DCE．∵AB∥CD，∴∠DCE=∠ABC．∴∠DPE=∠ABC．解：在菱形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP，在△BCP和△DCP中，BCDCBCPDCPPCPC∴△BCP≌△DCP〔SAS〕，∴∠CBP=∠CDP，∵PE=PB，∴∠CBP=∠E，∴∠DPE=∠DCE，∵AB∥CD，∴∠DCE=∠ABC，∴∠DPE=∠ABC=58°，故答案为：58．23．(Ⅰ)y10x3000；(Ⅱ)20件甲商品；②售完这些商品，则商场可2800元．【解析】【分析】(Ⅰ)依据总利润=〔甲的售价-甲的进价〕×甲的进货数量+〔乙的售价-乙的进价〕×乙的进货数量列关系式并化简即可得答案；(Ⅱ)①依据总本钱最多投入8000元列不等式即可求出x的范围，即可得答案；②依据一次函数的增减性确定其最大值即可.【详解】(Ⅰ)y6040x12090100x10x3000yxy10x3000．(Ⅱ40x90100x8000x20．20件甲商品．y10x3000，∵100，∴yx的增大而减小∴当x 20时，y有最大值，y

102030002800．最大∴假设售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．【点睛】此