专题四几何证明【北师大版】八年级数学(上册) 【完整版】课件

专题四几何证明专题四几何证明1.一辆卡车装满货物后，高4m、宽2.4m，这辆卡车能通过截面如图所示（上方是一个半圆）的隧道吗？一、勾股定理的证明1.一辆卡车装满货物后，高4m、宽2.4m，这辆卡车能解：如图，由图形得半圆O的半径为2m，作弦EF∥AD，且EF=2.4m，作OH⊥EF于点H，连接OF.解：如图，由图形得半圆O的半径为2m，由OH⊥EF，得HF=1.2m.在Rt△OHF中，OH==1.6（m）.∵1.6+2=3.6<4，∴这辆卡车不能通过截面如图所示的隧道.由OH⊥EF，得HF=1.2m.2.如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，在点A处有一栋居民楼，AO=320m，如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪声的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时.2.如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°（1）居民楼是否会受到噪声的影响？请说明理由；（2）如果行驶的速度为72km/h，居民楼受噪声影响的时间为多少秒？（1）居民楼是否会受到噪声的影响？请说明理由；解：（1）如图,过点A作AC⊥ON.解：（1）如图,过点A作AC⊥ON.∵∠QON=30°，OA=320米，∴AC=160米.∵AC<200，∴居民楼会受到噪声的影响.∵∠QON=30°，OA=320米，（2）以A为圆心，200m为半径作☉A，交MN于B，D两点，即当火车到点B时直到驶离点D，对居民楼产生噪声影响.∵AB=200米，AC=160米，∴由勾股定理，得BC=120米.由垂径定理，得BD=2BC=240米.∵72千米/时=20米/秒，∴影响时间应是240÷20=12（秒）.（2）以A为圆心，200m为半径作☉A，交MN于B，D两点3.如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离点O80m处有一所学校A.当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大.若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18km/h.3.如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方（1）求对学校A的噪声影响最大时，卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间.（1）求对学校A的噪声影响最大时，卡车P与学校A的距离；解：（1）过点A作AD⊥ON于点D.∵∠NOM=30°，AO=80m，∴AD=40m.∴对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米.解：（1）过点A作AD⊥ON于点D.专题四几何证明【北师大版】八年级数学(上册)【完整版】课件∵重型运输卡车的速度为18km/h，即300米/分钟，∴重型运输卡车经过BC时需要60÷300=0.2（分）=12（秒）.答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒.∵重型运输卡车的速度为18km/h，即300米/分钟，∴重4.如图，在四边形ABED中，∠B=∠E=90°，点C是BE边上一点，AC⊥CD，CB=DE.（1）求证：△ABC≌△CED.（2）若AB=5，CB=2，求AD的长.4.如图，在四边形ABED中，∠B=∠E=90°，点C是B（1）证明：∵∠B=∠E=90°，∴∠BAC+∠1=90°.∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°.∴∠BAC=∠2.在△ABC和△CED中，∴△ABC≌△CED（AAS）.（1）证明：∵∠B=∠E=90°，∴∠BAC+∠1=90°.（2）∵△ABC≌△CED，∴AB=CE=5，AC=CD.∵BC=2，∴在Rt△ABC中，∴CD=.∴在Rt△ACD中，专题四几何证明北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)专题四几何证明北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)（2）∵△ABC≌△CED，∴AB=CE=5，AC=CD.专5.如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③∠A=∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性.二、一次函数与面积专题四几何证明北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)专题四几何证明北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)5.如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B=∠C；二、一已知：①，②，求证：③.证明：如图∵∠1=∠3，∠1=∠2，角形的面积为专题四几何证明北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)专题四几何证明北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)已知：①，②，求证：③.专题四几何证明北师大版八年级数学∴∠3=∠2.∴EC∥BF.∴∠AEC=∠B.∵∠B=∠C，∴∠AEC=∠C.∴AB∥CD.∴∠A=∠D.专题四几何证明北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)专题四几何证明北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)∴∠3=∠2.专题四几何证明北师大版八年级数学上册-精品6.已知：如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由.专题四几何证明北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)专题四几何证明北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)6.已知：如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠解：是，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）,∴∠4=∠5=90°（垂直的定义）.∴AD∥EG

