广东省八年级(上)开学数学试卷含答案课件

开学数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共

12

小题，共

36.0

分）1.一个数的立方等于它本身，则这个数是（）A.

0，1 B.1 C.﹣1 D.0，±1如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（ ）2.A.B.C.D.3.碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为

0.5

纳米的碳纳米管，1

纳米=0.000000001

米，则

0.5

纳米用科学记数法表示为（ ）A.

0.5×10-9米 B.5×10-8

米C.5×10-9米 D.5×10-10

米）4.下列各式能用平方差公式计算的是（A.

（3a+b）（a-b）C.

（-3a-b）（-3a+b）B.

（3a+b）（-3a-b）D.

（-3a+b）（3a-b）5.如图，直线

AB∥CD，∠C=44°，∠E

为直角，则∠1

等于（）A.

132°B.

134°C.

136°D.

138°6.下列事件为必然事件的是（）打开电视机，正在播放新闻任意画一个三角形，其内角和是

180°买一张电影票，座位号是奇数号掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上若长度分别为

a，3，5

的三条线段能组成一个三角形，则

a

的值可以是（7.）A.

1 B.2 C.3 D.

8如图，在△ABC

中，∠BAC

和∠ABC

的平分线相交于点O，过点

O

作

EF∥AB

交

BC

于

F，交

AC

于

E，过点

O作

OD⊥BC于

D，下列四个结论：8.①∠AOB=90°+

∠C；②AE+BF=EF；③当∠C=90°时，E，F

分别是

AC，BC

的中点；④若

OD=a，CE+CF=2b，则

S△CEF=ab．其中正确的是（A.

①②）B.

③④C.

①②④D.

①③④第

1

页，共

14

页开学数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12第

1

页，共

14

页9.如图，在

2×2

网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放置

1

枚棋子，使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是（ ）A.B.C.D.10.如图，AB=DB，∠ABD=∠CBE，①BE=BC，②∠D=∠A，③∠C=∠E，④AC=DE，能使△ABC≌△DBE

的条件有（个．1234）11.周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（ ）小丽从家到达公园共用时间

20

分钟公园离小丽家的距离为

2000米小丽在便利店时间为

15分钟便利店离小丽家的距离为

1000

米如图，在等边三角形

ABC

中，AE=CD，CE

与

BD

相交于点

G，EF⊥BD

于点

F，若

EF=4，则

EG

的长为（ ）A.12.B.C.D.

8二、填空题（本大题共

4

小题，共

12.0

分）13.已知：10m=2，10n=3，则

10m-n=

．14.已知

a+

=3，则

a2+

的值是

．15.已知等腰三角形两条边的长分别是

3和

6，则它的周长等于

．第

2

页，共

14

页9.如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放第

2

页，共

14

页16.如图，等边△ABC

的边长为

2，CD

为

AB

边上的中线，E

为线段

CD

上的动点，以

BE

为边，在

BE

左侧作等边△BEF，连接

DF，则

DF

的最小值为

．三、计算题（本大题共

2

小题，共

12.0

分）17.先化简，再求值：（x-2y）2+（x+y）（x-4y），其中

x=5，y=

．18.甲、乙两人相约元旦登山，甲、乙两人距地面的高度

y（m）与登山时间

x（min）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：t=

min．若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度的

3

倍，①则甲登山的上升速度是

m/min；②请求出甲登山过程中，距地面的高度

y（m）与登山时间

x（min）之间的函数关系式．③当甲、乙两人距地面高度差为

70m

时，求

x

的值（直接写出满足条件的

x

值）．四、解答题（本大题共

5

小题，共

40.0

分）第

3

页，共

14

页16.如图，等边△ABC的边长为2，CD为AB边上第

3

页，共

14

页19.（1）（2）化简（2x-y）（4x2+y2）（2x+y）20.在一个不透明的袋中装有

2

个黄球，3个黑球和

7

个红球，它们除颜色外其他都相同．（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；（2）如果将若干个红球涂成其他颜色，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请问要将多少个红球涂成其他颜色．21.如图

