高中数学 3.2一元二次不等式及其解法3课时 新人教A版必修5公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

第一课时3.2一元二次不等式及其解法问题提出1.对于x2－x－6＝0，y＝x2－x－6，x2－x－6＞0，它们各自含义分别是什么？方程、函数、不等式.2.不等式:x2－x－6＞0，x2＋2x＜0，－x2＋9＞0等都叫做一元二次不等式，普通地，一元二次不等式是一个什么概念？只含有一个未知数，且未知数最高次数是2不等式，称为一元二次不等式.3.对于一元二次方程和二次函数，我们在初中已进行了相关研究，深入研究一元二次不等式解法，也就成为历史必定.一元二次不等式的解法探究（一）：a＞0时(或＜0)解法思索1：方程x2－x－6＝0根是什么？对于函数y＝x2－x－6，x取何值时，函数值大于0？x取何值时，函数值小于0？思索2：一元二次不等式x2－x－6＞0解集是什么?一元二次不等式x2－x－6＜0解集是什么?{x|x＜－2或x＞3}；{x|－2＜x＜3}思索3：普通地，当a＞0时，经过什么伎俩能够确定一元二次不等式与解集？思索4：二次函数图象与x轴相对位置关系有哪几个可能？其判定原理是什么？数形结合思索5：依据二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间内在联络，下表中空格内对应内容分别是什么？

二次函数

图象一元二次方程根

有两相异实根有两相等实根无实根探究（二）：a＜0时(或＜0)解法思索1：二次函数图象有什么特点?与x轴相对位置关系有哪几个可能？思索2：依据二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间内在联络，下表中空格内对应内容分别是什么？

二次函数

图象一元二次方程根

有两相异实根有两相等实根无实根xyox1x2xyox1=x2xyo思索3:不等式(x＋2)(x－3)＜0和(x－2)(x＋3)＞0解集分别是什么？思索4:普通地，若a＜b，则不等式(x－a)(x－b)＜0和(x－a)(x－b)＞0解集分别是什么？理论迁移例1求以下不等式解集.

例2解不等式例3解以下不等式：小结作业1.一元二次不等式普通可化为 或(a＞0)形式，不等式与 解集有一定差异.2.解一元二次不等式基本思绪：将原不等式化为普通式→分解因式→结合图象写出解集.3.简单分式不等式

可转化为一元二次不等式求解.作业：

P80练习:1.P80习题3.2A组：1，2.第二课时3.2一元二次不等式及其解法问题提出1.什么是一元二次不等式？其普通形式怎样？概念：只含有一个未知数，且未知数最高次数是2不等式；普通形式：普通式:或2.解一元二次不等式基本思绪怎样？3.一元二次不等式是一类基本不等式，解一元二次不等式在许多实际问题中有着广泛应用，对此，我们将进行一些实例分析.将原不等式化为普通式→分解因式→结合图象写出解集.一元二次不等探究（一）：上网费用问题某同学要把自己计算机接入因特网，现有甲、乙两家企业可供选择.甲企业每小时收费1.5元(不足1小时按1小时计算)；乙企业收费标准为:上网第一小时内(含1小时，下同)收费1.7元，第二小时内收费1.6元，以后每小时降低0.1元(若用户一次上网超出17小时，按17小时计算).【背景材料】思索1：假设一次上网时间为x小时(不足17小时)，则在甲、乙两家企业上网所收取费用分别为多少元？思索2：怎样用不等式表示“选择甲企业较合算”？甲：1.5x元；乙:元.思索3：怎样依据上网时间选择到甲、乙两家企业上网？一次上网时间在5小时以内，去甲企业上网；超出5小时，去乙企业上网；恰好5小时，去两家企业均可.探究（二）：成本与收益问题【背景材料】某摩托车生产企业，上年度投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆.本年度为适应市场需要，计划提升产品档次.若每辆车投入成本增加百分比为x(0＜x＜1)，则出厂价对应提升百分比为0.75x，同时预计销售量增加百分比为0.6x.已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量.思索1：你能用含x表示式分别表示投入成本、出厂价和年销售量吗?思索2：本年度预期年利润y与投入成本增加百分比x函数关系怎样？成本：1+x；出厂价:1.2(1+0.75x)；年销售量:1000(1+0.6x).思索3：怎样用不等式表示“本年度年利润比上年有所增加”？思索4:为使本年度年利润比上年有所增加，投入成本增加百分比x应在什么范围内？（0，1/3）探究（三）：耕地税收问题【背景材料】

