高中数学沪教版必修第一册第二章均值不等式及其应用教学课件

均值不等式及其应用均值不等式及其应用1问题引入问题引入2a,b可以分别表示对同一个量进行两次测量所得的数值，而(a+b)/2可以理解为这两次测量值的平均算术平均值a,b可以分别表示对同一个量进行两次测量3当a,b分别表示一个矩形的两条边的边长时，则矩形的面积可以表示为S=

ab则与此矩形面积相等的正方形的边长是多少？解：设此正方形的边长为x

则有当a,b分别表示一个矩形的两条边的边长时，4几何平均值几何平均值5平均值不等式定理(平均值不等式)

两个正数的算术平均值大于等于它们

的几何平均值，即对于任意的正数a,b,有平均值不等式定理(平均值不等式)6平均值不等式的证明平均值不等式的证明7平均值不等式的应用例1已知x>0,求证

并指出等号成立的条件平均值不等式的应用例1已知x>0,求证8平均值不等式的应用例1已知x>0,求证

并指出等号成立的条件证明：因为x>0,由平均值不等式，得平均值不等式的应用例1已知x>0,求证9平均值不等式的应用例2

已知ab>0,求证

并指出等号成立的条件平均值不等式的应用例2已知ab>0,求证10平均值不等式的应用例2

已知ab>0,求证

并指出等号成立的条件证明：因为ab>0,所以a,b同号，即

由平均值不等式，得总结：互为倒数的两个正数之和不小于2

互为倒数的两个负数之和不大于-2平均值不等式的应用例2已知ab>0,求证11平均值不等式的推广定理对于任意的实数a和b,总有平均值不等式的推广定理对于任意的实数a和b,12证明：对任意给定的实数a,b,总有互为倒数的两个负数之和不大于-2的几何平均值，即对于任意的正数a,b,有例1已知x>0,求证并指出等号成立的条件证明：对任意给定的实数a,b,总有证明：因为x>0,由平均值不等式，得证明：对任意给定的实数a,b,总有对于任意的实数a,b,有互为倒数的两个负数之和不大于-2则与此矩形面积相等的正方形的边长是多少？当且仅当a=b时成立，于是当且仅当a=b时成立，于是证明：对任意给定的实数a,b,总有证明：对任意给定的实数a,b,总有由平均值不等式，得当且仅当a=b时成立，于是定理(平均值不等式)则有当a,b分别表示一个矩形的两条边的边长时，则矩形的面积可以表示为S=ab平均值不等式的推广定理对于任意的实数a,b,有如何证明呢？证明：对任意给定的实数a,b,总有平均值不等式的推广定理13平均值不等式的推广证明：对任意给定的实数a,b,总有

当且仅当a=b时成立，于是平均值不等式的推广证明：对任意给定的实数a,b,总有14平均值不等式的推广推广1.对于任意的实数a,b,有如何证明呢？平均值不等式的推广推广1.对于任意的实数a15平均值不等式的推广证明：对任意给定的实数a,b,总有

当且仅当a=b时成立，于是平均值不等式的推广证明：对任意给定的实数a,b,总有16平均值不等式的推广推广2.对于任意的实数a,b,有如何证明呢？平均值不等式的推广推广2.对于任意的实数a17平均值不等式的推广证明：对任意给定的实数a,b,总有

当且仅当a=b时成立，于是平均值不等式的推广证明：对任意给定的实数a,b,总有18平均值不等式的推广推广3.对于任意的实数a,b,有如何证明呢？平均值不等式的推广推广3.对于任意的实数a19平均值不等式的推广证明：对任意给定的实数a,b,总有

当且仅当a=b时成立，于是平均值不等式的推广证明：对任意给定的实数a,b,总有20平均值不等式的推广推广4.对于任意的实数a,b∊R,有如何证明呢？平均值不等式的推广推广4.对于任意的实数a21平均值不等式的推广证明：对任意给定的实数a,b,总有

当且仅当a=b时成立，于是平均值不等式的推广证明：对任意给定的实数a,b,总有22平均值不等式的推广推广5.对于任意的实数a>0,b>0,有如何证明呢？平均值不等式的推广推广5.对于任意的实数a23平均值不等式的推广证明：对任意给定的实数a,b,总有

当且仅当a=b时成立，于是平均值不等式的推广证明：对任意给定的实数a,b,总有24随堂练习例3.设x∊R,求二次函数y=x(4-x)的最大值法一解：将函数表达式化成顶点式