1，方格图中每个小正方形的边长为

1，点

A、B、C都是格点．画出△ABC

关于直线

MN对称的△A1B1C1；直接写出

AA1

的长度；如图

2，A、C

是直线

MN

同侧固定的点，D

是直线

MN

上的一个动点，在直线

MN上画出点

D，使

AD+DC最小．（保留作图痕迹）第

4

页，共

14

页19.（1）（2）化简（2x-y）（4x2+y2）（2x+y第

4

页，共

14

页22.如图，已知

C

是线段

AE

上一点，DC⊥AE，DC=AC，B

是

CD上一点，CB=CE．（Ⅰ）求证：△ACB≌△DCE；（Ⅱ）若∠E=65°，求∠A

的度数；（Ⅲ）若

AE=11，BC=3，求

BD

的长，（直接写出结果）23.如图，正方形

ABCD

的边长为

4，点

E，F

分别在边

AB，AD

上，且∠ECF=45°，CF的延长线交

BA

的延长线于点

G，CE

的延长线交

DA

的延长线于点

H，连接

AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC

∠ACG；（填“＞”或“＜”或“=”）线段

AC，AG，AH什么关系？请说明理由；设

AE=m，①△AGH

的面积

S

有变化吗？如果变化．请求出

S

与

m

的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH

是等腰三角形的

m值．第

5

页，共

14

页22.如图，已知C是线段AE上一点，DC⊥AE，DC第

5

页，共

14

页答案和解析【答案】D【解析】解：立方等于本身的数是-1、1、0，故选：D．根据-1

的奇次幂是负数，偶次幂是正数；1

的任何次幂都是其本身解答．本题考查的是有理数的乘方，即负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；-1

的奇数次幂是-1，-1

的偶数次幂是

1．【答案】D【解析】解：根据轴对称图形的概念，A、B、C

都不是轴对称图形，D

是轴对称图形．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【答案】D【解析】解：0.5

纳米=0.5×0.000

000

001

米=0.000

000

0005

米=5×10-10米．故选：D．0.5

纳米=0.5×0.000

000

001

米=0.000

000

0005

米．小于

1

的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为

a×10-n，在本题中

a

为

5，n

为

5

前面

0

的个数．用科学记数法表示较小的数，一般形式为

a×10-n，其中

1≤|a|＜10，n

为由原数左边起第一个不为零的数字前面的

0

的个数．注意应先把

0.5

纳米转化为用米表示的数．【答案】C【解析】解：A、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；B、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；C、能用平方差公式，故本选项符合题意；D、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；故选：C．平方差公式为（a+b）（a-b）=a2-b2，根据平方差公式逐个判断即可．本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式的特点是解此题的关键．5.【答案】B【解析】解：过

E作

EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC

为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°-44°=46°，∴∠1=180°-∠BAE=180°-46°=134°，第

6

页，共

14

页答案和解析【答案】D【解析】解：过E作EF∥AB，第第

6

页，共

14

页故选：B．过

E

作

EF∥AB，求出

AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．【答案】B【解析】解：∵A，C，D

选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有

B，任意画一个三角形，其内角和是

180°，是必然事件，符合题意．故选：B．必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是

1的事件．本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【答案】C【解析】解：由三角形三边关系定理得：5-3＜a＜5+3，即