某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价格2.4万元，为了降低耕地损失，决定按耕地价格t%征收耕地占用税，这么每年耕地损失可降低2.5t万亩.思索1：该省每年征收耕地占用税为多少万元？思索2：为了既降低耕地损失，又确保该项税收一年不少于9000万元，实数t应满足不等式是什么？思索3：为到达上述目标，应怎样确定t范围？[3，5]理论迁移

例1汽车在行驶中因为惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为“刹车距离”，它是分析交通事故一个主要原因.在一个限速40km/h弯道上，甲、乙两汽车相向而行，发觉情况不对同时刹车，但还是相碰了.事发后现场测得甲车刹车距离略超出12m，乙车刹车距离略超出10m，已知甲、乙两种车型刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有以下关系： ＝0.1x＋0.01x2，＝0.05x＋0.005x2.问超速行驶谁应负主要责任？乙超速行驶应负主要责任.

例2一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产摩托车数量x(辆)与创造价值y(元)之间有以下关系:若这家工厂希望在一个星期内，利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?约生产51～59辆.

例3某台风中心从A处以20km/h速度向东北方向移动，离台风中心30km以内(30km)地域为危险区.城市B在A处正东方向40km处，那么城市B处于台风危险区内连续时间是几小时？连续时间是1小时.CAB1.处理一元二次不等式应用性问题，关键在于结构一元二次不等式模型.其基本思绪是：将题中某个主变量设为x→用x表示其它相关变量→依据题中不等关系列出不等式→解不等式得结论.小结作业2.解一元二次不等式应用性问题时，要注意结果必须有实际意义，并对问题作出对应回答.作业：P80习题3.2A组：5，6.

B组:4.第三课时3.2一元二次不等式及其解法问题提出普通形式：1.解一元二次不等式基本思绪怎样？将原不等式化为普通式→分解因式→结合图象写出解集.2.解一元二次不等式应用性问题基本思绪是什么？将题中某个主变量设为x→用x表示其它相关变量→依据题中不等关系列出不等式→解不等式得结论.普通形式：3.解系数为常数一元二次不等式是比较简单问题，有些一元二次不等式系数含参数，解这类不等式普通需要分类讨论，我们将作些对应研究.含参数的一元二探究（一）：对根大小讨论对于不等式(a为实常数).思索1：不等式左边能够分解因式吗？思索2：函数图象有哪些特征？思索3：怎样讨论不等式解集？当a＞1时，解集为（1，a）；当a＜1时，解集为（a，1）；当a＝1时，解集为Ф.探究（二）：对二次项系数讨论思索1：不等式左边能够分解因式吗？思索2：函数图象特征与a取值有什么关系？对于不等式(a为实常数).思索3：不等式化为,深入求解需要考虑哪些原因？思索4：怎样讨论不等式解集？当a＞0时，解集为；当时，解集为当时，解集为当a＝0时，解集为探究（三）：对判别式讨论对于不等式(a为实常数).思索1：判别式符号确定吗？思索2：当△＞0时，方程两根大小关系怎样？x1＞x2思索3：当△=0时，方程根是什么?

当a＝0时，x1＝x2＝0；当a＝4时，x1＝x2＝2.思索4：怎样讨论不等式解集？

当a≥4或a≤0时，解集为

当0＜a＜4时，解集为R.理论迁移

例1解不等式(a≠0为常数).当a＞0时，解集为当a＜0时，解集为

例2解不等式(a为实常数).当a≥1时，解集为Ф；当0＜a＜1时，解集为当a＝0时，解集为