随堂练习例3.设x∊R,求二次函数y=x(4-x)25随堂练习例3.设x∊R,求二次函数y=x(4-x)的最大值法二解：随堂练习例3.设x∊R,求二次函数y=x(4-x)26课后练习课后练习27知识梳理知识梳理28高中数学沪教版必修第一册第二章均值不等式及其应用教学课件29均值不等式及其应用均值不等式及其应用30问题引入问题引入31a,b可以分别表示对同一个量进行两次测量所得的数值，而(a+b)/2可以理解为这两次测量值的平均算术平均值a,b可以分别表示对同一个量进行两次测量32当a,b分别表示一个矩形的两条边的边长时，则矩形的面积可以表示为S=

ab则与此矩形面积相等的正方形的边长是多少？解：设此正方形的边长为x

则有当a,b分别表示一个矩形的两条边的边长时，33几何平均值几何平均值34平均值不等式定理(平均值不等式)

两个正数的算术平均值大于等于它们

的几何平均值，即对于任意的正数a,b,有平均值不等式定理(平均值不等式)35平均值不等式的证明平均值不等式的证明36平均值不等式的应用例1已知x>0,求证

并指出等号成立的条件平均值不等式的应用例1已知x>0,求证37平均值不等式的应用例1已知x>0,求证

并指出等号成立的条件证明：因为x>0,由平均值不等式，得平均值不等式的应用例1已知x>0,求证38平均值不等式的应用例2

已知ab>0,求证

并指出等号成立的条件平均值不等式的应用例2已知ab>0,求证39平均值不等式的应用例2

已知ab>0,求证

并指出等号成立的条件证明：因为ab>0,所以a,b同号，即

由平均值不等式，得总结：互为倒数的两个正数之和不小于2

互为倒数的两个负数之和不大于-2平均值不等式的应用例2已知ab>0,求证40平均值不等式的推广定理对于任意的实数a和b,总有平均值不等式的推广定理对于任意的实数a和b,41证明：对任意给定的实数a,b,总有互为倒数的两个负数之和不大于-2的几何平均值，即对于任意的正数a,b,有例1已知x>0,求证并指出等号成立的条件证明：对任意给定的实数a,b,总有证明：因为x>0,由平均值不等式，得证明：对任意给定的实数a,b,总有对于任意的实数a,b,有互为倒数的两个负数之和不大于-2则与此矩形面积相等的正方形的边长是多少？当且仅当a=b时成立，于是当且仅当a=b时成立，于是证明：对任意给定的实数a,b,总有证明：对任意给定的实数a,b,总有由平均值不等式，得当且仅当a=b时成立，于是定理(平均值不等式)则有当a,b分别表示一个矩形的两条边的边长时，则矩形的面积可以表示为S=ab平均值不等式的推广定理对于任意的实数a,b,有如何证明呢？证明：对任意给定的实数a,b,总有平均值不等式的推广定理42平均值不等式的推广证明：对任意给定的实数a,b,总有

当且仅当a=b时成立，于是平均值不等式的推广证明：对任意给定的实数a,b,总有43平均值不等式的推广推广1.对于任意的实数a,b,有如何证明呢？平均值不等式的推广推广1.对于任意的实数a44平均值不等式的推广证明：对任意给定的实数a,b,总有

当且仅当a=b时成立，于是平均值不等式的推广证明：对任意给定的实数a,b,总有45平均值不等式的推广推广2.对于任意的实数a,b,有如何证明呢？平均值不等式的推广推广2.对于任意的实数a46平均值不等式的推广证明：对任意给定的实数a,b,总有

当且仅当a=b时成立，于是平均值不等式的推广证明：对任意给定的实数a,b,总有47平均值不等式的推广推广3.对于任意的实数a,b,有如何证明呢？平均值不等式的推广推广3.对于任意的实数a48平均值不等式的推广证明：对任意给定的实数a,b,总有

当且仅当a=b时成立，于是平均值不等式的推广证明：对任意给定的实数a,b,总有49平均值不等式的推广推广4.对于任意的实数a,b∊R,有如何证明呢？平均值不等式的推广推广4.对于任意的实数a50平均值不等式的推广证明：对任意给定的实数a,b,总有

当且仅当a=b时成立，于是平均值不等式的推广证明：对任意给定的实数a,b,总有51平均值不等式的推广推广5.对于任意的实数a>0,b>0,有如何证明呢？平均值不等式的推广推广5.对于任意的实数a52平均值不等式的推广证明：对任意给定的实数a,b,总有

当且仅当a=b时成立，于是平均值不等式的推广证