.∴∠1=∠E

，∠2=∠3

.∵∠E=∠3（已知）,∴

=

（等量代换）.∴AD是∠BAC的平分线（角平分线的定义）.两直线平行，同位角相等同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等∠1∠2专题四几何证明北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)专题四几何证明北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)解：是，理由如下：两直线平行，同位角相等同位角相等，两直线平7.如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由.专题四几何证明北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)专题四几何证明北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)7.如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的解：理由如下：∵EB∥DC，∴∠C=

（）.∵∠C=∠E，∴∠E=∠

（等量代换）.∴

∥

（）.∴∠A=∠ADE（）.∠ABE两直线平行，同位角相等∠ABEDEAC内错角相等，两直线平行两直线平行内错角相等专题四几何证明北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)专题四几何证明北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)解：理由如下：∠ABE两直线平行，同位角相等∠ABEDEAC8.如图，已知∠1=∠2，∠A=∠C，试说明∠E=∠F.专题四几何证明北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)专题四几何证明北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)8.如图，已知∠1=∠2，∠A=∠C，试说明∠E=∠F.专解：理由如下：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD.∴

=

（）.∵∠A=∠C（已知），∴∠

=∠

（）.∴

∥

.∴∠E=∠F（）.∠C两直线平行，同位角相等AAEFC等量代换两直线平行，内错角相等∠ABFABF专题四几何证明北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)专题四几何证明北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)解：理由如下：∠C两直线平行，同位角相等AAEFC等量代换两9.如图，直线AB，CD，EF被直线GH所截，∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°.求证：AB∥CD.专题四几何证明北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)专题四几何证明北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)9.如图，直线AB，CD，EF被直线GH所截，∠1=70°证明：∵∠1=70°，∠3=70°（已知），∴∠1=∠3（）.∴