2＜a＜8，即符合的只有

3，故选：C．根据三角形三边关系定理得出

5-3＜a＜5+3，求出即可．本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出

5-3＜a＜5+3

是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．【答案】C【解析】解：∵∠BAC

和∠ABC

的平分线相交于点

O，∴∠OBA=∠CBA，∠OAB=

∠CAB，∴∠AOB=180°-∠OBA-∠OAB=180°-∠CBA-

∠CAB=180°-

（180°-∠C）=90°+

∠C，①正确；∵EF∥AB，∴∠FOB=∠ABO，又∠ABO=∠FBO，∴∠FOB=∠FBO，∴FO=FB，同理

EO=EA，∴AE+BF=EF，②正确；当∠C=90°时，AE+BF=EF＜CF+CE，∴E，F

不是

AC，BC

的中点，③错误；作

OH⊥AC于

H，∵∠BAC

和∠ABC

的平分线相交于点

O，∴点

O在∠C的平分线上，∴OD=OH，第

7

页，共

14

页故选：B．第7页，共14页∴S△CEF=

×CF×OD ×CE×OH=ab，④正确．故选：C．根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质判断②；根据三角形三边关系判断③；关键角平分线的性质判断④．本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质、角平分线的定义，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：如图所示：使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是：

=

，故选：C．根据图形设计出第四枚棋子的位置，进而可得答案．此题主要考查了利用轴对称设计图案，以及概率公式，关键是掌握随机事件

A

的概率

P（A）=事件

A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数．【答案】C【解析】解：∵AB=DB，∠ABD=∠CBE，∴∠ABC=∠DBE，∵BE=BC，利用

SAS可得△ABC≌△DBE，故①正确；∵∠D=∠A，利用

ASA

可得△ABC≌△DBE，故②正确；∵∠C=∠E，利用

AAS

可得△ABC≌△DBE，故③正确；∵AC=DE，利用

SSA

不能得到△ABC≌△DBE，故④错误；故选：C．根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA

不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数图象，观察函数图象，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．根据图象信息即可解决问题．【解答】解：A、小丽从家到达公园共用时间

20分钟，正确；B、公园离小丽家的距离为

2000米，正确；C、小丽在便利店时间为

15-10=5

分钟，错误；D、便利店离小丽家的距离为

1000

米，正确；故选：C．【答案】B【解析】解：∵△ABC

是等边三角形∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，AB=AC=BC，在△AEC

和△CDB中， ，第

8

页，共

14

页∴S△CEF=×CF×OD ×CE×OH=ab，④正确．第∴△AEC≌△CDB（SAS）∴∠ACE=∠DBC，∵∠EGF=∠BCG+∠DBC=∠BCG+∠ACE=∠ACB∴∠EGF=60°，且

EF⊥BD∴∠FEG=30°∴EF= FG=4，EG=2FG，∴FG= ，EG= ；故选：B．由等边三角形的性质可得∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，AB=AC=BC，由“SAS”可证∠ACE=∠DBC，由外角的性质可得∠EGF=60°，由直角三角形的性质可求

EG

的长．本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，求∠EGF=60°是本题的关键．【答案】【解析】解：∵10m=2，10n=3，∴10m-n=10m÷10n=2÷3=

．故答案为：

．直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确将原式变形是解题关键．【答案】7【解析】解：∵a+

=3，∴a2+2+

=9，∴a2+

=9-2=7．故答案为：7．把已知条件两边平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键．15.【答案】15【解析】解：①当腰为

6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为

3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是

15．故答案为：15．由于等腰三角形的两边长分别是

3

和

6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的三边关系与三角形周长的定义求解即可．本题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系，利用分类讨论思想求解是解答本题的关键．16.【答案】第

9

页，共

14

页∴△AEC≌△CDB（SAS）第9页，共14页【解析】解：如图，连接

AF，∵△ABC

是等边三角形，CD为

AB

边上的中线，∴AB=BC=2，AD=BD=1，∠ABC=∠ACB=60°，∠BCE=30°，∵△BEF

是等边三角形∴BF=BE，∠FBE=60°∴∠FBE=∠ABC，∴∠ABF=∠CBE，且

AB=BC，BF=BE，∴△ABF≌△CBE（SAS）∴∠BAF=∠BCE=30°，CE=DF，∴当

DF⊥AF

时，DF

的值最小，此时，∠AFD=90°，∠FAB=30°，∴AD=2DF∴DF的最小值为故答案为：连接

AF，由等边三角形的性质可证△ABF≌△CBE，可得∠BAF=∠BCE=30°，CE=DF，即当

DF⊥AF时，DF的值最小，由直角三角形的性质可求

DF的最小值．本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，确定

DF

的值最小时点

F

的位置是本题的关键．17.【答案】解：原式=x2-4xy+4y2+x2-4xy+xy-4y2=2x2-7xy，当

x=5，y=

时，原式=50-7=43．【解析】原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把

x与

y

的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：（1）2；（2）①10；②甲登山用的时间为：（300-100）÷10=20（min），设甲登山过程中，距地面的高度

