高考文科数学真题汇编平面向量高考题老师版

学科教师辅导教案学员姓名辅导科目授课老师课时数2h次课2018年授课日期及时段月日rA、arrC、a2brrrrd、a//b且|a||b|r rrbB、a//b2.（2014新标1文）设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点，则EBFC（A）一一1UULTA.AD b.-ADC.1uuur—BC2D.BC3.（2014福建文）设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则uuuuiuruurOAOBOCUULTOD等于4.（2012大纲）ABC中,AB边上的高为uuuCD,若CBruuu

a,CArr

b,ar0,|a|r

1，|b|UULT则ADa.1a31b32a-b3a-b4b5r【简解】由a0可得ACB90,故AB用等面积法求得CD2、55AD4、5 ,故5uult4iuuADAB5uuu4（CB5uut4rCA）-a二b,故选答案D5 55.（2012浙江）rb是两个非零向量.A.rr若Ia+b|=||-|rb|C.若Ia+b|=|I-Irb|D.若存在实数【解析】|a+b|=|6.（2013四川）则存在实数r入，使得a=xa+b|=|a|-|a|-|b|,两边平方得到 ab=-|a||rb|a+b|=|ai-ibib|,则a与b反向，选C.平行四边形ABCDK对角线AC!BD交于点Q超此=入血则入=UULT 1UUT7.（2014新标1理）已知A,B,C是圆O上的三点，若AO-（AB2一uuuruuuAC），则AB与uuLT cAC的夹角为_90°10.（2012广东）zuuuBA2,3uur

CA4,7uurBC(A.2,4B.2,4C.6,10D.6,1011.（2014广东文）已知向量a（1,2）,brr(3,1),则ba(2013湖北)已知点A(1,1)、B(1,2)、C(2,1)、D(3,4),则向量uuruurAB在CD方向上的投影为（A）B.3.152C.32

~2~D.3152（2012辽宁文）已知向量ra=(1,rb=(2,x).10.（2012广东）zuuuBA2,3uur

CA4,7uurBC(A.2,4B.2,4C.6,10D.6,1011.（2014广东文）已知向量a（1,2）,brr(3,1),则ba(2013湖北)已知点A(1,1)、B(1,2)、C(2,1)、D(3,4),则向量uuruurAB在CD方向上的投影为（A）B.3.152C.32

~2~D.3152（2012辽宁文）已知向量ra=(1,rb=(2,x).a-b=1,则x=(D)(A) 1 (B)(C)(D)1(2013辽宁)已知点A(1,3),R4,1）,则与向量AB同方向的单位向量为（A（2013福建）在四边形ABCD中,uuur

AC(1,2)uur

BD4,2），则四边形的面积为（2.'5rr16.（2013安徽文）若非零向量a,b满足r3brra,b夹角的余弦值为17.(2013辽宁)设向量a=(msinx,sinx)，b=(cosx,sinx),xC0,7t2.⑴若|a|=|b|求x的值；（2）设函数f（x）b,求f（x）的最大值.(2)18.（2014大纲文）已知a、b为单位向量，其夹角为60,则(2a—b)-b=(BA.一1B.0C.119.（2013新标1理）已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1—t)b,若b•C=0,贝ljt=__2r r r r rrr设向量a (1,2m),b (m1,1),c (2,m),若(a c)，b,则a 姓8.（2012安徽文）r r rr已知向量a2,4,b 1,1,则2ab(A)9.（2014北京文）A.5,7B. 5,9 C. 3,7 D. 3,9,|a-b|=,|a-b|=。6,则a・b=(A)20.(2014新标2)设向量a,b满足|a+b|=V10A.1B.2C.3D.521.（2013新标2）已知正方形ABCD勺边长为2,E为CD的中点，则Ae-bd=uuvuuuv22.（2012湖南文）如图，在平行四边形 ABCD中，APLBD,垂足为 P, AP 3且APgAC=」8

【解析】设ACIBDuuvuuvuuvO,则AC2(ABBO),uuvuuu/uuvuuvuuuvAPgAC=APg2(ABBO)uuvuuu/ uuvuuv2APgAB2APgBOuuvuuvuuvuuvULUI

2APgAB2AP(APPB)UU/22AP18.（2012江苏）如图,在矩形ABCM,AB=/2,BC=2点E为BC的中点,点F在边CD上，若温・瓦=4，（2014江苏）如图，在口【解析】设ACIBDuuvuuvuuvO,则AC2(ABBO),uuvuuu/uuvuuvuuuvAPgAC=APg2(ABBO)uuvuuu/ uuvuuv2APgAB2APgBOuuvuuvuuvuuvULUI