∥

（）.∵∠2=110°，∠3=70°（），∴

+

=

（等式的性质）.∴

∥

（同旁内角互补，两直线平行）.∴AB∥CD（）.等量代换ABEF内错角相等，两直线平行已知∠2∠3180°CDEF平行于同一条直线的两直线平行专题四几何证明北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)专题四几何证明北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)证明：∵∠1=70°，∠3=70°（已知），等量代换ABEF专题四几何证明专题四几何证明1.一辆卡车装满货物后，高4m、宽2.4m，这辆卡车能通过截面如图所示（上方是一个半圆）的隧道吗？一、勾股定理的证明1.一辆卡车装满货物后，高4m、宽2.4m，这辆卡车能解：如图，由图形得半圆O的半径为2m，作弦EF∥AD，且EF=2.4m，作OH⊥EF于点H，连接OF.解：如图，由图形得半圆O的半径为2m，由OH⊥EF，得HF=1.2m.在Rt△OHF中，OH==1.6（m）.∵1.6+2=3.6<4，∴这辆卡车不能通过截面如图所示的隧道.由OH⊥EF，得HF=1.2m.2.如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，在点A处有一栋居民楼，AO=320m，如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪声的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时.2.如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°（1）居民楼是否会受到噪声的影响？请说明理由；（2）如果行驶的速度为72km/h，居民楼受噪声影响的时间为多少秒？（1）居民楼是否会受到噪声的影响？请说明理由；解：（1）如图,过点A作AC⊥ON.解：（1）如图,过点A作AC⊥ON.∵∠QON=30°，OA=320米，∴AC=160米.∵AC<200，∴居民楼会受到噪声的影响.∵∠QON=30°，OA=320米，（2）以A为圆心，200m为半径作☉A，交MN于B，D两点，即当火车到点B时直到驶离点D，对居民楼产生噪声影响.∵AB=200米，AC=160米，∴由勾股定理，得BC=120米.由垂径定理，得BD=2BC=240米.∵72千米/时=20米/秒，∴影响时间应是240÷20=12（秒）.（2）以A为圆心，200m为半径作☉A，交MN于B，D两点3.如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离点O80m处有一所学校A.当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大.若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18km/h.3.如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方（1）求对学校A的噪声影响最大时，卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间.（1）求对学校A的噪声影响最大时，卡车P与学校A的距离；解：（1）过点A作AD⊥ON于点D.∵∠NOM=30°，AO=80m，∴AD=40m.∴对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米.解：（1）过点A作AD⊥ON于点D.专题四几何证明【北师大版】八年级数学(上册)【完整版】课件∵重型运输卡车的速度为18km/h，即300米/分钟，∴重型运输卡车经过BC时需要60÷300=0.2（分）=12（秒）.答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒.∵重型运输卡车的速度为18km/h，即300米/分钟，∴重4.如图，在四边形ABED中，∠B=∠E=90°，点C是BE边上一点，AC⊥CD，CB=DE.（1）求证：△ABC≌△CED.（2）若AB=5，CB=2，求AD的长.4.如图，在四边形ABED中，∠B=∠E=90°，点C是B（1）证明：∵∠B=∠E=90°，∴∠BAC+∠1=90°.∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°.∴∠BAC=∠2.在△ABC和△CED中，∴△ABC≌△CED（AAS）.（1）证明：∵∠B=∠E=90°，∴∠BAC+∠1=90°.（2）∵△ABC≌△CED，∴AB=CE=5，AC=CD.∵BC=2，∴在Rt△ABC中，∴CD=.∴在Rt△ACD中，专题四几何证明北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)专题四几何证明北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)（2）∵△ABC≌△CED，∴AB=CE=5，AC=CD.专5.如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③∠A=∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性.二、一次函数与面积专题四几何证明北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)专题四几何证明北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)5.如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B=∠C；二、一已知：①，②，求证：③.证明：如图∵∠1=∠3，∠1=∠2，角形的面积为专题四几何证明北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)专题四几何证明北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)已知：①，②，求证：③.专题四几何证明北师大版八年级数学∴∠3=∠2.∴EC∥BF.∴∠AEC=∠B.∵∠B=∠C，∴∠AEC=∠C.∴AB∥CD.∴∠A=∠D.专题四几何证明北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)专题四几何证明北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)∴∠3=∠2.专题四几何证明北师大版八年级数学上册-精品6.已知：如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由.专题四几何证明北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)专题四几何证明北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)6.已知：如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠解：是，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）,∴∠4=∠5=90°（垂直的定义）.∴AD∥EG

.∴∠1=∠E

，∠2=∠3

.∵∠E=∠3（已知）,∴

=

（等量代换）.∴AD是∠BAC的平分线（角平分线的定义）.两直线平行，同位角相等同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等∠1∠2专题四几何证明北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)专题四几何证明北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)解：是，理由如下：两直线平行，同位角相等同位角相等，两直线平7.如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由.专题四几何证明北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)专题四几何证明北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)7.如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的解：理由如下：∵EB∥DC，∴∠C=

（）.∵∠C=∠E，∴∠E=∠

（等量代换）.∴

∥

（）.∴∠A=∠ADE（）.∠ABE两直线平行，同位角相等∠ABEDEAC内错角相等，两直线平行两直线平行内错角相等专题四几何证明北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)专题四几何证明北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)解：理由如下：∠ABE两直线平行，同位角相等∠ABEDEAC8.如图，已知∠1=∠2，∠A=∠C，试说明∠E=∠F.专题四几何证明北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)专题四几何证明北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)8.如图，已知∠1=∠2，∠A=∠C，试说明∠E=∠F.专解：理由如下：∵∠