y（m）与登山时间

x（min）之间的函数关系式为y=kx+b，，得 ，即甲登山过程中，距地面的高度

y（m）与登山时间

x（min）之间的函数关系式是y=10x+100；③x

的值是

3min，10min，13min．第

10

页，共

14

页【解析】解：如图，连接AF，∵△ABC是等边三角形，CD【解析】解：（1）在

OA

段，乙每分钟走的路程为

15÷1=15m/min，则

t=30÷15=2min，故答案为：2；（2）①乙提速后的速度为：（300-30）÷（11-2）=30m/min，∴甲的速度为：30÷3=10m/min，故答案为：10；②见答案；③设乙在

AB

段对应的函数解析式为

y=mx+n，，得 ，∴y=30x-30，∴|30x-30-（10x+100）|=70（2＜x≤11），解得，x=3

或

x

=10，当

11＜x≤20

时，300-（10x+100）=70，得

x=13，由上可得，x

的值是

3min，10min，13min．根据题意和函数图象可以求得

t的值；①根据乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度的

3

倍，可以求得甲的速度；②根据题意和函数图象中的数据可以求得甲登山过程中，距地面的高度

y（m）与登山时间

x（min）之间的函数关系式；③根据函数图象可以求得

AB

段乙的函数解析式，从而可以求得

x

的值．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用函数的思想解答．19.【答案】解：（1）原式=1+4-1=4（2）原式=（2x+y）（2x-y）（4x2+y2）=（4x2-y2）（4x2+y2）=16x4-y4【解析】（1）根据正整数指数幂、负整数指数幂、零指数幂的定义一一计算即可；（2）根据乘法的交换律以及结合律利用平方差公式计算即可；本题考查平方差公式、零指数幂、负整数指数幂等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）∵共

12个球，其中黄球有

2

个，∴P（黄球）=

=

；答：从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为

；（2）设将

x

个红球涂成其他颜色，根据题意得， ，解得：x=3，答：将

3个红球涂成其他颜色．【解析】（1）用黄球的个数除以所有球的个数即可求得概率；（2）根据概率公式列出方程求得红球的个数即可．此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；第

11

页，共

14

页【解析】解：（1）在OA段，乙每分钟走的路程为15÷1（2）AA1的长度为：2×5=10；（3）如图所示：点

D

即为所求，此时

AD+DC

最小．【解析】（1）直接利用轴对称图形的性质分别得出对应点位置进而得出答案；利用网格直接得出

AA1

的长度；利用轴对称求最短路线的方法得出点

D位置．此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题关键．22.【答案】证明：（Ⅰ）∵DC=AC，∠ACB=∠DCE=90°，BC=CE∴△ACB≌△DCE（SAS）（Ⅱ）∵△ACB≌△DCE，∴∠E=∠ABC=65°∴∠A=90°-∠ABC=25°（Ⅲ）∵△ACB≌△DCE∴AC=DC，BC=CE=3，∴AC=AE-CE=11-3=8=CD∴BD=CD-BC=8-3=5【解析】（Ⅰ）由“SAS”可证△ACB≌△DCE；（Ⅱ）由全等三角形的性质和直角三角形的性质可得∠A

的度数；（Ⅲ）由全等三角形的性质可求

AC=DC，BC=CE=3，即可求

BD

的长．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．23.【答案】解：（1）=；结论：AC2=AG•AH．理由：∵∠AHC=∠ACG，∠CAH=∠CAG=135°，∴△AHC∽△ACG，=