2APgAB2AP(APPB)UU/22AP18.（2012江苏）如图,在矩形ABCM,AB=/2,BC=2点E为BC的中点,点F在边CD上，若温・瓦=4，（2014江苏）如图，在口ABCDK已知,AB8,ADuuuuuruuur5,CP3PD,APuuuuurBP2,则ABuurAD的值是uuruuiruuiruuuuuu【简解】APAC=3(ADAP),APuuur

AD1uuu-AB;uuuBP，一、一r（2015北东文）设arb是非零向量,uuur3uuuAD便AB;列式解得结果224rr“a//b”的(a)A.充分而不必要条件.必要而不充分条件C.充分必要条件,既不充分也不必要条件（2015年广东文） 在平面直角坐标系xy中，已知四边形CD是平行四边形,uurULUTDuuiruuurA.2（2015年安徽文）则下列结论中正确的是ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a、b满足AB2a。（写出所有正确结论得序号）①a为单位向量；②b为单位向量；③ab；@b〃BC;⑤（4ab）BC则AB的长28.（2013天津）在平行四边形ABC珅，AD=1,/BAD=60°,E为CD的中点.若瓦＞则AB的长【简解】如图建系：3 、-33 、-37,设Dm*,?),B(2x由题意AD=1, DAB60，得A(一,0),D(0,2uuur 13uur1AC(2x ,uuur 13uur1AC(2x ,-),BE(22 2x, ）由题意2uuruuu

AD.BE得：（2xx)-1,得

4 1一AB的长为一。229.（2012福建文）已知向量a(x1,2),b(2,1),则b的充要条件是（30.(2012陕西文)设向量2=(1.C0S)与b=(-1,2cos）垂直，贝1cos2等于（CA-22C.031（2013陕西文）a(1,m),b(m,2)uura22 .22OA(1,uuu unruuuuuu3)|OA||OB|OAOB0uuu一|AB| 533.（2013山东文）在平面直角坐标系xOy中，已知OA=(-1t),OB=(2,2),若/ABO=90,则实数t的值为【简解】因为/ABO=90°,XblOb所以XB・Ob=(Ob-OA•Ob=(3,2-t)(2,2)=6+4-2t=0,解得：t=5 r34.（2015年福建文）设a(1,2),(1,1),rc,则实数k的值等于35.（2015年新课标2文）已知a1,1,2，则(2ab)A. 1B.0C,1D,236.（2015年陕西文）对任意向量rra,b，下列关系式中不恒成立的是（A.|a?b||a||b|B.|ab|r

||a|r rr2r|b||C-(ab)|arb|D.r

(arrrb)(ab)r2ar2b37.（2015年天津文）在等腰梯形ABC珅，已知ABPDC,AB2,BC1,ABC60o,点E和点F分别uuu在线段BC和CDk,且BE2uuiruuir1unr-BC,DF-DC,3 6uuuruuur则AEAF的值为2938.（2015年江苏）已知向量a=(2,1),b=(1,2),若ma+nb=(9,8)(m,n39、（2016年天津）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D,E分别是边到点F,使得DEuuuruuin则AF?BC的值为(B18R),mn的值为-3AB,BC的中点，连接DE并延长5(A)8(B)40、（2016年全国III卷）已知向量(O14 _uuv1.3BA( —),22uiv

BC8亭2）,则ABC(a)(A)300(B)45(C)60(D)12041、（2016年北京）已知向量a=（1,J3）,b（73,1）a与b夹角的大小为30O42、（2016年江苏）如图，在△AB8,D是BC的中点，E,F是AD上的两个三等分点,uuruuu

BCCAuujrBFunrCF1,uuuuur 7则BECE的值是_7843、（2016年山东） 已知向量a=（1, 1）,b=（6,-4）.若a±（ta+b）,则实数t的值为44、(2016年全国I卷)设向量a=(x,x+1),b=(l,2),且ab,贝Ux=45、(2016年全国 II 卷高考)已知向量 a=(m4) , b=(3,-2),且 a// b,贝U m=6.46、(2017•全国n文，4)设非零向量a,b满足|a+b|=|a—b|,则(A)A.a±b B.|a|=|b|C.a//bD.|a|>|b|(2017•北京文，7)设min为非零向量，则“存在负数 入，使得mH入n”是“m-n<0”的(A)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件(2017•全国I文，13)已知向量a=(-1,2),b=(m,1),若向量a+b与a垂直，则m=..【答案】7【解析】••a=(—1,2),b=(m,1), a+b=(-1+m,2+1)=(mi-1,3).又a+b与a垂直，，(a+b)-a=0,即(mi-1)x(-1)+3X2=0,解得mi=/r