，∴AC2=AG•AH；①△AGH

的面积不变．理由：∵S△AGH=

•AH•AG=

AC2=

×（4 ）2=16．∴△AGH

的面积为

16．②如图

1中，当

GC=GH

时，易证△AHG≌△BGC，第

12

页，共

14

页（2）AA1的长度为：2×5=10；【解析】（1）直接利用可得

AG=BC=4，AH=BG=8，∵BC∥AH，∴ ==

，∴AE=AB=

．如图

2

中，当

CH=HG

时，△GAH≌△HDC，∴AH=BC=4，∵BC∥AH，∴

= =1，∴AE=BE=2．如图

3

中，当

CG=CH

时，易证∠ECB=∠DCF=22.5°．在

BC

上取一点

M，使得

BM=BE，∴∠BME=∠BEM=45°，∵∠BME=∠MCE+∠MEC，∴∠MCE=∠MEC=22.5°，∴CM=EM，设

BM=BE=x，则

CM=EM= x，∴x+ x=4，第

13

页，共

14

页可得AG=BC=4，AH=BG=8，∴AH=BC=4，在∴m=4（ -1），∴AE=4-4（ -1）=8-4 ，综上所述，满足条件的

m的值为

或

2或

8-4 ．【解析】【分析】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．证明∠DAC=∠AHC+∠ACH=45°，∠ACH+∠ACG=45°，即可推出∠AHC=∠ACG；结论：AC2=AG•AH．只要证明△AHC∽△ACG

即可解决问题；①△AGH

的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；②分三种情形分别求解即可解决问题.【解答】解：（1）∵四边形

ABCD

是正方形，∴AB=CB=CD=DA=4，∠D=∠DAB=90°∠DAC=∠BAC=45°，∴AC= =4 ，∵∠DAC=∠AHC+∠ACH=45°，∠ACH+∠ACG=45°，∴∠AHC=∠ACG．故答案为=；见答案；见答案.第

14

页，共

14

页∴m=4（ -1），第14页，共14页开学数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共

12

小题，共

36.0

分）1.一个数的立方等于它本身，则这个数是（）A.

0，1 B.1 C.﹣1 D.0，±1如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（ ）2.A.B.C.D.3.碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为

0.5

纳米的碳纳米管，1

纳米=0.000000001

米，则

0.5

纳米用科学记数法表示为（ ）A.

0.5×10-9米 B.5×10-8

米C.5×10-9米 D.5×10-10

米）4.下列各式能用平方差公式计算的是（A.

（3a+b）（a-b）C.

（-3a-b）（-3a+b）B.

（3a+b）（-3a-b）D.

（-3a+b）（3a-b）5.如图，直线

AB∥CD，∠C=44°，∠E

为直角，则∠1

等于（）A.

132°B.

134°C.

136°D.

138°6.下列事件为必然事件的是（）打开电视机，正在播放新闻任意画一个三角形，其内角和是

180°买一张电影票，座位号是奇数号掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上若长度分别为

a，3，5

的三条线段能组成一个三角形，则

a

的值可以是（7.）A.

1 B.2 C.3 D.

8如图，在△ABC

中，∠BAC

和∠ABC

的平分线相交于点O，过点

O

作

EF∥AB

交

BC

于

F，交

AC

于

E，过点

O作

OD⊥BC于

D，下列四个结论：8.①∠AOB=90°+

∠C；②AE+BF=EF；③当∠C=90°时，E，F

分别是

AC，BC

的中点；④若

OD=a，CE+CF=2b，则

S△CEF=ab．其中正确的是（A.

①②）B.

③④C.

①②④D.

①③④第

15

页，共

14

页开学数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12第

15

页，共

14

页9.如图，在

2×2

网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放置

1

枚棋子，使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是（ ）A.B.C.D.10.如图，AB=DB，∠ABD=∠CBE，①BE=BC，②∠D=∠A，③∠C=∠E，④AC=DE，能使△ABC≌△DBE

的条件有（个．1234）11.周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（ ）小丽从家到达公园共用时间

20

分钟公园离小丽家的距离为

2000米小丽在便利店时间为

15分钟便利店离小丽家的距离为

1000

米如图，在等边三角形

ABC

中，AE=CD，CE

与

BD

相交于点

G，EF⊥BD

于点

F，若

EF=4，则

EG

的长为（ ）A.12.B.C.D.

8二、填空题（本大题共

4

小题，共

12.0

分）13.已知：10m=2，10n=3，则

10m-n=

．14.已知

a+

=3，则

a2+

的值是

．15.已知等腰三角形两条边的长分别是

3和

6，则它的周长等于

．第

16

页，共

14

页9.如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放第

16

页，共

14

页16.如图，等边△ABC

的边长为

2，CD

为

AB

边上的中线，E

为线段

CD

上的动点，以

BE

为边，在

BE

左侧作等边△BEF，连接

DF，则

DF

的最小值为

．三、计算题（本大题共

2

小题，共

12.0

分）17.先化简，再求值：（x-2y）2+（x+y）（x-4y），其中

x=5，y=

．18.甲、乙两人相约元旦登山，甲、乙两人距地面的高度

y（m）与登山时间

x（min）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：t=

min．若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度的

3

倍，①则甲登山的上升速度是

m/min；②请求出甲登山过程中，距地面的高度

y（m）与登山时间

x（min）之间的函数关系式．③当甲、乙两人距地面高度差为

70m

时，求

x

的值（直接写出满足条件的

x

值）．四、解答题（本大题共

5

小题，共

40.0

分）第

17

页，共

14

页16.如图，等边△ABC的边长为2，CD为AB边上第

17

页，共

14

页19.（1）（2）化简（2x-y）（4x2+y2）（2x+y）20.在一个不透明的袋中装有

2

个黄球，3个黑球和

7

个红球，它们除颜色外其他都相同．（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；（2）如果将若干个红球涂成其他颜色，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请问要将多少个红球涂成其他颜色．21.如图

1，方格图中每个小正方形的边长为

1，点

A、B、C都是格点．画出△ABC

关于直线

MN对称的△A1B1C1；直接写出

AA1

的长度；如图

2，A、C

是直线

MN

同侧固定的点，D

是直线

MN

上的一个动点，在直线

MN上画出点

D，使

AD+DC最小．（保留作图痕迹）第

18

页，共

14

页19.（1）（2）化简（2x-y）（4x2+y2）（2x+y第

18

页，共

14

页22.如图，已知

C

是线段

AE

上一点，DC⊥AE，DC=AC，B

是

CD上一点，CB=CE．（Ⅰ）求证：△ACB≌△DCE；（Ⅱ）若∠E=65°，求∠A

的度数；（Ⅲ）若

AE=11，BC=3，求

BD

的长，（直接写出结果）23.如图，正方形

ABCD

的边长为

4，点

E，F

分别在边

AB，AD

上，且∠ECF=45°，CF的延长线交

BA

的延长线于点

G，CE

的延长线交

DA

的延长线于点

H，连接

AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC

∠ACG；（填“＞”或“＜”或“=”）线段

AC，AG，AH什么关系？请说明理由；设

AE=m，①△AGH

的面积

S

有变化吗？如果变化．请求出

S

与

m

的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH

是等腰三角形的

m值．第

19

页，共

14

页22.如图，已知C是线段AE上一点，DC⊥AE，DC第

19

页，共

14

页答案和解析【答案】D【解析】解：立方等于本身的数是-1、1、0，故选：D．根据-1

的奇次幂是负数，偶次幂是正数；1

的任何次幂都是其本身解答．本题考查的是有理数的乘方，即负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；-1

的奇数次幂是-1，-1

的偶数次幂是

1．【答案】D【解析】解：根据轴对称图形的概念，A、B、C

都不是轴对称图形，D

是轴对称图形．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【答案】D【解析】解：0.5

纳米=0.5×0.000

000

001

米=0.000

000

0005

米=5×10-10米．故选：D．0.5

纳米=0.5×0.000

000

001

米=0.000

000

0005

米．小于

1

的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为

a×10-n，在本题中

a

为

5，n

为

5

前面

0

的个数．用科学记数法表示较小的数，一般形式为

a×10-n，其中

1≤|a|＜10，n

为由原数左边起第一个不为零的数字前面的

0

的个数．注意应先把

0.5

纳米转化为用米表示的数．【答案】C【解析】解：A、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；B、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；C、能用平方差公式，故本选项符合题意；D、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；故选：C．平方差公式为（a+b）（a-b）=a2-b2，根据平方差公式逐个判断即可．本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式的特点是解此题的关键．5.【答案】B【解析】解：过

E作

EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC

为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°-44°=46°，∴∠1=180°-∠BAE=180°-46°=134°，第

20

页，共

14

页答案和解析【答案】D【解析】解：过E作EF∥AB，第第

20

页，共

14

页故选：B．过

E

作

EF∥AB，求出

AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．【答案】B【解析】解：∵A，C，D

选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有

B，任意画一个三角形，其内角和是

180°，是必然事件，符合题意．故选：B．必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是

1的事件．本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【答案】C【解析】解：由三角形三边关系定理得：5-3＜a＜5+3，即

2＜a＜8，即符合的只有

3，故选：C．根据三角形三边关系定理得出

5-3＜a＜5+3，求出即可．本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出

5-3＜a＜5+3

是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．【答案】C【解析】解：∵∠BAC

和∠ABC

的平分线相交于点

O，∴∠OBA=∠CBA，∠OAB=

∠CAB，∴∠AOB=180°-∠OBA-∠OAB=180°-∠CBA-

∠CAB=180°-

（180°-∠C）=90°+

∠C，①正确；∵EF∥AB，∴∠FOB=∠ABO，又∠ABO=∠FBO，∴∠FOB=∠FBO，∴FO=FB，同理

EO=EA，∴AE+BF=EF，②正确；当∠C=90°时，AE+BF=EF＜CF+CE，∴E，F

不是

AC，BC

的中点，③错误；作

OH⊥AC于

H，∵∠BAC

和∠ABC

的平分线相交于点

O，∴点

O在∠C的平分线上，∴OD=OH，第

21

页，共

14

页故选：B．第7页，共14页∴S△CEF=

×CF×OD ×CE×OH=ab，④正确．故选：C．根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质判断②；根据三角形三边关系判断③；关键角平分线的性质判断④．本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质、角平分线的定义，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：如图所示：使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是：

=

，故选：C．根据图形设计出第四枚棋子的位置，进而可得答案．此题主要考查了利用轴对称设计图案，以及概率公式，关键是掌握随机事件

A

的概率

P（A）=事件

A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数．【答案】C【解析】解：∵AB=DB，∠ABD=∠CBE，∴∠ABC=∠DBE，∵BE=BC，利用

SAS可得△ABC≌△DBE，故①正确；∵∠D=∠A，利用

ASA

可得△ABC≌△DBE，故②正确；∵∠C=∠E，利用

AAS

可得△ABC≌△DBE，故③正确；∵AC=DE，利用

SSA

不能得到△ABC≌△DBE，故④错误；故选：C．根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA

不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数图象，观察函数图象，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．根据图象信息即可解决问题．【解答】解：A、小丽从家到达公园共用时间

20分钟，正确；B、公园离小丽家的距离为

2000米，正确；C、小丽在便利店时间为

15-10=5

分钟，错误；D、便利店离小丽家的距离为

1000

米，正确；故选：C．【答案】B【解析】解：∵△ABC

是等边三角形∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，AB=AC=BC，在△AEC

和△CDB中， ，第

22

页，共

14

页∴S△CEF=×CF×OD ×CE×OH=ab，④正确．第∴△AEC≌△CDB（SAS）∴∠ACE=∠DBC，∵∠EGF=∠BCG+∠DBC=∠BCG+∠ACE=∠ACB∴∠EGF=60°，且

EF⊥BD∴∠FEG=30°∴EF= FG=4，EG=2FG，∴FG= ，EG= ；故选：B．由等边三角形的性质可得∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，AB=AC=BC，由“SAS”可证∠ACE=∠DBC，由外角的性质可得∠EGF=60°，由直角三角形的性质可求

EG

的长．本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，求∠EGF=60°是本题的关键．【答案】【解析】解：∵10m=2，10n=3，∴10m-n=10m÷10n=2÷3=

．故答案为：

．直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确将原式变形是解题关键．【答案】7【解析】解：∵a+

=3，∴a2+2+

=9，∴a2+

=9-2=7．故答案为：7．把已知条件两边平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键．15.【答案】15【解析】解：①当腰为

6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为

3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是

15．故答案为：15．由于等腰三角形的两边长分别是

3

和

6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的三边关系与三角形周长的定义求解即可．本题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系，利用分类讨论思想求解是解答本题的关键．16.【答案】第

23

页，共

14

页∴△AEC≌△CDB（SAS）第9页，共14页【解析】解：如图，连接

AF，∵△ABC

是等边三角形，CD为

AB

边上的中线，∴AB=BC=2，AD=BD=1，∠ABC=∠ACB=60°，∠BCE=30°，∵△BEF

是等边三角形∴BF=BE，∠FBE=60°∴∠FBE=∠ABC，∴∠ABF=∠CBE，且

AB=BC，BF=BE，∴△ABF≌△CBE（SAS）∴∠BAF=∠BCE=30°，CE=DF，∴当

DF⊥AF

时，DF

的值最小，此时，∠AFD=90°，∠FAB=30°，∴AD=2DF∴DF的最小值为故答案为：连接

AF，由等边三角形的性质可证△ABF≌△CBE，可得∠BAF=∠BCE=30°，CE=DF，即当

DF⊥AF时，DF的值最小，由直角三角形的性质可求

DF的最小值．本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，确定

DF

的值最小时点

F

的位置是本题的关键．17.【答案】解：原式=x2-4xy+4y2+x2-4xy+xy-4y2=2x2-7xy，当

x=5，y=

时，原式=50-7=43．【解析】原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把

x与

y

的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：（1）2；（2）①10；②甲登山用的时间为：（300-100）÷10=20（min），设甲登山过程中，距地面的高度

y（m）与登山时间

x（min）之间的函数关系式为y=kx+b，，得 ，即甲登山过程中，距地面的高度

y（m）与登山时间

x（min）之间的函数关系式是y=10x+100；③x

的值是

3min，10min，13min．第

24

页，共

14

页【解析】解：如图，连接AF，∵△ABC是等边三角形，CD【解析】解：（1）在

OA

段，乙每分钟走的路程为

15÷1=15m/min，则

t=30÷15=2min，故答案为：2；（2）①乙提速后的速度为：（300-30）÷（11-2）=30m/min，∴甲的速度为：30÷3=10m/min，故答案为：10；②见答案；③设乙在

AB

段对应的函数解析式为

y=mx+n，，得 ，∴y=30x-30，∴|30x-30-（10x+100）|=70（2＜x≤11），解得，x=3

或

x

=10，当

11＜x≤20

时，300-（10x+100）=70，得

x=13，由上可得，x

的值是

3min，10min，13min．根据题意和函数图象可以求得

t的值；①根据乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度的

3

倍，可以求得甲的速度；②根据题意和函数图象中的数据可以求得甲登山过程中，距地面的高度

y（m）与登山时间

x（min）之间的函数关系式；③根据函数图象可以求得

AB

段乙的函数解析式，从而可以求得

x

的值．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用函数的思想解答．19.【答案】解：（1）原式=1+4-1=4（2）原式=（2x+y）（2x-y）（4x2+y2）=（4x2-y2）（